数学人教版（2024）24.2 数据的离散程度授课ppt课件

这是一份数学人教版（2024）24.2 数据的离散程度授课ppt课件，共30页。
1.了解数据离散程度的含义，掌握离差、离差平方和、方差的定义与意义.2.学会计算一组数据的离差平方和与方差，能用方差比较两组数据的波动大小.3.能利用方差分析和解决实际问题中数据的稳定性问题，从而做出合理判断.
在数据分析中，除了集中趋势，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数据的离散程度.本节我们将学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量——离差平方和、方差.
问题 某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢?
由样本平均数估计总体平均数
为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进行描述，如图所示.
比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好．
思考 如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？
正如两幅图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.
思考 可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？
例1 体育老师随机选取八年级两个班各10名同学测量身高(单位:cm)，数据如下：八(2)班：154,161,149,158,162,155,160,152,156,163；八(5)班：148,150,166,168,152,155,158,149,165,159.(1)分别计算两组数据的离差平方和；
例1 体育老师随机选取八年级两个班各10名同学测量身高(单位:cm)，数据如下：八(2)班：154,161,149,158,162,155,160,152,156,163；八(5)班：148,150,166,168,152,155,158,149,165,159.(2)根据离差平方和判断哪个班的身高数据离散程度更大.
（2）因为d12 < d22，所以八（5）班身高数据离散程度更大.
离差平方和的计算步骤(1)求原始数据的平均数；(2)求原始数据中各数据与平均数的差；(3)求(2)中所得差的平方和.
特点：方差能较好地反映出数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.而且在比较两组数据的离散程度时，不受数据个数的限制.
思考 你能利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗?
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比种植甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
例2 数据1，-3，4，-2，2的方差为________.
跟踪训练 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图所示，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是________.
解析：由图可知，乙的数据波动比较小，因此乙的射击成绩更稳定.答案：乙.
思考 用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？
离差平方和可以刻画一组数据的离散程度. 在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.
例3 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示.
哪名射击运动员的发挥更稳定？
思考 如何使用计算器求方差？
使用计算器的统计功能可以求方差.操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据，最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值.
1. 如图，有4组数据，将这4组数据按离散程度从小到大排序.先通过直观判断排序，再根据方差排序.这两种排序的结果是否一致？
所以这4组数据按方差大小，离散程度从小到大的排序为(1)