北师大版七年级数学下册课件《第五章 问题解决策略：转化》

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问题解决策略：转化平行四边形的面积 = 底 × 高12.5×0.5 =125×5 =6256.25转化是解决数学问题的一种重要策略。问题 如图 ，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短? 如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题?求AC+CB的最小值。 在已知直线上找寻一点，使得该点到另两个已知点的距离之和最短的问题.（1）你以前遇到过类似的问题吗?关于“最短”你有哪些认识?（2）如图，直线l 的两侧分别有A、B两点，在直线l 上确定一个点C，使AC+CB最短。两点之间，线段最短。 原问题和上述问题有什么区别和联系?区别：原问题点A，B在直线l 的一侧； 上述问题点A，B在直线l 的两侧。联系：都是要求在直线l 上找一点C，使得AC+BC最小。你能将原问题转化为上述问题吗?A如图，作点B关于 l 的对称点B'，根据轴对称的性质，对于l 上任意一点C，都有BC=B'C，因此AC+BC=AC+B'C。根据“两点之间线段最短”，连接AB'，与 l 交于点C，点C就是所要确定的点。 在这个问题中，小明利用轴对称，将两点位于直线l 同一侧的问题，转化为两点分别位于直线l 两侧的问题，从而使问题得以解决。 通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的。1.如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积。解：如图所示。S阴影=4(S半圆-S三角形)= 2S圆-4S三角形= 2S圆-S正方形 2.如图，四边形 ABCD和四边形BEFC都是边长为2的正方形。以点B为圆心、AB的长为半径的圆与正方形ABCD交于A，C两点，连接AF。求图中阴影部分的面积。解：图中阴影部分面积可以转化为求扇形BAC的面积。 = π3. (1)有两堆数量相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，每次取的棋子数量不限，但不能不取。规定取得最后一枚者获胜。你认为获胜的策略是什么?解：(1) 后取，采用“对称”的方法，不管对方取几个，我在另一堆取相同的个数。(2) 如果两堆棋子的总数量是奇数个，采用先取的策略；如果两堆棋子的总数量是偶数个，采用后取的策略。(2)如果两堆棋子的数量不等，获胜的策略是什么?4.如图 ，定点 P位于∠AOB的内部，在射线 OA 和 OB 上分别确定点M、N，使得△PMN的周长最小。最短距离问题图形面积问题其他问题等线段转化不规则图形转化为规则图形1.完成课本的相应练习题，2.完成练习册本课时的习题。