初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法课时作业，共15页。
【题型1】计算单项式乘单项式
【题型2】利用单项式乘单项式求字母或代数式的值
【题型3】计算单项式乘多项式及求值
【题型4】单项式乘多项式的应用
【题型5】利用单项式乘多项式求字母或代数式的值
【题型6】计算多项式乘多项式
【题型7】利用多项式乘多项式求字母或代数式的值
【题型8】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【题型9】多项式乘多项式--化简求值
【题型10】多项式乘多项式与图形面积
【题型11】多项式乘法混合运算
【题型12】多项式乘法中的规律问题
【题型精练】
【题型1】计算单项式乘单项式
知识点 单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
1．计算a·(－2a3)的结果是( )
A．－2a2 B．－2a4 C．2a2 D．2a4
2．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是( )
A．38a3 B．48a3 C．48a2 D．38a2
3．下列运算正确的是( )
A．(－2ab)·(－3ab)3＝－54a4b4 B．5x2·(3x3)2＝15x12
C．(－0.1b)·(－10b2)3＝－b7 D．(2×10n)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×10n))＝102n
4．计算：(2xn＋1yn)·(－3xy)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x2z))＝_______．
5．计算：
(1)4y·(－2xy2)；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)x2))·(－4x)；
(3)(3m2)·(－2m3)2；(4)(－ab2c3)2·(－a2b)3.
6．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－a7x5，其中x＝－2，a＝－1.
【题型2】利用单项式乘单项式求字母或代数式的值
7．若(5×103)(20×10m)(4×102)＝4×109，则m＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝( )
A．11 B．5 C．1 D．－1
9．已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn，那么m－n＝__________；
10．已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
11．(1)已知x＝4，y＝ eq \f(1,8) ，求代数式 eq \f(1,7) xy2·14(xy)2· eq \f(1,4) x5的值；
(2)已知 eq \f(1,4) (x2y3)m(2xyn－3)2＝x4y，求(m2n)3的值．
12．若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)的值．
13．小明计算一道整式乘法题：－2x3m＋1y2n·7x6＋ny5.由于小明将第一个单项式中的3m＋1抄成了2m＋1，将第二个单项式中的6＋n抄成了6－n，结果得到－14x8y11.
(1)根据上述信息，分别计算出m，n的值；
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
【题型3】计算单项式乘多项式及求值
知识点 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
14．计算：2a(a－1)－2a2＝( )
A．a B．－a C．2a D．－2a
15．已知m－2n＝1，则2n(m＋1)－m(1＋2n)＋3的值为( )
A．4 B．2 C．－4 D．－2
16．计算：－2xy2(x2－2y2＋1)＝________．
17．计算：
(1)－eq \f(1,2)x·(－2x2＋4)；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)a2b))eq \s\up12(2)(4a－b2)；
(3)(－3xy)2－eq \f(3,2)xy2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)xy－2x)).
【题型4】单项式乘多项式的应用
18．一个长方体的长、宽、高分别为2a2，3a，3a＋2，则它的体积等于( )
A．18a4＋12a3 B．18a6＋6a3 C．36a4 D．6a3＋18a4
19．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．2a(a＋b)＝2a2＋2ab
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
20．如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为(3a＋2b) m，宽为(2a＋b) m的长方形草坪上修建两条宽为b m的小路．
(1)求这两条小路的总面积；(要求化成最简形式)
(2)若a＝3，b＝2，求这两条小路的总面积．
【题型5】利用单项式乘多项式求字母或代数式的值
21．已知ab2＝－3，则－ab(a2b5－ab3－b)＝________．
22．已知M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，若M·N＋P的值与x的取值无关，则a的值为( )
A．－3 B．3 C．5 D．4
【题型6】计算多项式乘多项式
知识点 多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
23．计算(2m＋3)(m－1)的结果正确的是( )
A．2m2－4m－3 B．2m2＋m＋3 C．2m2＋m－3 D．2m2－m－3
24．已知(x－1)(x－2)＝x2＋mx＋n，则nm的值为( )
A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,8) C．－8 D．9
25．计算：
(1)(x＋2y)(x－2y)；
(2)(－2x＋3)(－3x＋5)；
(3)(a－b)(a2＋ab＋b2)．
【题型7】利用多项式乘多项式求字母或代数式的值
26．若(x＋5)(2x－3)＝2x2＋bx－15，则b＝________．
27．多项式M与多项式x2－3x＋1的乘积为2x4＋ax3＋bx2＋cx－3，则2a＋b＋c＝________．
28．已知9x＝25y＝15，那么代数式(x－1)(y－1)＋xy＋3的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
29．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如=1+2+3+.+(n-1)+n,(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n).已知[(x＋k＋2)·(x－k－1)]＝4x2＋4x＋m，则m＋n的值是________．
【题型8】已知多项式乘积不含某项求字母的值
30．要使(－x)(x2－mx＋2x)的展开式中不含x2项，则m的值是( )
A．－2 B．0 C．2 D．3
31．若x＋m与2－x的乘积中不含x的一次项，则有理数m的值为( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
32．已知(x2＋ax－4)(2x＋b)的展开式中不含x2项，常数项是－8，则a－b＝________．
【题型9】多项式乘多项式--化简求值
33．先化简，再求值：(1)(x＋2)(x－3)－x(2x－1)，其中x＝2.
(2)－2x(x2y－3y＋4x)－(x＋y)(x－2y)＋2x3y，其中eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋1))＋(y－2)2＝0.
(3)x+23x-1-2xx+2 ，其中x2+x-4=0 。
【题型10】多项式乘多项式与图形面积
34．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为7，则(a＋1)(b＋1)的值为( )
A．14 B．15 C．16 D．20
35．如图，某中学校园内有一块长为(3a＋2b) m、宽为(2a＋b) m的长方形地块，学校计划在中间留一块长为(2a＋b) m、宽为2b m的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
(1)求长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示)
(2)求修建雕像的小长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示)
(3)当a＝4，b＝1时，求绿化部分的面积．
【题型11】多项式乘法混合运算
36．计算：
(1)3a3b·(－2ab)＋(－3a2b)2；
(2)(3x＋4)(2x＋1)；
(3)(4x＋3y)(3x－y)；
(4)(－2x＋1)2；
(5)(－1－2x)(2x－1).
【题型12】多项式乘法中的规律问题
37．观察以下等式：
(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；
(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；
(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216；
…
(1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)·(________________)＝a3＋b3；
(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立；
(3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2).
参考答案
【题型归纳】
【题型1】计算单项式乘单项式
【题型2】利用单项式乘单项式求字母或代数式的值
【题型3】计算单项式乘多项式及求值
【题型4】单项式乘多项式的应用
【题型5】利用单项式乘多项式求字母或代数式的值
【题型6】计算多项式乘多项式
【题型7】利用多项式乘多项式求字母或代数式的值
【题型8】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【题型9】多项式乘多项式--化简求值
【题型10】多项式乘多项式与图形面积
【题型11】多项式乘法混合运算
【题型12】多项式乘法中的规律问题
【题型精练】
【题型1】计算单项式乘单项式
知识点 单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
1．计算a·(－2a3)的结果是( )
A．－2a2 B．－2a4 C．2a2 D．2a4
【答案】B
2．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是( )
A．38a3 B．48a3 C．48a2 D．38a2
【答案】B
3．下列运算正确的是( )
A．(－2ab)·(－3ab)3＝－54a4b4 B．5x2·(3x3)2＝15x12
C．(－0.1b)·(－10b2)3＝－b7 D．(2×10n)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×10n))＝102n
【答案】D
4．计算：(2xn＋1yn)·(－3xy)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x2z))＝_______．
【答案】3xn＋4yn＋1z
5．计算：
(1)4y·(－2xy2)；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)x2))·(－4x)；
(3)(3m2)·(－2m3)2；(4)(－ab2c3)2·(－a2b)3.
解：(1)原式＝－8xy3.
(2)原式＝10x3.
(3)原式＝(3m2)·4m6＝12m8.
(4)原式＝a2b4c6·(－a6b3)＝－a8b7c6.
6．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－a7x5，其中x＝－2，a＝－1.
解：原式＝(－3a3x)·(4a4x4)＋7a3x3·a4x2－a7x5
＝－12a7x5＋7a7x5－a7x5
＝－6a7x5.
当x＝－2，a＝－1时，原式＝－6×(－1)7×(－2)5＝－6×(－1)×(－32)＝－192.
【题型2】利用单项式乘单项式求字母或代数式的值
7．若(5×103)(20×10m)(4×102)＝4×109，则m＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
8．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝( )
A．11 B．5 C．1 D．－1
【答案】C
9．已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn，那么m－n＝__________；
【答案】－20
10．已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
解：9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n.
因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项，
所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2.
11．(1)已知x＝4，y＝ eq \f(1,8) ，求代数式 eq \f(1,7) xy2·14(xy)2· eq \f(1,4) x5的值；
解： eq \f(1,7) xy2·14(xy)2· eq \f(1,4) x5＝ eq \f(1,7) ×14× eq \f(1,4) ×x1＋2＋5y2＋2＝ eq \f(1,2) x8y4，把x＝4，y＝ eq \f(1,8) 代入，得原式＝ eq \f(1,2) ×48×( eq \f(1,8) )4＝8
(2)已知 eq \f(1,4) (x2y3)m(2xyn－3)2＝x4y，求(m2n)3的值．
解：∵ eq \f(1,4) (x2y3)m(2xyn－3)2＝ eq \f(1,4) (x2my3m)(4x2y2n－6)＝x2m＋2y3m＋2n－6＝x4y，∴2m＋2＝4，3m＋2n－6＝1，解得m＝1，n＝2，∴(m2n)3＝(12×2)3＝8
12．若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)的值．
解：因为1＋2＋3＋…＋n＝m，所以(abn)(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)＝a1＋2＋…＋(n－1)＋nbn＋(n－1)＋…＋2＋1＝ambm.
13．小明计算一道整式乘法题：－2x3m＋1y2n·7x6＋ny5.由于小明将第一个单项式中的3m＋1抄成了2m＋1，将第二个单项式中的6＋n抄成了6－n，结果得到－14x8y11.
(1)根据上述信息，分别计算出m，n的值；
解：因为－2x2m＋1y2n·7x6－ny5＝－14x2m＋1＋6－n·y2n＋5＝－14x8y11，所以2m＋1＋6－n＝8，2n＋5＝11.解得m＝2，n＝3.
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
解：因为m＝2，n＝3，
所以－2x3m＋1y2n·7x6＋ny5＝－2x7y6·7x9y5＝－14x16y11.
【题型3】计算单项式乘多项式及求值
知识点 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
14．计算：2a(a－1)－2a2＝( )
A．a B．－a C．2a D．－2a
【答案】D
15．已知m－2n＝1，则2n(m＋1)－m(1＋2n)＋3的值为( )
A．4 B．2 C．－4 D．－2
【答案】B
16．计算：－2xy2(x2－2y2＋1)＝________．
【答案】－2x3y2＋4xy4－2xy2
17．计算：
(1)－eq \f(1,2)x·(－2x2＋4)；
解：原式＝－eq \f(1,2)x·(－2x2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)x))×4＝x3－2x.
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)a2b))eq \s\up12(2)(4a－b2)；
解：原式＝eq \f(1,4)a4b2(4a－b2)＝a5b2－eq \f(1,4)a4b4.
(3)(－3xy)2－eq \f(3,2)xy2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)xy－2x)).
解：原式＝9x2y2－(4x2y3－3x2y2)
＝9x2y2－4x2y3＋3x2y2
＝12x2y2－4x2y3.
【题型4】单项式乘多项式的应用
18．一个长方体的长、宽、高分别为2a2，3a，3a＋2，则它的体积等于( )
A．18a4＋12a3 B．18a6＋6a3 C．36a4 D．6a3＋18a4
【答案】A
19．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是( )
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．2a(a＋b)＝2a2＋2ab
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【答案】B
20．如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为(3a＋2b) m，宽为(2a＋b) m的长方形草坪上修建两条宽为b m的小路．
(1)求这两条小路的总面积；(要求化成最简形式)
(2)若a＝3，b＝2，求这两条小路的总面积．
解：(1)b(3a＋2b)＋b(2a＋b)－b2＝3ab＋2b2＋2ab＋b2－b2＝5ab＋2b2.
答：这两条小路的总面积为(5ab＋2b2) m2.
(2)将a＝3，b＝2代入5ab＋2b2，得
5×3×2＋2×22＝38(m2)．
答：这两条小路的总面积为38 m2.
【题型5】利用单项式乘多项式求字母或代数式的值
21．已知ab2＝－3，则－ab(a2b5－ab3－b)＝________．
【答案】33
【解析】－ab(a2b5－ab3－b)＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2＝27＋9－3＝33.
22．已知M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，若M·N＋P的值与x的取值无关，则a的值为( )
A．－3 B．3 C．5 D．4
【答案】A
【解析】因为M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，所以M·N＋P＝－x(x2－ax)＋x3＋3x2＋5＝－x3＋ax2＋x3＋3x2＋5＝(a＋3)x2＋5.因为M·N＋P的值与x的取值无关，所以a＋3＝0，解得a＝－3.
【题型6】计算多项式乘多项式
知识点 多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
23．计算(2m＋3)(m－1)的结果正确的是( )
A．2m2－4m－3 B．2m2＋m＋3 C．2m2＋m－3 D．2m2－m－3
【答案】C
24．已知(x－1)(x－2)＝x2＋mx＋n，则nm的值为( )
A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,8) C．－8 D．9
【答案】B
25．计算：
(1)(x＋2y)(x－2y)；
解：原式＝x2－2xy＋2yx－4y2＝x2－4y2.
(2)(－2x＋3)(－3x＋5)；
解：原式＝6x2－10x－9x＋15＝6x2－19x＋15.
(3)(a－b)(a2＋ab＋b2)．
解：原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3.
【题型7】利用多项式乘多项式求字母或代数式的值
26．若(x＋5)(2x－3)＝2x2＋bx－15，则b＝________．
【答案】7
27．多项式M与多项式x2－3x＋1的乘积为2x4＋ax3＋bx2＋cx－3，则2a＋b＋c＝________．
【答案】－4
28．已知9x＝25y＝15，那么代数式(x－1)(y－1)＋xy＋3的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】因为9x＝25y＝15，所以9xy＝15y，25xy＝15x.所以15x＋y＝(9×25)xy＝(3×5)2xy＝152xy.所以x＋y＝2xy.所以(x－1)(y－1)＋xy＋3＝xy－(x＋y)＋1＋xy＋3＝2xy－(x＋y)＋4＝4.
29．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如=1+2+3+.+(n-1)+n,(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n).已知[(x＋k＋2)·(x－k－1)]＝4x2＋4x＋m，则m＋n的值是________．
【答案】－99
【解析】因为[(x＋k＋2)·(x－k－1)]＝4x2＋4x＋m，(x＋k＋2)(x－k－1)＝x2＋x－(k＋2)(k＋1)，所以n＝5，所以(x＋2＋2)(x－2－1)＋(x＋3＋2)(x－3－1)＋(x＋4＋2)(x－4－1)＋(x＋5＋2)(x－5－1)＝4x2＋4x＋m，所以x2＋x－12＋x2＋x－20＋x2＋x－30＋x2＋x－42＝4x2＋4x＋m，即4x2＋4x－104＝4x2＋4x＋m，所以m＝－104，所以m＋n＝－104＋5＝－99.
【题型8】已知多项式乘积不含某项求字母的值
30．要使(－x)(x2－mx＋2x)的展开式中不含x2项，则m的值是( )
A．－2 B．0 C．2 D．3
【答案】C
31．若x＋m与2－x的乘积中不含x的一次项，则有理数m的值为( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
【答案】B
32．已知(x2＋ax－4)(2x＋b)的展开式中不含x2项，常数项是－8，则a－b＝________．
【答案】－3
【题型9】多项式乘多项式--化简求值
33．先化简，再求值：(1)(x＋2)(x－3)－x(2x－1)，其中x＝2.
解：原式＝x2－3x＋2x－6－2x2＋x＝－x2－6.当x＝2时，原式＝－22－6＝－10
(2)－2x(x2y－3y＋4x)－(x＋y)(x－2y)＋2x3y，其中eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋1))＋(y－2)2＝0.
解：－2x(x2y－3y＋4x)－(x＋y)(x－2y)＋2x3y
＝7xy－9x2＋2y2.
因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋1))＋(y－2)2＝0，所以x＝－1，y＝2.
所以原式＝7×(－1)×2－9×(－1)2＋2×22
＝－14－9＋8＝－15.
(3)x+23x-1-2xx+2 ，其中x2+x-4=0 。
解：x+23x-1-2xx+2=3x2-x+6x-2-2x2-4x=x2+x-2，因为x2+x-4=0，所以x2+x=4 ，
所以原式=4-2=2 。
【题型10】多项式乘多项式与图形面积
34．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为7，则(a＋1)(b＋1)的值为( )
A．14 B．15 C．16 D．20
【答案】A
35．如图，某中学校园内有一块长为(3a＋2b) m、宽为(2a＋b) m的长方形地块，学校计划在中间留一块长为(2a＋b) m、宽为2b m的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
(1)求长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示)
(2)求修建雕像的小长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示)
(3)当a＝4，b＝1时，求绿化部分的面积．
解：(1)因为(3a＋2b)×(2a＋b)＝6a2＋3ab＋4ab＋2b2＝(6a2＋7ab＋2b2) m2，
所以长方形地块的面积为(6a2＋7ab＋2b2) m2.
(2)因为(2a＋b)×2b＝(4ab＋2b2) m2，
所以修建雕像的小长方形地块的面积为(4ab＋2b2) m2.
(3)因为绿化部分的面积为6a2＋7ab＋2b2－(4ab＋2b2)＝(6a2＋3ab) m2，
所以当a＝4，b＝1时，
6a2＋3ab＝6×42＋3×4×1＝96＋12＝108(m2)．
所以绿化部分的面积为108 m2.
【题型11】多项式乘法混合运算
36．计算：
(1)3a3b·(－2ab)＋(－3a2b)2；
解：原式＝－6a4b2＋9a4b2＝3a4b2
(2)(3x＋4)(2x＋1)；
解：原式＝6x2＋11x＋4
(3)(4x＋3y)(3x－y)；
解：原式＝12x2－4xy＋9xy－3y2＝12x2＋5xy－3y2
(4)(－2x＋1)2；
解：原式＝4x2－4x＋1
(5)(－1－2x)(2x－1).
解：原式＝－2x＋1－4x2＋2x＝1－4x2
【题型12】多项式乘法中的规律问题
37．观察以下等式：
(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；
(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；
(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216；
…
(1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)·(________________)＝a3＋b3；
(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立；
(3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2).
解：(1)a2－ab＋b2
(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3.
(3)原式＝(x3＋y3)－(x3＋8y3)＝－7y3.