数学20.2 数据的集中趋势优质学案及答案

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▉题型1 算术平均数
【知识点的认识】
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
1．如图，某学校抽查了10名八年级学生的数学期中成绩，则这10名学生的数学平均成绩为（ ）
A．88B．87C．86D．85
2．在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（ ）
A．0B．5C．4.5D．5.5
3．某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株，已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，则第四小组植树 株．
4．一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有 个白球．
5．为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
▉题型2 加权平均数
【知识点的认识】
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
6．2025年河南春晚舞蹈节目评选中，《蛇来运转》在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照40%，40%，20%的百分比确定最终得分，则《蛇来运转》节目最终得分为（ ）
A．88分B．89分C．90分D．91分
7．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分．
A．86B．88C．90D．92
8．小军连续进行了六次射击，已知第三、第四次的平均环数比前两次的平均环数少2环，比后两次的平均环数多2环，如果后三次的平均环数比前三次的平均环数少3环，那么第三次比第四次多（ ）环．
A．1B．2C．3D．4
9．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ）
A．93B．94C．94.2D．95
10．某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占20%，演唱技能占40%，乐器演奏占40%，该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为 分．
11．某中学规定学生的学期体育成绩由三个部分组成，其中早锻炼及课外活动占20%，体育课表现占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是80，90，86，则小桐这学期的体育成绩是 分．
12．小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
13．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按2：4：4的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为 分．
14．在一次射击训练中，一小组的成绩如表所示，则该小组的平均成绩为 环．
15．为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．
16．小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作分别得80分，85分，80分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是 分．
17．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
某班这四项得分依次为85，90，80，75，则该班四项综合得分为 ．
18．某公司欲招聘员工，对应聘者进行三项测试：语言、创新能力、综合知识，这家公司想招聘一位综合知识较强的员工，因此按测试得分2：3：5的比例确定，已知某位应聘者三项得分（单位：分）分别为88，72，60，则这位应聘者的平均成绩为 ．
19．小明参加“喜迎二十大，逐梦正青春”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是9分、8分，8分，若将三项得分依次按30%、40%、30%的权重确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
20．某校规定学生的学期数学总评成绩由研究性学习和期末成绩共同决定，其中研究性学习成绩与期末卷面成绩所占比为2：3，小明的两项成绩依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是 分．
21．某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩．如表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？
（2）如果把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照12，310，15的权重计入综合成绩，应该让谁参加比赛？
22．为了帮助贫困失学儿童重返学校，某校发起参加“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱、零用钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困儿童．该校共有学生1200人，下列两个图为该校各年级学生人数比例分布情况图和学生人均存款情况图．
（1）该校九年级学生存款总数为 元；
（2）该校学生的人均存款额为多少元？
（3）已知银行一年期定期存款的年利率为2.25%（“爱心储蓄”免征利息税），且每351元能够提供一位失学儿童一学年的基本费用．那么该校一年能够帮助多少名贫困失学儿童？
▉题型3 中位数
【知识点的认识】
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
23．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A．100分B．95分C．90分D．85分
24．为深入贯彻落实《关于进一步深化农村改革扎实推进乡村全面振兴的实施意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：54，64，51，50，61，56，则这组数据的中位数是（ ）
A．51B．55C．50D．56
25．五一劳动节将近，为弘扬劳动精神，促进学生劳动素养的提升．某校开展了“我劳动，我快乐”的主题活动，某班7名同学一周内累计做家务的时间分别是（单位：小时）4，2.5，5，3.2，3，5，3.5，则这7名同学一周内累计做家务时间的中位数是（ ）
A．3.5B．3C．3.2D．4
26．双流区某校足球队16名队员的年龄情况如表，则这些队员年龄的中位数是（ ）
A．5B．15C．15.5D．16
27．九年级（1）班50名学生的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该班级学生年龄的中位数为 岁．
28．在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于80%即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从150个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：%）：82，75，90，68，85，78，92，80，87，73．根据以上信息，回答下列问题：
（1）这组数据的中位数是 ；
（2）估计该地区150个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量；
（3）将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至85%，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是 %．
29．某教育局为了解初中毕业年级学生的体质情况，从某校九年级学生中随机抽取20%的学生进行体质监测．根据《中学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准，90分及以上为优秀，80分∼89分为良好，60分∼79分为及格，60分以下为不及格，将测试成绩制成以下图表．
各等级学生频率分布表
请根据图表信息回答下列问题：
（1）表格中的a＝ ，b＝ ；
（2）已知“80分∼89分”这组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，83，85，则所抽取的这些学生体质监测成绩的中位数是 ．
（3）求参加本次体质监测的学生的平均成绩x．
30．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级，60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a＝ ，c＝ ，m＝ ；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 B ；
（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
31．某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数；
（2）求所抽取的学生成绩的中位数；
（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
32．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用A、B、C、D表示．某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校1200名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如图统计图．
抽取的学生视力状况统计图
（1）n＝ ；
（2）调查视力数据的中位数所在类别为 类；
（3）该校共有学生1200人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数．
▉题型4 众数
【知识点的认识】
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．
33．在某校“人工智能与人类未来”的演讲比赛中，前6名同学的成绩（分）依次为：98、96、96、96、95、93，这组数据的众数、中位数依次为（ ）
A．98、93B．96、96C．96、95D．95，96
34．从某校八年级5个班中，征集到的艺术作品数量分别是（单位：件）：50，48，46，50，52，则这组数据的众数是（ ）
A．50件B．48件C．46件D．52件
35．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，某校为在学生中营造爱读书、读好书的氛围，组织该校学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，九年级15个参赛选手的成绩如表所示：
这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．91，90B．91，91C．90.5，90D．90，91
36．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示在鞋的尺码组成的数据中，中位数和众数分别是（ ）
A．23.5和23.5B．23和23.5
C．23.5和23D．24和23.5
37．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：75，80，82，80，80，85，88．则这组数据的众数为（ ）
A．75B．80C．82D．85
38．某公司有甲、乙两个销售部门负责不同地区的销售业务，公司为了调动各部门销售员的积极性，将根据销售情况对销售员进行奖励．公司对甲、乙两个销售部门各20名销售员当月的销售额进行统计，甲部门的销售员的销售情况如图，乙部门的销售员的销售额的分析结果如表．
（1）求甲部门销售员当月销售额的众数和平均数；
（2）公司决定奖励在各销售部门中销售额排名比较靠前的销售员．小明、小红分别是甲、乙两个部门的销售员，他们这个月的销售额都是18万元，你认为小明和小红谁更有机会获得奖励？并说明理由．
39．某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析．
数据收集
七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79
八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83
数据整理
数据分析
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）小牧同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游偏上的水平”，请推测该同学可能是 年级的学生（填七或八即可）．
（3）假如该校七年级有900名学生同时参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩超过80分的人数．
40．4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理和成绩统计如图的图表：
学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）请根据“学生成绩统计表”，对本次活动中两个年级的总体情况做出评价，并说明理由．
41．2024年4月13日，我国首口自主设计实施的海上超深大位移并在珠江口盆地海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水平长度纪录．某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
表中m的值为 ，所抽取学生测试成绩的众数为 分，中位数为
分；
（2）请计算所抽取学生测试成绩的平均数；
（3）已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？
42．2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
43．2022年8月末，重庆缙云山发生特大山火，所谓“一方有难，八方支援”，社会各界人士纷纷站出来为灾区捐款捐物．某校学生会向全校2100名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图1中m的值是 ；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是 元，众数是 元，中位数是
元；
（3）根据样本数据，估算该校本次活动捐款总额为多少元？
▉题型5 统计量的选择
【知识点的认识】
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
44．某校有11名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前5名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．频数
45．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
46．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子做调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
47．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
48．端午节之前，学校对全校教师爱吃A，B，C哪家公司的粽子做调查，以决定最终向哪家公司采购，则调查所得数据中，最值得学校关注的统计量是 ．
49．某商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进 型号的鞋，商店经理最关注的是这组数据的 （填“众数”“中位数”或“平均数”）．题型1 算术平均数
题型2 加权平均数
题型3 中位数
题型4 众数
题型5 统计量的选择
环数（环）
7
8
9
人数（人）
3
4
3
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
候选人
演讲材料
语言表达
形体语言
甲
93分
87分
83分
乙
88分
96分
80分
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
3
5
5
2
1
年龄
14
15
16
17
人数
3
21
25
1
成绩
频数
频率
优秀
16
b
良好
a
0.24
及格
18
0.36
不及格
4
0.08
等级
频数（人数）
A（90≤x≤100）
a
B（80≤x＜90）
16
C（60≤x＜80）
c
D（0≤x＜60）
4
类别
A
B
C
D
人数
140
m
n
50
成绩（分）
85
89
90
91
96
97
人数
1
2
3
4
3
2
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
平均数
中位数
众数
18.15万元
17万元
17万元
年级
成绩x（分）
50＜x≤60
60＜x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
七年级
1
1
2
a
2
八年级
1
2
2
2
3
平均数
中位数
众数
七年级
82.2
b
85
八年级
79.9
81.5
c
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%
测试成绩/分
6
7
8
9
10
人数/名
3
4
7
2
m
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
a
98
60%
九
87
86
b
c
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1