初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）7.2 概率优质学案

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▉题型1 可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
1．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（ ）
A．点数小于4B．点数大于4C．点数大于5D．点数小于5
2．从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ）
A．摸出红球B．摸出蓝球C．摸出白球D．摸出黑球
3．下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（ ）
A．旭日东升B．瓜熟蒂落C．大海捞针D．十拿九稳
4．把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是 ．
5．任意取三个连续自然数，其中有一个是3的倍数的可能性 有一个是4的倍数的可能性．（填“＞”“＜”或“＝”）
6．转动如图的转盘一周以上，指针指向 色区域的可能性最大．
7．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯．（填“红、绿、黄”）
8．盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，摸出 色球的可能性最大．
9．某省于24﹣25年实行新高考“3+1+2”方案．“3”是指语文数学外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科．这样，新高考方案中最多出现 种考试科目组．
▉题型2 概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
10．下列说法正确的是（ ）
A．为了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此调查中，样本容量为50名学生的视力
B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式
D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件
11．某植物研究院培育的新品植株的成活率约为0.9，若在相同条件下培育50棵同种植株，则成活的植株约为（ ）
A．45棵B．5棵C．20棵D．40棵
12．下列说法中正确的是（ ）
A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
B．“画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
C．“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”是必然事件
D．“长度分别是2cm，4cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
13．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外，形状、大小、质地等完全相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为 个．
14．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为 ．
15．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 ．
▉题型3 概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
16．掷一枚质地均匀的硬币200次，下列说法正确的是（ ）
A．不可能200次正面朝上
B．不可能100次正面朝上
C．必有100次正面朝上
D．可能100次正面朝上
17．盒中装有4只白球和5只黑球，从中任取一只球，取出的球是白球的概率是（ ）
A．14B．15C．49D．59
18．一只不透明的袋子中装有白、红两种不同颜色的小球，其中白球有3个，红球有7个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，则摸到白球的概率为 ．
19．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为 ．
20．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为13，那么袋中共有 个球．
21．一个不透明袋子中，装有8个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机摸出一个球是红球的概率为13，则袋中白球的个数是 ．
22．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是14．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
（3）能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为15，若能，请写出如何调整黑球数量．
23．手机是现代入生活中不可或缺的工具．某校“小记者”为了了解市民使用手机的品牌，随机调查了我区部分市民的手机品牌，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，扇形统计图中E组所占的百分比为 ；
（2）我区拥有30万手机用户，请估计其中使用华为手机的用户数量；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人用小米手机的概率是 ．
▉题型4 几何概率
所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度
简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
24．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 2853 ．
25．如图，下列三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是 转盘．
26．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A 区域的可能性最大（填A或B或C）．
题型1 可能性的大小
题型2 概率的意义
题型3 概率公式
题型4 几何概率
组别
手机品牌
频数（人数）
A
OPPO
80
B
VIVO
m
C
小米
100
D
华为
120
E
其他
60