初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）因式分解复习ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）因式分解复习ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了素质目标，技能目标，知识目标，因式分解的定义，填一填，整式乘法，多项式，因式分解，互逆变形，１提公因式法等内容，欢迎下载使用。
1、系统回顾因式分解的概念、方法和步骤。 2、熟练掌握提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）分解因式。
1.能综合运用因式分解方法解决实际问题2.提升学生灵活运用因式分解技巧简化计算的能力。
培养学生观察、分析、归纳问题的能力，通过合作探究，增强学生的数学学习兴趣和信心。
提公因式法的步骤及公式法（平方差公式、完全平方公式）的应用条件。
综合运用多种方法分解较复杂的多项式
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解的过程和 　的过程正好______： 前者是把一个多项式化为几个整式的_____， 后者是把几个整式的______化为一个________.
2、因式分解与整式乘法关系：
3、因式分解的主要方法：
系数：多项式各项整数系数的 ； 字母：多项式各项　 　的字母；各字母指数：取次数最　 　的．
逆用乘法对加法的分配律
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
多项式的特征(1) 可化为个 整式； (2) 两项符号______；(3) 每一项都是整式的______.
注意事项：(1) 有公因式时，先提出公因式；(2) 进行到每一个多项式都不能再分解为止.
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.
其中，a2±2ab + b2 叫做完全平方式.
完全平方式的特征：三项式； 有两项是两个数 (或式) 的_______的形式； 另一项是这两个数 (或式) 的______的_____倍.
注意事项：有公因式时，应先提出_______.
4、因式分解的一般步骤：
一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优先提取公因式；
二套：再看有几项。如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；
四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。
三分：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，尝试用分组使之能“提”或能“套”。
口诀：一提 二套 三分 四检
1.用提公因式法分解因式时，不要丢掉括号内的常数项;当公因式的系数是负数时，提取公因式后，括号内各项要变号.2.运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确.
如果将两个多项式相乘展开后项数太多，而两个多项式中又有相同部分，我们可以考虑将这一部分当成一个整体.
例1、因式分解: (x - 2)(x - 4)(x - 6)(x - 8) + 16.
解: (x - 2)(x - 4)(x - 6)(x - 8) + 16= [(x - 2) (x - 8)][(x - 4)(x - 6)] + 16= [(x2 -10x) + 16][(x2 - 10x) + 24] + 16= (x2 - 10x)2 + 40(x2 - 10x) + 16×24 + 16= (x2 - 10x)2 + 40(x2 - 10x) + 202= (x2 - 10x + 20)2.
某些多项式从表面上看是无法利用因式分解的一般步骤进行的，需要通过适当的转化，如经过添“-”号、去括号、合并同类项等变形，才能利用因式分解的有关方法进行.
例2、把多项式 6x(x - y)2 + 3(y - x)3 因式分解.
解：6x(x - y)2 + 3(y - x)3 = 6x(x - y)2 - 3(x - y)3 = 3(x - y)2[2x - (x - y)] = 3(x - y)2(x + y).
换元思想就是将较复杂的式子中的某些整体用新的字母代替，从而使计算简单化.
例3、多项式 (x2 + y2) (x2 - 2xy + y2) + x2y2 因式分解.
解：设x2 + y2 = m，xy = n.则(x2 + y2) (x2 - 2xy + y2) + x2y2= m(m - 2n) + n2= m2 - 2mn + n2= (m-n)2 = (x2 + y2 - xy)2.
考点一 因式分解与整式乘法的关系
例3 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；第二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程从左到右要保持恒等变形.
考点二 提公因式法分解因式
例3 因式分解：6a³(b＋c)－9 a²(b＋c)； （x+2）x﹣x﹣2(3) (a＋b)(a－b)－a－b.
解： (1) 原式 ＝3 a ²(2a－3)(b＋c).（2）原式=（x+2）x﹣（x+2） =（x+2）（x﹣1） (3) 原式 ＝ (a＋b)(a－b)－（a+b）. =(a＋b)(a－b－1).
考点三 平方差公式分解因式
例4 分解因式：(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.
解：(1) 原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a) ＝(b－a)(3a＋b). (2) 原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n) ＝(2m＋4n)(4m＋2n) ＝4(m＋2n)(2m＋n)．
考点四 完全平方公式分解因式
例5 分解因式：（1）x²y²－2xy＋1 （2）4a²-3b（4a-3b）（3）x²-1.2x+0.36
解： （1）原式= （xy）² - 2xy + 1=(xy－1)2 （2）原式=4a²-12ab +9b² =（2a）²-12ab+（3b）² =(2a-3b)² （3）原式=x²-1.2x+0.6 ² =（x-0.6）²
考点五 两步(先提后套或二次分解)分解因式
(4)－2a3＋12a2－18a;
(4)原式＝－2a(a2－6a＋9)＝－2a(a－3)2.
例7、阅读下列材料并解答问题：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)．(1)填空：x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝ ＝ ；(2)试用上述方法分解因式：a2－2ab－ac＋bc＋b2.
解： (2)原式＝(a2－2ab＋b2)－(ac－bc) ＝(a－b)2－c(a－b) ＝(a－b)(a－b－c)．
考点六 特殊的因式分解法
(x＋y＋1)(x－y－1)
例8、阅读：分解因式x2＋2x－3.解：原式＝x2＋2x＋1－1－3＝(x2＋2x＋1)－4 ＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2) ＝(x＋3)(x－1)．上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式：(1)x2－4x＋3; (2)4x2＋12x－7.
解： (1) x2－4x＋3= x2－4x+4-1=（ x-2 ）²-1=（ x-2 +1）（ x-2 -1）= （ x-1）（ x-3）
(2) 4x2＋12x－7=（2x）² ＋ 12x+9-16=（2x+3）²-4²=（ 2x+3 +4）（ 2x+3 -4）=（ 2x+7）（ 2x -1）
例9．计算：(1)(m2＋mn＋n2)2－(m2－mn＋n2)2；
考点七 因式分解及其应用
 (2)(x2＋2x＋1)(x2－2x＋1)－(x2＋x＋1)(x2－x＋1)． 
解：原式=（m2＋mn＋n2+m2－mn＋n2）（ m2＋mn＋n2-m2+mn-n2 ） =(2m2＋2n2) ( 2mn) =4m3n＋4mn3)
解：原式=（x+1）²（x-1）²-[(x2＋1)²-x²]=（x²-1）²-（x²+1）²+x²=（ x²-1 + x² +1 ）（ x²-1 - x² -1 ）+x²=-4x²+x²=-3x²
例10 、先因式分解，然后计算求值.
解：9x2 + 12xy + 4y2 = (3x)2+12xy + (2y)2 = (3x + 2y)2,
1、已知x+y=0.2，x+3y=1，求代数式x²+4xy+4y²的值
解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，∴x²+4xy+4y² =（x+2y）2=0.36
2、若5 x2 －4 xy ＋y2 － 2x ＋1=0，求x、y的值。
∵5 x2 －4 xy ＋y2 － 2x ＋1=0∴4x2 －4 xy ＋y2 +x²－ 2x ＋1=0∴（x－2y）2 +（x -1）²=0∴x－2y=0，x-1=0∴x=2，y=1
3、n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.
(n+14)2-n2=（n+14+n）（n+14-n）=14（2n+14）=28（n+7）∵n为整数∴n+7是整数∴28（n+7）能被28整除∴(n+14)2-n2能被28整除