初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）6.6 统计案例：初中生的视力情况调查优质学案

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▉题型1 频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
1．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（ ）
A．20B．0.4C．0.6D．30
【答案】B
【解答】解：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，
∴第四组的频数是50﹣（2+8+15+5）＝20，
第四小组的频率为：2050=0.4．
故选：B．
2．小明要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤，则正确的统计步骤是（ ）
①从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的社团活动；
②制作问卷调查表，并对全班同学进行问卷调查；
③绘制扇形统计图来表示各个社团所占的百分比；
④整理问卷调查表，并绘制频数分布表．
②→③→①→④B．③→④→①→②
C．①→②→④→③D．②→④→③→①
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
正确统计步骤的顺序是：②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查→④整理问卷调查表并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动，
故选：D．
3．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为5组，则组距是（ ）
A．4分B．5分C．6分D．7分
【答案】B
【解答】解：根据题意得：（34﹣10）÷5＝4.8．
即组距为（5分）．
故选：B．
4．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则通话时间不超过10min的频率是（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
【答案】C
【解答】解：不超过10分钟的通话次数为14+16＝30（次），
通话总次数为14+16+8+10+2＝50（次），
∴通话时间不超过10min的频率为：3050=0.6．
故选：C．
5．在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 7 组．
【答案】7
【解答】解：在样本数据中最大值为98，最小值为31，它们的差是98﹣31＝67，已知组距为10，那么由于6710=6.7，故可以分成7组．
故本题答案为：7．
6．已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是 25 ．
【答案】25．
【解答】解：第四组的频数是100﹣15﹣100×0.6＝25．
故答案为：25．
7．有若干个数据，最大值是135，最小值是102，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为 9 组．
【答案】9．
【解答】解：由题意知，这组数据的极差为135﹣102＝33，
33÷4＝8.25，
所以应分9组，
故答案为：9．
▉题型2 频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
8．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．
①小文同学共统计了60人；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；
③每天微信阅读30≤x＜40分钟的人数最多；
④每天微信阅读0≤x＜10分钟的人数最少．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④
【答案】D
【解答】解：①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12＝74（人），故①说法错误，不符合题意；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8＝12（人），故②说法错误，不符合题意；
③每天微信阅读30﹣40分钟的人数最多，故③说法正确，符合题意；
④每天微信阅读0﹣10分钟的人数最少，故④说法正确，符合题意．
故选：D．
9．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（ ）
A．共抽取了50人
B．估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在92%左右
C．估计这次测试80分以上的同学占60%左右
D．60.5～70.5分这一分数段的频数是12
【答案】D
【解答】解：抽样的学生人数为：4+10+6+18+12＝50（人），
故A正确，该选项不符合题意；
抽取的这次测试的及格率为：（50﹣4）÷50×100%＝92%，
则估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在92%左右，
故B正确，该选项不符合题意；
抽取的这次测试的优秀率为：（18+12）÷50×100%＝60%，
则估计这次测试80分以上的同学占60%左右，
故C正确，该选项不符合题意；
60.5～70.5这一分数段的频数为10，
故D错误，该选项符合题意；
故选：D．
10．已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成（ ）
A．5组B．6组C．7组D．8组
【答案】C
【解答】解：∵数据的最大值为46，最小值为27，
∴这组数据的差是46﹣27＝19，
∵组距为3，
∴这组数据应分成19÷3＝613，则分成7组．
故选：C．
11．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（ ）
A．组距B．组数C．频数D．频率
【答案】C
【解答】解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数；故选：C．
12．国务院发布《全民健身计划（2021﹣2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
（1）求出本次调查结果扇形统计图中m的值．
（2）通过计算将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数．
（4）某校共有3000名学生，所有学生参与调查，请通过计算估计该校每天健身时长不少于1小时的学生有多少名？
【答案】（1）18．
（2）见图．
（3）72°．
（4）1140．
【解答】解：（1）本次调查共抽查学生总人数为10÷20%＝50（人），
∴m%=950×100%，
∴m＝18，
故答案为：18．
（2）C选项人数为50﹣10﹣21﹣9＝10（人），补全图形如下，
（3）由题意知，扇形统计图中，C组对应的圆心角为1050×360°=72°，
故答案为：72°．
（4）由题意知，3000×10+950×100%＝1140（人），
答：该校每天健身时长不少于1小时的学生有1140名．
故答案为：1140．
13．某校开展“校园安全与我同行”线上自主学习活动．一周后，为了解学生自主学习校园安全知识的时长，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据进行整理，并绘制成如图所示的统计图（信息不完整，每组包含最小值，不含最大值）．
～
（1）样本容量为 200 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中自主学习时长为0.5～1.0h所对应的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，学校要求自主学习时长小于1小时的学生都要参加校园安全宣讲会，承办宣讲会的阶梯教室最多可容纳150人，求最少需要举办几场宣讲会．
【答案】（1）200；（2）见解答；（3）72°；（4）3场．
【解答】解：（1）样本容量为16÷8%＝200，
故答案为：200；
（2）1.5～2h的人数为200×30%＝60（人），
补全图形如下：
（3）360°×40200=72°，
答：扇形统计图中自主学习时长为0.5～1.0h所对应的圆心角的度数为72°；
（4）2000×40+4200=440（人），
440÷150≈3，
答：最少需要举办3场宣讲会．
▉题型3 频数（率）分布折线图
一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．
注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．
14．下列说法正确的是（ ）
A．调查某校学生的睡眠时间，选取60名男生进行调查最合适
B．了解一批篮球的质量是否合格，采用普查最合适
C．为了清楚地表示一周气温的变化情况，宜选用折线统计图
D．“教育强国，科技兴国”中“国”字出现的频率为38
【答案】C
【解答】解：A．调查某校学生的睡眠时间，选取60名男生进行调查，样本不具有代表性和广泛性，故本选项不符合题意；
B．了解一批篮球的质量是否合格，因调查具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
C．为了清楚地表示一周气温的变化情况，宜选用折线统计图，故本选项符合题意；
D．“教育强国，科技兴国”中“国”字出现的频率为14，故本选项不符合题意．
故选：C．
15．体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（ ）
A．16%B．24%C．30%D．40%
【答案】D
【解答】解：读图可知：
共有（4+12+6+20+8）＝50人，
其中最喜欢篮球的有20人，
故频率最喜欢篮球的频率＝20÷50＝0.4．
故选：D．
16．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（ ）
A．3B．0.5C．0.4D．0.3
【答案】D
【解答】解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，
∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，
故选：D．
17．我市某中学为了充分提高学生参与“大课间”活动的积极性，校体育组针对“你愿意参加哪一种‘大课间’活动（从跳绳、呼啦圈、篮球、排球四项中选一项）”进行了抽样调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了 100 名学生；
（2）补全频数分布折线统计图；
（3）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 36 度．
【答案】（1）100；
（2）答案见解析；
（3）36．
【解答】解：（1）在这次抽样调查中，一共调查的学生数为：20÷20%＝100（名），
故答案为：100；
（2）喜欢篮球人数为：100×40%＝40（人），
喜欢排球人数为：100﹣40﹣20﹣30＝10（人），
补全频数分布折线统计图如下：
；
（3）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：360°×10100=36°，
故答案为：36．
▉题型4 统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
18．如表是笑笑班身高统计表（取整数）．
全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人．身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（ ）
A．第3排B．第4排C．第5排D．第6排
【答案】B
【解答】解：身高在156厘米以下的学生人数为4+7+5+5＝21人，
∵每排6人，21人需排：21÷6＝3（排）余3人，
即前3排站满18人，剩余3人排在第4排的前3个位置，
那么第4排的后3个位置，按照身高大于等于156厘米的同学排列，
∵身高为156厘米的同学共有2人，属于该区间的起始位置，
∴排在身高大于等于156厘米同学的最前面，即第4排的第4～5位，
∴身高156厘米的笑笑应站在第4排．
故选：B．
19．北京市体育中考现场考试共有三个项目，分为耐力、素质和球类三项，其中耐力为男子1000米跑，女子800米跑．所有同学都要参加，此外，参加考试的同学需在素质和球类项目中分别选择一项参加考试．
选项规则如表1所示：
表1：北京市体育中考现场考试选项规则
小宇对初三4班40名同学的体育选项情况进行了统计，并根据其中部分信息绘制了表2
表2：初三4班体育中考选项情况统计表
以下有四个推断
①一定有女生选择了实心球
②一定有男生同时选择引体向上和足球绕杆
③至少有一名女生同时选择仰卧起坐和篮球绕杆
④男生中同时选择实心球和篮球绕杆的至多有5人
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【答案】B
【解答】解：本题各个项目人数的多少，解题的关键在于球类里面．通过排球垫球，我们可以得知，女生是16人，合计是16人，因此没有男生选择排球垫球．同理，没有女生选择足球绕杆．又因为每位同学均需要在球类中选择一项，对于男同学而言，因为没有选择排球垫球的，因此全部男同学都选择了篮球绕杆和足球绕杆，因此该班男生共有20+2＝22人，其中选择篮球绕杆20人，足球绕杆2人．同理，因为全班共有40名同学，因此女生共有18人，其中选择排球垫球16人，因此篮球绕杆有2人．对于素质项目，因为全班共有40人，出去仰卧起坐17人，引体向上15人，还剩余8人选择实心球．又因为仰卧起坐只能女生选择，选择仰卧起坐的人数为17人，因此18名女生中，有1人选择实心球．实心球中有7名是男生，另外15名男生选择的引体向上．下面我们分析选项：
①一定有女生选择了实心球，正确，有1名女生选择．
②一定有男生同时选择引体向上和足球绕杆，无法判断，可能有．但是因为选择足球绕杆的男生只有2人，这2人完全可以选择实心球，这种情况下②就不对．
③因为女生只有1人选择实心球，而选择篮球绕杆的女生为2人，因此另外1人就既选择了篮球绕杆，又选择了仰卧起坐．选项正确．
④无法判断．不一定至多是5人，假如选择实心球的7名男生全部选择了篮球，此时同时选择实心球和篮球绕杆的就有7人．选项错误．
综上，正确选项为①③，
故选：B．
20．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d落下时弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm）（ ）
A．b＝d2B．b＝2dC．b＝d+25D．b=d2
【答案】D
【解答】解：当d＝150时，
A、b＝d2＝22500；
B、b＝2d＝300；
C、b＝d+25＝175；
D、b=d2=75．
故选：D．
21．某校六（1）班全体同学的左眼视力情况如下：5.0，4.9，5.3，5.2，4.7，5.2，4.8，5.1，5.3，5.2，4.8，5.2，4.5，4.8，4.9，5.1，4.7，5.0，4.8，5.1，5.0，4.8，4.9，5.1，4.5，5.1，4.6，5.1，4.7，5.1，4.5，5.0，5.1，4.9，5.0，5.1，5.2，5.1，4.6，5.0．
（1）根据上面的数据补全下面的统计表．
（2）六（1）班同学嘉淇左眼的视力为5.0，她的视力在班里处于什么水平？请说明理由．
（3）视力在4.9及以下为近视，六（1）班同学左眼视力近视的同学占百分之几？你对他们有什么建议？
【答案】（1）3；5；10；
（2）嘉淇同学的视力在班里处于中等水平，理由如下：
由统计表可知，全班共有40人，其中左眼视力不超过5.0的人数有23人，占全班人数的一半多一点，所以嘉淇同学的视力在班里处于中等水平；
（3）42.5%；建议：应注意用眼卫生，注意看书、写字的姿势．
【解答】解：（1）补全统计表如下：
故答案为：3；5；10；
（2）嘉淇同学的视力在班里处于中等水平，理由如下：
由统计表可知，全班共有40人，其中左眼视力不超过5.0的人数有23人，占全班人数的一半多一点，所以嘉淇同学的视力在班里处于中等水平；
（3）视力在4.9及以下的人数有3+2+3+5+4＝17人，
17÷40×100%＝42.5%，
所以六（1）班同学左眼视力近视的同学占42.5%；
建议：应注意用眼卫生，注意看书、写字的姿势．
22．下表是小明家12月份的消费情况，请你根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）小明家12月份的消费总额是 8000 元；
（2）表格中m＝ 1200 ；
（3）如图，表示“交通出行”的扇形的圆心角α＝ 36 度；
（4）求小明家“餐饮美食”消费占消费总额的百分比是多少？
【答案】（1）8000；
（2）1200；
（3）36；
（4）38%．
【解答】解：（1）小明家12月份的消费总额是：2000÷25%＝8000（元），
故答案为：8000；
（2）m＝8000×15%＝1200，
故答案为：1200；
（3）360°×8008000=36°，
故答案为：36；
（4）8000﹣1200﹣960﹣2000﹣800＝3040（元），
30408000×100%=38%．
▉题型5 扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
23．小明一天中作息时间分配的扇形统计图如图所示，如果他想把每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加（ ）
A．48分钟B．60分钟C．90分钟D．105分钟
【答案】A
【解答】解：原用于阅读的时间为24×(1−31%−16%−8%−40%)=65（小时），
∴把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加2−65=45（小时）=45×60=48（分钟）．
故选：A．
24．中关村中学七年级（1）班40人参加数学学科竞赛，其中优秀21人，良好9人，及格8人，不及格2人．如果用扇形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么表示及格人数的扇形圆心角是（ ）度．
A．100B．72C．30D．20
【答案】B
【解答】解：表示及格人数的扇形圆心角是840×360°=72°，
故选：B．
25．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）
A．甲户比乙户多B．乙户比甲户少
C．甲、乙两户一样D．无法确定哪一户多
【答案】D
【解答】解：不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，无法判断．
故选：D．
26．一次六年级知识竞赛后，评委组根据得分情况绘制了如图所示的扇形统计图，若80分以上为优秀，则本次竞赛的优秀率为（ ）
A．21%B．25%C．30%D．9%
【答案】C
【解答】解：根据圆心角90°可计算出70分以下人数的占比为90°÷360°×100%＝0.25×100%＝25%，
1﹣45%﹣25%＝30%，
答：本次竞赛的优秀率为30%．
故选：C．
27．某AI教育公司为了评估旗下一款AI学习辅助软件的使用效果，随机对某学校部分学生使用AI学习辅助软件功能的满意度进行了调查：A：对学习计划制定功能满意；B：对在线课程推送功能满意；C：对智能错题分析功能满意；D：对其他功能满意．并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求这次被调查的学生共有多少名；
（2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计选择“D”的学生有多少名．
【答案】（1）50名；
（2）108°；
（3）800名．
【解答】解：（1）用B的学生数除以其所占的百分比可得：
5÷10%＝50（名）．
答：这次被调查的学生共有50名．
（2）360°乘以扇形统计图中“C”所占的百分比可得：
360°×1550=108°．
答：扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数为108°．
（3）选择“A”的学生有50×20%＝10（名），
选择“D”的学生有50﹣10﹣5﹣15＝20（名），
2050×2000=800（名）．
答：选择“D”的学生约有800名．
▉题型6 条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
28．某班为了解学生“上海一日游”出行的交通方式情况，对学生进行问卷调查，学生只选择一种交通方式作为出行方式，把调查结果分为“私家车”、“出租车”、“公交车”、“轨道交通”四类，绘制成如图所示的不完整的条形统计图．如果选择“公交车”出行的学生数是全部学生数的110，那么选择私家车出行的学生人数是该班学生人数是（ ）
A．310B．1120C．320D．15
【答案】C
【解答】解：全部学生数为4÷110=40（人），
选择“私家车”出行的学生人数是该班学生人数的40−(8+4+22)40=640=320．
故选：C．
29．为备战区级春季田径运动会、李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的集中训练．本次集训共5期，每期训练后会对运动员100米短跑的情况进行测试，旨在通过科学系统的训练方法和定期的成绩监测，帮助运动员突破个人最佳成绩．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图．
以下四个结论正确的是（ ）
A．5期“100米短跑”集训的时间共计是20天
B．第1﹣3期定期监测，李明始终比王华跑得慢
C．相邻两期的监测成绩作比较，李明第3期的成绩较之他第2期进步最大
D．每期训练的时间以20天为宜，此时能够帮助运动员达到个人的最好成绩
【答案】C
【解答】解：由题意可知，
A．5期“100米短跑”集训的时间共计是：5+7+10+14+20＝56（天），故本选项结论错误，不符合题意；
B．第1﹣3期定期监测，李明始终比王华跑得快，故本选项结论错误，不符合题意；
C．12.58﹣11.52＝1.06＞13.05﹣12.58＝0.47，故李明第3期的成绩较之他第2期进步最大，结论正确，符合题意；
D．每期训练的时间以10天为宜，此时能够帮助运动员达到个人的最好成，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：C．
30．“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．了解很少；E．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下．
根据图中信息，解答下列问题．
（1）八年级有 200 名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）．
（2）扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为 126 度．
（3）若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）八年级有共有学生30÷15%＝200（名），
A的人数为200﹣（30+50+20+30）＝70（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：200；
（2）扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为360°×70200=126°；
故答案为：126；
（3）20+30200×100%＝25%，
答：在八年级学生中，宣讲会的参与率是25%．
31．某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查中样本容量为 80 ；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 18° ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）此次调查中样本容量为16÷20%＝80，
在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为：360°×480=18°，
故答案为：80，18°；
（2）重视的人数为30%×80＝24（人），
补全统计图如图所示：
（3）400×3680=180（人），
答：估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数有180人．
▉题型7 折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量． ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
32．某地去年月平均气温如图1，该地某家庭去年每个月的用电量如图2，根据统计图表信息判断，下列对该家庭去年用电量的说法正确的是（ ）
A．月平均气温最低的月份用电量最少
B．月平均气温最高的月份用电量最大
C．1﹣8月的用电量随着平均气温的升高而增加
D．8﹣12月的用电量随着平均气温的降低而减少
【答案】B
【解答】解：由统计图可知：
月平均气温最低的月份是1月份，5月份用电量最少，故选项A说法错误，不符合题意；
月平均气温最高的月份是8月份，8月份用电量最大，故选项B说法正确，符合题意；
1﹣5月的用电量随着平均气温的升高而降低，故选项C说法错误，不符合题意；
9﹣12月的用电量随着平均气温的降低而增加，故选项D说法错误，不符合题意；
故选：B．
33．如图是张璐某一周内每天30秒跳绳成绩．如图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【解答】解：由折线统计图可知①错，张璐所跳个数大部分在②的上方，所以②的值偏小一些，②错．
∴图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是③．
故选：C．
34．我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．最高分为100分
B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人
D．参赛学生的满分率为20%
【答案】C
【解答】解：A、从统计图可以得出最高分为100分，故本选项不符合题意；
B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意；
C、从统计图可以得出参赛学生人数共有1+2+5+2＝10人，故本选项符合题意；
D、参赛学生的满分率为210×100%=20%，故本选项不符合题意．
故选：C．
35．甲、乙两家公司2020～2024年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况，正确的是（ ）
A．甲始终比乙快
B．甲始终比乙慢
C．甲先比乙慢，后比乙快
D．甲先比乙快，后比乙慢
【答案】A
【解答】解：由折线统计图可知，
甲公司2020～2022年利润增长40万元，2022～2024年利润增长70万元，
乙公司2020～2022年利润增长20万元，2022～2024年利润增长20万元，
∴甲始终比乙快，
故选：A．
36．如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥
B．夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C．冬暖夏凉，降水集中在冬季
D．冬冷夏热，降水集中在夏季
【答案】B
【解答】解：由图知，7月降水量最少且温度较高，10到12月温度适中降水较多，故夏季高温少雨（炎热干燥），冬季温和多雨，
故A项错误，不符合题意；B项正确，符合题意；
由图知，冬暖夏热，降水集中在冬季，
故C项、D项错误，不符合题意；
故选：B．
37．如图是辽宁某城市5月一周的天气预报表，下列说法正确的是（ ）
A．这一周最高气温是25℃
B．从周三开始，最低温度一直呈下降的趋势
C．最高气温在21℃以上的有4天
D．温差最大的一天是周二
【答案】A
【解答】解：A、这一周最高气温是25℃，说法正确，符合题意；
B、周六至周日最低温度呈上升的趋势，原说法错误，不符合题意；
C、最高气温在21℃以上的有2天，原说法错误，不符合题意；
D、周一温差为21﹣12＝9℃；周二温差为22﹣13＝9℃；周三温差为25﹣14＝11℃；周四温差为21﹣13＝8℃；周五温差为20﹣12＝8℃；周六温差为20﹣12＝8℃；周日温差为20﹣13＝7℃；则温差最大的一天是周三，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
题型1 频数（率）分布表
题型2 频数（率）分布直方图
题型3 频数（率）分布折线图
题型4 统计表
题型5 扇形统计图
题型6 条形统计图
题型7 折线统计图
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
频数（通话次数）
14
16
8
10
2
调查目的
1．了解本校初中生每天健身活动的总时长；
2．给同学提出更合理的健身活动建议．
调查方式
抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
同学，你每天健身活动的总时长为_____．
A.0～0.5小时
B.0.5～1小时
C.1：～1.5小时
D.1.5小时及以上
（每组含最小值，不含最大值）
请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！
调查结果
建议
…
身高/厘米
150及以下
151～155
156～160
161及以上
男生人数
4
7
6
4
女生人数
5
5
6
5
项目
耐力（必选）
素质（任选一项）
球类（任选一项）
男生
1000米跑
引体向上、实心球
篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆
女生
800米跑
仰卧起坐、实心球
篮球绕杆、排球垫球、足球绕杆
项目
素质
球类
仰卧起坐
引体向上
实心球
篮球绕杆
排球垫球
足球绕杆
男生
20
2
女生
16
总计
17
15
16
2
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
左眼视力
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
人数
3
2
3
5
4
6
10
5
2
左眼视力
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
人数
3
2
3
5
4
6
10
5
2
消费分类
服饰装扮
餐饮美食
文化休闲
日用百货
交通出行
金额（元）
m
n
960
2000
800