周练4 (测试范围 15.1~15.3) 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

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周练4 (测试范围: 15.1~15.3) 总分:100分 时间：45分钟 成绩评定： 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.如图，四个图案具有一个共有的性质，则下面四个数字中，满足上述性质的是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,中线AD与角平分线CE 交于点F,则∠CFD的度数为 ( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 3.如图,在△ABC中,E是BC上一点,AE=AB,EF垂直平分AC,AD⊥BC于点D.若△ABC的周长为18 cm,AC=7 cm,则 DC的长为 ( ) A.4. 5cm B. 5cm C.5. 5cm D.6 cm 4.(2024春·牡丹区期末)如图，在正方形网格内，A，B两点都在小正方形的顶点上，如果点C也是图中小正方形的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题6分，共30分) 5.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于y轴对称,则m+n的值是 . 6.已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足| ∣x−3∣+y−12=0,则这个等腰三角形的周长为 . 7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F.若DE=4,则CF的长为 . 8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD.若∠ABC与∠ACD互补,CD=5,则BC的长为 . 9.如图,在锐角三角形ABC中,∠A=30°,BC=3,S△ABC=8,P是边BC上的一动点,点 P 关于直线AB，AC的对称点分别是M，N，连接MN，则MN的最小值为 . 三、解答题(共50分) 10.(15分)如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线分别交BC 于点D,E. (1)若BC=10,求△ADE的周长; (2)若∠BAC=128°,求∠DAE的度数. 11.(15分)如图,在△ABC中,∠A=45°,点D在AB边上,BC=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)求证:△DCE≌△CBF; (2)若AB=AC,求证: DE=12DB. 12.(20分)在△ABD中,AD=BD,点C,E分别在BD,AD上,且AB=AC,连接BE,交AC于点F. (1)如图①,AH是△ABC底边上的中线,且∠BAH=∠ABE. ①求证:BC=2AE; ②如果 △BCF为等腰三角形，求∠BAC的度数. (2)如图②，连接CE并延长，交 BA的延长线于点G，如果( CE⟂BD,AE=CD,,求证:EG=AD. 周练4(测试范围:15.1~15.3) 1. C 2. D 3. C 4. C 5.—5 6.7 7.8 8.10 9. 163 10.解:(1)在△ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交 BC于点D,E,∴AD=BD,AE=CE. ∵BC=10,∴△ADE 的周长为AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10. (2)∵AD=BD,AE=CE,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. ∵∠BAC=128°, ∴∠B+∠C=180∘−∠BAC=180∘−128∘=52∘, ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=52°, ∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=128°-52°=76°. 11.证明:(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠DEC=∠CFB=90°,∠BFA=90°. ∵∠A=45°,∴∠ABF=45°. ∵BC=CD,∴∠DBC=∠BDC. ∵∠DBC=∠ABF+∠FBC,∠BDC=∠A+∠DCE, ∴∠FBC=∠DCE. 在△DCE和△CBF中 {∠DEC=∠CFB,∠ECD=∠FBC,CD=BC, ∴△DCE≌△CBF(AAS). (2)过点C作CH⊥BD 于点H,如答图. ∵BC=CD,∴∠BCH=∠DCH,BH=DH. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∵∠FBC=∠DCE,∴∠BCD=∠ABF=45°, ∴∠DCH=22.5∘,∠BDC=180∘−45∘÷2=67.5∘,” ∴∠ACD=∠BDC−∠A=67.5∘−45∘=22.5∘, ∴∠ACD=∠DCH. ∵DE⊥AC,CH⊥BD,∴DE=DH,∴DE= 12DB. 12.(1)①证明:∵AD=BD,∴∠EAB=∠HBA.在△ABH和△BAE中, {∠BAH=∠ABE,AB=BA,∠ABH=∠BAE, ∴△ABH≌△BAE(ASA),∴BH=AE. ∵AH是△ABC底边上的中线,AB=AC, ∴BH=CH,∴BC=2BH=2AE. ②解:当BF=BC时,△BCF 为等腰三角形, ∴∠BFC=∠BCF,∴∠ABC=∠BFC=∠BCF. ∵AH 是△ABC底边上的中线,AB=AC, ∴∠BAH=∠CAH,∴∠BAH=∠ABE=∠CAH, ∴∠BFC=∠BAH+∠ABE+∠CAH=3∠BAH. ∵∠BCF=90∘−∠CAH=90∘−∠BAH, ∴3∠BAH=90∘−∠BAH,∴2∠BAH=45∘即∠BAC=45°. 当BC=CF时,△BCF 为等腰三角形, ∴∠BFC=∠CBF=3∠BAH, ∴∠ABC=∠ACB=4∠BAH, ∴5∠BAH=90°,∴∠BAH=18°,∴∠BAC=2×18°=36°. 由题意易知 BF≠FC. 综上所述,∠BAC 的度数为 45°或36°. (2)证明：如答图，作△ABC底边上的中线AH. ∵AB=AC,∴AH⊥BD,∴∠BAH=∠CAH. ∵CE⊥BD,∴AH∥CE, ∴∠BAH=∠G,∠CAH=∠ACG, ∴∠ACG=∠G,∴AC=AG. ∵∠GAE=180∘−∠DAB=180∘−∠ABD=180∘− 90∘−∠BAH=90∘+∠BAH=90∘+∠CAH,∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠CAH+90°, ∴∠GAE=∠ACD. 在△GAE和△ACD中 {AG=CA,∠GAE=∠ACD,AE=CD, ∴△GAE≌△ACD(SAS),∴EG=AD.