数学提公因式法课堂检测

这是一份数学提公因式法课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.式子n2−1与n2+n的公因式是( )
A. n+1B. n2C. nD. n−1
2.把多项式6a3b2−3a2b3分解因式时，应提取的公因式为( )
A. 3a2b2B. 3a3b2C. 3a2b3D. 3a3b3
3.多项式3x2y2−12x2y4−6x3y3的公因式是( )．
A. 3x2y2zB. x2y2C. 3x2y2D. 3x3y2z
4.化简a2b−ab2b−a的结果是( )
A. abB. −abC. a2−b2D. b2−a2
5.将多项式m2(x−2)+m(2−x)分解因式为( )
A. (x−2)(m2−mn)B. m(x−2)(m+1)
C. m(x−2)(m−1)D. 以上都不对
6.把2(a−3)+a(3−a)提取公因式(a−3)后，另一个因式是( )
A. a−2B. a+2C. 2−aD. −2−a
7.计算(−2)2023+(−2)2024的结果是( )
A. −2B. 2C. 22023D. −22023
8.如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为( )
A. (b−6a)(b−2a)B. (b−3a)(b−2a)C. (b−5a)(b−a)D. (b−2a)2
二、填空题：
9.因式分解：2m2−6m= ______．
10.因式分解：(x+2)x−x−2= ．
11.分解因式：(a−2)2+4(a−2)= ______．
12.单项式12a2b2与9a3b的公因式是________．
13.已知(2x−21)(3x−7)−(3x−7)(x−13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a，b均为整数，则a+3b的值为 ．
14.已知a−b−c=2，则−a(a−b−c)+b(a−b−c)+c(a−b−c)= ．
15.(1)把x2+3x+c分解因式，得(x+1)(x+2)，则c的值为 ;(2)若a=49，b=1009，则ab−9a的值为 ．
16.阅读下面分解因式的过程，并回答问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共运用了 次；
(2)若将1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2021分解因式，则需运用上述方法 次，分解因式的结果是 ；
(3)将1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)分解因式的结果为 ．
三、解答题：
17. 下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．
设x2−4x=y，
原式=(y+2)(y+6)+4…(第一步)
=y2+8y+16…(第二步)
=(y+4)2…(第三步)
=(x2−4x+4)2…(第四步)
请问：
(1)该同学因式分解的结果是否符合题意？若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果．
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(a2−2a)(a2−2a+2)+1进行因式分解．
18. 先分解因式，再求值：
4a2(x+7)−3(x+7)，其中a=−5，x=3．
19.利用因式分解求值．
已知x+y=1，xy=−12，求x(x+y)(x−y)−x(x+y)2的值．
20.观察下面的分解因式过程．
把多项式am+an+bm+bn分解因式．
解法一：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)
解法二：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)
根据你的发现，把下面的多项式分解因式：
(1) mx−my+nx−ny；
(2) 2a+4b−3am−6bm．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】把式子n2−1与n2+n分别进行因式分解后，根据公因式的确定方法，即可得到答案．
【详解】解：∵n2−1=n+1n−1，n2+n=nn+1，
∴n2−1与n2+n的公因式是n+1，
故选：A
2.【答案】A
【解析】解：多项式6a3b2−3a2b3因式分解时，6a3b2−3a2b3=3a2b2(2a−b)，
故应提取的公因式为：3a2b2．
故选：A．
3.【答案】C
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式：取各系数的最大公因数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最低次幂，本题也考查了因式分解．
把分子分解因式后与分母约分即可．
【解答】
解：a2b−ab2b−a=ab(a−b)b−a=−ab．
故选B．
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，提取公因式法，正确找出公因式是解题关键.直接利用提取公因式(−2)2023，再计算即可得出答案．
【解答】
解：(−2)2023+(−2)2024
=(−2)2023×(1−2)
=−1×(−2)2023
=22023
8.【答案】A
9.【答案】2m(m−3)
【解析】解：原式=2m(m−3)，
故答案为：2m(m−3)．
利用提公因式法因式分解即可．
本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键．
10.【答案】(x+2)(x−1)
【解析】解：原式=(x+2)x−(x+2)=(x+2)(x−1)
故答案是：(x+2)(x−1)．
通过提取公因式(x+2)进行因式分解．
考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
11.【答案】(a+2)(a−2)
【解析】解：(a−2)2+4(a−2)
=a2+4−4a+4a−8
=a2−4
=(a+2)(a−2)．
故答案为：(a+2)(a−2)．
先化简，再运用公式法进行因式分解．
本题主要考查因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．
12.【答案】3a2b
【解析】【分析】
本题主要考查公因式的定义，掌握找公因式的正确方法是解题的关键．找公因式的方法：一是找系数的最大公约数，二是找相同字母的最低指数次幂．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数3，相同字母的最低指数次幂a2b，然后即可确定公因式．
【解答】
解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是a2b，
∴单项式12a2b2与9a3b的公因式是3a2b.
故答案为：3a2b.
13.【答案】−31
14.【答案】−4
【解析】−a(a−b−c)+b(a−b−c)+c(a−b−c)=−(a−b−c)(a−b−c)=−2×2=−4．
15.【答案】2
49000
16.【答案】【小题1】
提公因式法
2
【小题2】
2021
(1+x)2022
【小题3】
(1+x)n+1
17.【答案】解：(1)该同学因式分解的结果不符合题意；
正确的因式分解结果应为(x2−4x+4)2=[(x−2)2]2=(x−2)4；
(2)设a2−2a=m，
原式=m(m+2)+1
=m2+2m+1
=(m+1)2
=(a2−2a+1)2
=[(a−1)2]2
=(a−1)4．
【解析】(1)根据因式分解必须彻底进行判断并改正即可；
(2)设a2−2a=m，换元后利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查利用完全平方公式因式分解及换元法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
18.【答案】解：4a2(x+7)−3(x+7)=(x+7)(4a2−3)．
当a=−5，x=3时，
原式=(3+7)×[4×(−5)2−3]=10×97=970．

19.【答案】解：原式=x(x+y)[(x−y)−(x+y)]
=−2xy(x+y)．
当x+y=1，xy=−12时，原式=−2×(−12)×1=1．
【解析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，原式先提取公因式，再将各自的值代入计算即可求出值；
20.【答案】【小题1】
(x−y)·(m+n)
【小题2】
(a+2b)(2−3m)