苏科版（2024）八年级下册（2024）第10章 分式10.1 分式的概念精品导学案

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▉题型1 分式的定义
（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
（5）分式是一种表达形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1=1y仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．
1．下列各式中是分式的是（ ）
A．x2B．2x−y3C．1x−1D．x+y
2．下列各式：7a、a+b7、x2+y2x+y、3−x2中，分式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列代数式中，是分式的为（ ）
A．14B．5aC．a2025D．32025a
4．下列各式中，是分式的是（ ）
A．12B．x5C．3πD．4x
5．下列各式：x2，x−1x+2，13xy2，1b，3xyπ．其中是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．在x−y3，a2x−1，xπ+1，−3ab，12x+y中，分式的个数是 3 个．
▉题型2 分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
7．若分式xx−1有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠1B．x＝0C．x≠0D．x＝1
8．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A．x+a|x|−2B．x2x+1C．3x+1x2D．x22x2+1
9．若分式x2−4x2−2x−3无意义，则（ ）
A．x＝﹣1B．x＝3C．x＝﹣1且x＝3D．x＝﹣1或x＝3
10．若分式xx−2有意义，则x的取值范围是 ．
▉题型3 分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
11．若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为（ ）
A．±2B．﹣2C．0D．2
12．若分式|x|−55−x的值为0，则x的值是（ ）
A．﹣5B．5C．±5D．0
13．若分式x−4x2+2的值为零，则x的值为（ ）
A．4或﹣4B．4C．﹣4D．0
14．若分式m+2m−5的值等于0，则m的值是（ ）
A．m＝﹣2B．m＝2C．m＝﹣5D．m＝5
15．分式m2−1m−1的值为零时，实数m的值为 ．
16．若分式x−22x−5的值为0，则x的值为 ．
17．若分式4−x2x−2的值为0，那么x的值是 ．
▉题型4 分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
18．如果分式3xx2+1的值为负数，那么x满足 ．
19．若分式−67−x的值为正数，则x满足 ．
20．若分式2x−1x2+3的值为正数，则x需满足的条件是 ．
21．已知xy=23，则x2+y2x2−xy−y2的值为 ．
22．已知n为整数，当n＝ 时，分式2n−1的值是整数．
23．若2a﹣b＝0，且b≠0，则分式a+ba−b的值为 ．
24．如果分式x−3x+1的值小于3，则x的取值范围是 ．题型1 分式的定义
题型2 分式有意义的条件
题型3 分式的值为零的条件
题型4 分式的值