初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）因式分解课后练习题

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）因式分解课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.多项式mx+n可分解为m（x﹣y），则n表示的整式为（ ）
A . m B . my C . ﹣y D . ﹣my
2.如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a 3b＋ab 3的值为（ ）
A . 216 B . 108 C . 140 D . 684
3.下面四个运算，计算正确的一个是（ ）
A .a2⋅a3=a6
B .(−3abc3)2=9a2b2c2
C .(a−b)2=a2−b2
D .3xy3−4x2y=xy(3y2−4x)
4.若4x 2+（k+3）x+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（ ）
A . 9 B . 3或﹣9 C . ±9 D . 9或﹣15
5.已知代数式﹣a 2+2a﹣1，无论a取任何值，它的值一定是（ ）
A . 正数 B . 非正数 C . 负数 D . 非负数
6.若要使 4x2+mx+164成为一个两数和（差）的平方，则 m的值应为（ ）
A . ±12 B . −12 C . ±14 D .−14
7.下列分解因式结果正确的是（ ）
A . a2b+7ab﹣b=b（a2+7a）
B . 3x2y﹣3xy+6y=3y（x2﹣x﹣2）
C . 8xyz﹣6x2y2=2xyz（4﹣3xy）
D . ﹣2a2+4ab﹣6ac=﹣2a（a﹣2b+3c）
8.实数a，b满足 a+b=5 ， a3b2+a2b3=20 ， 则 ab的值是（ ）
A . −2 B . 2 C . ±2 D . 4
9.813−81 不能被（ ）整除.
A . 80 B . 81 C . 82 D . 83
二、填空题
1.分解因式：m 3-9m= ________ .
2.把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为 ________ .
3.当 s−t=12时，代数式 2s2−4st+2t2的值为 ________ ．
4.已知a为正整数，若关于x的方程x 4+（a+5）x 3+（3a+10）x 2-4a-16=0有四个互不相同的整数根，则a= ________ .
5.若m ﹣2n=﹣1，则代数式m 2﹣4n 2+4n= ________ ．
6.设 a=73×1412 ， b=9322−4802 ， c=5152−1912则数a，b，c的大小关系是 ________ ．
7.若x﹣2y＝3，xy＝1，则2x 2y﹣4xy 2＝ ________ ．
8.单项式8x ay b ﹣ 1与2x a + 1y b（a，b都是正整数）的公因式是 ________ ．
三、计算题
1.运用公式进行简便计算.
（1） 10.22−10.2×2.4+1.44 ；
（2） (1−122)(1−132)(1−142)...(1−120222) .
2.解方程：
（1） x2+3x=0；
（2） x2−2x−1=0.
3.计算、解方程、因式分解
（1） 计算42023×−142022+−12−3+2023−π0
（2） 解方程
2x+1x(x−2)=52x
5x−4x−2=4x+103x−6−1 ．
（3） 因式分解
x23x−y+9y−3x
x2+9xy+18y2−3x−9y ．
四、综合题
1.如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆形，中间是长方形．已知半圆形草坪的半径为 r ， 长方形草坪的长为 l ．
（1） 利用因式分解表示草坪的面积；
（2） 当 r=30 m ， l=100 m时，求草坪的面积．（ π取3.14）
2.在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： x3+2x2−x−2因式分解的结果为 (x−1)(x+1)(x+2) ， 当 x=18时， x−1=17 ， x+1=19 ， x+2=20 ， 此时可以得到六位数的数字密码171920．
（1） 根据上述方法，当 x=21 ， y=7时，对于多项式 x3−xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出三个）
（2） 若一个直角三角形的周长是30，斜边长为13，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式 x3y+xy3分解因式后得到的六位数的数字密码（只需一个即可）；
（3） 若多项式 x3+(m−3n)x2−nx−21因式分解后，利用本题的方法，当 x=27时可以得到其中一个六位数的数字密码为242834，求m、n的值．
3.对于四个整式：A． 2x2 ；B． mx+5 ；C． −2x ；D．n．无论x取何值， B+C+D 的值都为0．
（1） m= ________ ， n= ________ ；
（2） 计算 A+B⋅C+D+1 ，并把计算结果分解因式；
（3） 若 BA−DC 的值是正数， 直接写出x的取值范围．
五、解答题
1.已知；a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a 3+ab 2+bc 2=ac 2+a 2b+b 3 ， 试判断△ABC的形状．
2.学习整式乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.现有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片.
（1） 如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含m，n的式子表示）.方法1： 方法2：
（2） 若 a+b-6+ab-4=0，求 a-b2的值；
（3） 如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可以拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根据图形的面积关系，因式分解： m2+3mn+2n2 .
3.已知三个整式① x2+4x ， ② 4x+4 ， ③x 2 ．
（1） 从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解（写出一种即可）；
（2） 从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分（写出一种即可）．
六、阅读理解
1.阅读理解.
观察下列因式分解的过程：
⑴x2-xy+4x-4y.
原式：=(x2-xy)+(4x-4y)=x(x-y)+4(x-y)=(x-y) ·(x+4).
⑵a2-b2-c2+2bc.
原式 =a2-b2+c2-2bc=a2-b-c2=a+b-c(a-b+c).
第(1)题分组后能直接提公因式，第(2)题分组后能直接运用公式.仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：
（1）a2-ab+ac-bc.
（2）x2-4y2-z2+4yz.
2.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x 2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
3.阅读理解
阅读材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，这种解题思想叫做“整体思想”．
下面是小亮同学用换元法对多项式 (x2+4x+1)(x2+4x+7)+9进行因式分解的过程．
解：设 x2+4x=y ， 则原式 =y+1y+7+9（第一步）
＝ y2+8y+16 （第二步）
＝ (y+4)2 （第三步）
故原式 =(x2+4x+4)2 （第四步）．
=(x+2)4； （第五步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1） 初步理解：
小亮同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2） 尝试应用：
请你用换元法对多项式 x2−2xx2−2x−2−3进行因式分解；
（3） 灵活运用：
请你将多项式 x(x+3)(x−1)(x−4)+36进行因式分解