数学七年级下册（2024）二元一次方程综合训练题

这是一份数学七年级下册（2024）二元一次方程综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.方程x+2y=5的正整数解的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.已知方程组 x+2y=k2x+y=4的解满足x+y=2，则d的值为（ ）
A . -2 B . -4 C . 2 D . 4
3.已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（ ）
A . 4 B . -4 C . 83 D . - 83​
4.已知 {x=2y=m 是二元一次方程5 x+3 y=1的一组解，则m的值是（ ）
A . 3 B . -3 C . 113 D .−113
5.用边长相等的正三角形地砖和正方形地砖铺地面，围绕在一个顶点处正三角形地砖和正方形地砖的块数是（ ）
A . 2块正三角形地砖和2块正方形地砖
B . 2块正三角形地砖和3块正方形地砖
C . 3块正三角形地砖和2块正方形地砖
D . 3块正三角形地砖和3块正方形地砖
6.对于方程：3x+2y=4，下列说法正确的是（ ）
A . 无正数解
B . 只有一组正数解
C . 无正整数解
D . 只有一组正整数解
二、填空题
1.正数a的两个平方根是方程 3x+2y=2 的一组解，则a＝ ________ .
2.请写出二元一次方程5x﹣3y=2的一个整数解，这个解可以是： ________
3.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；二元一次方程组的两个方程的 ________ ，叫做二元一次方程组的解；
（1）写出二元一次方程2x﹣y=2的一个解： ________
（2）写出一个二元一次方程组 ________ ，使它的解是 ________ ．
4.为了让学生在课堂中深度学习，刘老师计划将学生分成若干小组进行小组互助，若七年级某班级共有60名学生，每小组只能是4人或6人，则分组方案有 ________ 种．
5.如果 (2x+y−2)2+|x+2y−4|=0 ，则 x+y= ________ .
6.方程y=2x﹣3与方程3x+2y=1的公共解是 ________
7. 杨老师解方程组时得其解为 ， 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数●= ________ ，★= ________ ．
8.请写出方程 4x+y=11的所有正整数解： ________ ．
9.若x 3m ﹣3﹣2y n ﹣1=5是二元一次方程，则m n= ________
三、计算题
1.暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住．
（1） 参加此次活动的同学有多少位？
（2） 同学们此次住宿花费了430元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少？
2.解方程：
（1） 2（ x﹣2） 2＝ x 2﹣4
（2） 3 x 2+2 x﹣5＝0
3.解下列方程（组）：
（1）{2x−y=3x+y=6
（2）21−x+1=x1+x
4.关于 x、 y的二元一次方程组 2x−3y=3ax+by=1 ， 和关于 x、 y的二元一次方程组 3x+2y=11ay−bx=3的解相同，求 2a−b的值．
四、综合题
1.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1） 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
（2） 某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案
2.新华书店准备购进甲、乙两种图书，已知乙种图书数量比甲种图书数量的 2倍还多 4本，购书款不高于 3712元，且乙种图书数量不低于 100本．两种图书的进价、售价如下表所示：
请解答下列问题：
（1） 有哪几种进书方案？
（2） 在这批图书全部售出的条件下，（ 1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？
（3） 新华书店计划用（ 2）中的最大利润购买单价分别为 72元、 132元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，要求满足下列条件： ①排球、篮球每类球至少买 1个； ②钱恰好用尽．此时最多可以购买排球和篮球共多少个？
3.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆 A型新能源汽车和3辆 B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆 A型新能源汽车和2辆 B型新能源汽车的进价共计120万元．
（1） 求 A ， B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；
（2） 若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．
4.如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2.
（1） 求a，b的值；
（2） 若关于x，y的方程组 {ax−by=m+42x+3y=m的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值.
5.某建设工程队计划每小时挖掘土石方 540 方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土 140 方， 5 台甲型挖掘机与 3 台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量.
（1） 求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？
（2） 若租用一台甲型挖掘机每小时 100 元，租用一台乙型挖掘机每小时 120 元，且每小时支付的总租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案.
五、解答题
1. 甲乙两人解方程组 ． 由于甲看错了方程①中的m的值，得到方程组的解为 x=-3y=-1 ， 乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为 x=5y=4 ， 试求m 2+n 2+mn的值．
2.求方程2x+9y=40的正整数解．
3.若3x 2a+b+1+y a﹣2b﹣1=0是关于x，y的二元一次方程，求b﹣a的值．
六、阅读理解
1.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组 19x+18y=17①17x+16y=15② ．
解：由① −②，得 2x+2y=2 ， 即 x+y=1③，
③ ×16 ， 得 16x+16y=16④，
② −④得 x=−1 ，
从而可得 y=2 ，
∴原方程组的解是 x=−1y=2 ．
（1） 请你仿照上面的解题方法解方程组 5x+4y=33x+2y=1；
（2） 请你仿照上面的解题方法解方程组： 2022x+2021y=20202020x+2019y=2018；
（3） 请大胆猜测关于x，y的方程组 a+2x+a+1y=ab+2x+b+1y=ba≠b的解是什么？并用方程组的解加以验证．
2.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
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