数学七年级下册（2024）分式及其基本性质精品导学案

这是一份数学七年级下册（2024）分式及其基本性质精品导学案，文件包含第9章91分式及其基本性质2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义沪科版2024原卷版docx、第9章91分式及其基本性质2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义沪科版2024解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共17页， 欢迎下载使用。

▉题型1 分式的定义
【知识点的认识】
（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
（5）分式是一种表达形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1=1y仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．
1．下列式子中，是分式的是（ ）
A．−y5B．xπ−5C．12−aD．x2+y
2．若6□是分式，则□不可以是（ ）
A．x+8B．c﹣9C．4πD．2y
3．下列各式中，是分式的是（ ）
A．23B．x+3yC．x5D．1x+1
4．在代数式23x，1x，23xy2，3x+4，2x2+52x，x2−23中，分式共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列各式：x5，2x5π，7x2xy，5a+2，其中分式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
▉题型2 分式有意义的条件
【知识点的认识】
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
6．若分式1x+9有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣9B．x＞﹣9C．x≠﹣9D．x≠0
7．若分式xx+6有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠6B．x≠0C．x≠−16D．x≠﹣6
8．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A．3x2B．5|x+6|C．4x2+1D．2x2−1
9．若分式1x−3有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x＝3
10．若式子x−1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．当x＝1时，分式1x−m无意义，则m的值为 ．
12．要使分式1x+2有意义，则x的取值范围为 ．
▉题型3 分式的值为零的条件
【知识点的认识】
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
13．若分式x2−9x+3的值为0，则x的值为（ ）
A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0
14．当分式x+7x−2的值为0时，x的值为 ．
15．当x＝ 时，分式x2−9x+3的值为零．
16．使分式x2−1x+1的值为0，这时x＝ ．
▉题型4 分式的值
【知识点的认识】
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
17．若（x2+mx+n）与（x﹣2）的乘积中，不含x的一次项和二次项，则(mn)2的值为（ ）
A．0B．14C．1D．4
18．已知关于x的不等式组x−a≥b2x−a＜2b+1的解集为3≤x＜5，则ab的值为（ ）
A．2B．−12C．4D．14
19．若x＜2，则x−2|x−2|的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
20．若4x﹣3y＝0，则4x−5y4x+5y的值为（ ）
A．31B．−14C．12D．不能确定
21．已知x2y2+x2+y2+6xy+4＝0，则2x+2y−12xy的值为 ．
22．若x2﹣3x+1＝0，则x4+x2+18x2= ．
23．若4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，（xyz≠0），则式子5x+2y−z2x−3y−10z的值等于 ．
24．已知非负实数a，b，c满足a−12=b−23=5−c4，设S＝a+2b+3c，S的最大值为m，最小值为n，则nm的值为 ．
25．已知x+2y+7z＝0，x﹣2y﹣3z＝0（xyz≠0），则x+y+zx−y+z= ．
26．如果4x﹣5y＝0，且x≠0，那么12x−5y12x+5y的值是 ．
27．已知x，y，z都不为零，且满足4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0．求2x−3y+z3x+y−5z的值．
28．若x2+x﹣1＝0，求x4+(x−1)2−1x(x−1)的值．
▉题型5 分式的基本性质
【知识点的认识】
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
29．若把分式m+nm−n中的m、n同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．保持不变B．扩大到原来的3倍
C．缩小到原来的13D．扩大到原来的9倍
30．若将分式a+2b3a−b中的a，b都扩大为原来的4倍，则该分式的值（ ）
A．不变B．扩大到原来的4倍
C．缩小到原来的14D．扩大到原来的16倍
31．下列式子一定正确的是（ ）
A．ab=a2b2B．ab=acbc
C．y−2x+y=−y2x+yD．1a−1b=b−aab
32．若把一个分式中的m、n同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是（ ）
A．m2m+nB．m+nm−nC．m+nm2D．m−nm+n
▉题型6 约分
【知识点的认识】
（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．
②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．
③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
33．化简：2ab24a2b2= ．题型1 分式的定义
题型2 分式有意义的条件
题型3 分式的值为零的条件
题型4 分式的值
题型5 分式的基本性质
题型6 约分