冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法课时作业

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）公式法课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列多项式中不能用公式法分解因式的是( )
A. a2+a+14B. 2ab+a2+b2C. −a2+25D. −4−b2
2.若x2+mx−15=(x+3)(x+n)，则m的值为( )
A. −5B. 5C. −2D. 2
3.将b3−4b分解因式，所得结果正确的是( )
A. b(b2−4)B. b(b−4)2C. b(b−2)2D. b(b+2)(b−2)
4.分解因式(2x+3)2−x2的结果是( )
A. 3(x2+4x+3)B. 3(x2+2x+3)C. (3x+3)(x+3)D. 3(x+1)(x+3)
5.下列因式分解正确的是
A. 3ax2−6ax=3ax2−2axB. x2+y2=−x+y−x−y
C. a2+2ab−4b2=a+2b2D. −ax2+2ax−a=−ax−12
6.下列单项式中，使多项式16a2+M能用平方差公式因式分解的M是 ( )
A. aB. b2C. −16aD. −b2
7.两实数a，b同号，满足a2+b2=4−2ab，若a−b为整数，则ab的值为( )
A. 1或34B. 1或54C. 2或32D. 2或52
8.对于任意数a、b，a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)恒成立，则下列关系式正确的为( )
A. a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)B. a3−b3=(a+b)(a2+ab+b2)
C. a3−b3=(a−b)(a2−ab+b2)D. a3−b3=(a+b)(a2+ab−b2)
9.若a+b=3，a−b=7，则b2−a2的值为( )
A. −21B. 21C. −10D. 10
10.若20232023−20232021=2024×2023n×2022，则n的值是( )
A. 2024B. 2023C. 2022D. 2021
二、填空题：
11.分解因式：m3−2m2+m=______．
12.如果a+b=2024，a−b=1，那么a2−b2= ．
13.若a+b=2，ab=−3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
14.若三项式4a2−2a+1加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出一个这样的单项式 ．
15.观察等式：①9−1=2×4，②25−1=4×6，③49−1=6×8，…，按照这种规律写出第n个等式： ．
三、解答题：
16. 因式分解：
(1)3a3−12ab2；
(2)2mx2−4mx+2m；
(3)a2(x−y)+b2(y−x)；
(4)x4−2x2+1．
17. 计算和因式分解：
(1)6x2⋅3xy；
(2)(15x2y−10xy2)÷5xy；
(3)简便计算：2009×2007−20082；
(4)因式分解：−3x3+6x2y−3xy2．
18. 下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4 进行因式分解的过程．
解：设x2−4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2−4x+4)2 (第四步)
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？________.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________________．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式x2−6x+8x2−6x+10+1进行因式分解．
19.将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：ax+ay+bx+by
=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(x+y)(a+b)．
请你仿照以上方法，分解下列因式：
(1) x2−y2−x−y；
(2) 9m2−4x2+4xy−y2；
(3) 4a2+4a−4a2b2−b2−4ab2+1．
20.阅读下面的材料：
分解因式：(a−b)2−2(a−b)+1．
解：设a−b=M，则原式=M2−2M+1=(M−1)2．
再将a−b=M还原，得原式=(a−b−1)2．
上述解题中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．
请你用整体思想解决下列问题：
(1)分解因式：(x+y)(x+y−4)+4；
(2)若a为正整数，则(a−1)(a−2)(a−3)(a−4)+1是不是某个整数的平方？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A．a2+a+14=(a+12)2，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；
B.2ab+a2+b2=(a+b)2，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意；
C.−a2+25=(5+a)(5−a)，能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
D.−4−b2=−(4+b2)，不能用公式法分解，符合题意；
故选：D．
根据完全平方公式和平方差公式逐项进行分析判断即可．
本题考查了公式法因式分解；掌握完全平方公式和平方差公式是关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考察了十字相乘法的灵活运用，而且题干中问的的是m的值不是n的值，这个陷阱也值得注意。
【解答】
由十字相乘可知(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，
即3n=−15m=3+n
得m=−2，
故选C．
3.【答案】D
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用平方差公式是解题关键．另外要注意分解必须彻底．
直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．
【解答】
解：(2x+3)2−x2
=(2x+3−x)(2x+3+x)
=(x+3)(3x+3)
=3(x+3)(x+1)．
故选：D．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．
【解答】
解：A、3ax2−6ax=3ax(x−2)，故此选项错误；
B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
C、a2+2ab−4b2，无法分解因式，故此选项错误；
D、−ax2+2ax−a=−a(x−1)2，正确，
故选D．
6.【答案】D
7.【答案】A
【解析】∵a2+b2=4−2ab，∴(a+b)2=4，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=4−4ab≥0，∴ab≤1.∵ab>0，∴0