第五章 图形的轴对称（A卷·知识通关练）（原卷版+解析版）-【单元测试】七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）

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班级 姓名 学号 分数 第五章 图形的轴对称（A卷·知识通关练） 核心知识1．轴对称及其性质 1．（2023七下·七星关期末）绿化做得好，染污就减少；垃圾分类放，环境有保障，在以下绿色食品､回收､节能､节水四个标志中，轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合； B、不是轴对称图形，故本选项不符合； C、不是轴对称图形，故本选项不符合； D、不是轴对称图形，故本选项不符合. 故答案为：A. 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断求解. 2．（2023·长沙模拟）下列图形一定是轴对称图形的是（　　） A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D．六边形 【答案】C 【解析】【解答】解：A、直角三角形，不一定是轴对称图形； B、平行四边形，不一定是轴对称图形； C、等腰三角形，一定是轴对称图形； D、六边形，不一定是轴对称图形； 故答案为：C. 【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴. 3．（2023·顺德模拟）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】选项A、B、D均是轴对称图形，选项C不是轴对称图形，故答案选C。 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断可得答案。 4．（2023·陆丰模拟）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（　　） A．上海自来水来自海上 B．有志者事竟成 C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜 【答案】B 【解析】【解答】解：具有对称规律的有：上海自来水来自海上、清水池里池水清、蜜蜂酿蜂蜜.故答案为：B.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形. 5．（2023七下·坪山期末）下列深圳交通的标志图案中，是轴对称图形的是（　　） A．深圳巴士 B．深圳东部公交 C．深圳航空 D．深圳地铁 【答案】D 【解析】【解答】解：A、此图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、此图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、此图案是轴对称图形，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】把一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案. 6．（2024七下·宝安期末）下列深圳建筑剪影中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】A、是轴对称图形，故A正确，不符合题意； B、不是轴对称图形，故B错误，符合题意； C、是轴对称图形，故C正确，不符合题意； D、是轴对称图形，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可；即：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称． 7．（2023七下·鄠邑期末）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解： A. 不是轴对称图形，故此选项不合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不合题意； C.不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.是轴对称图形，故此选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形. 8．（2023七下·遂川期末）下列四所世界名牌大学的校徽图案，是轴对称图形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】∵第1幅图是轴对称图形，符合题意；第2幅图不是轴对称图形，不符合题意；第3幅图是轴对称图形，符合题意；第4幅图是轴对称图形，符合题意；∴第1幅图，第3幅图，第4幅图是轴对称图形，符合题意，∴共有3个轴对称图形，故答案为：C.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。 9．（2023七下·槐荫期末）下列数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，A不符合题意；B、是轴对称图形，B不符合题意；C、不是轴对称图形，C符合题意；D、是轴对称图形，D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。 10．（2023·静乐模拟）2022年2月4日至20日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误，不符合题意； B、是轴对称图形，本选项错误，不符合题意； C、是轴对称图形，本选项错误，不符合题意； D、不是轴对称图形，本选项正确，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 核心知识2．简单的轴对称图形 11．（2025·德州）如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A＝42°，则∠CBD的度数为（　　） A．21° B．27° C．30° D．34.5° 【答案】B 【解析】【解答】解：∵AB=AC∴∠ABC=∠C∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=42°∴2∠ABC+42°=180°∴∠ABC=69°由尺规作图可知：MN是线段AB的垂直平分线∴DA=DB∴∠DBA=∠A=42°∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=27° 故答案为：B 【分析】根据等边对等角可得∠ABC=∠C，再根据三角形内角和定理可得∠ABC=69°，由尺规作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线性质可得DA=DB，根据等边对等角可得∠DBA=∠A=42°，再根据角之间的关系即可求出答案. 12．（2025七下·光明期末） 在△ABC中，AB=8，∠BAC和∠ABC的平分线相交于O，OD⊥AB于点D，△ABO的面积是12，△ABC的面积是45，则AC+BC为（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】C 【解析】【解答】解： 连接OC，过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，∵OB平分∠ABC，AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OM=OD，ON=OD∵S△AOB=12AB·OD=12×8·OD=12∴OD=3∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12AB·OD+12BC·OM+12AC·ON=12AB+BC+AC·OD=45∴12AB+BC+8×3=45∴AC+BC=22 故答案为：C 【分析】连接OC，过点O作OM⊥BC于点M，ON⊥AC于点N，根据角平分线性质可得OM=OD，ON=OD，再根据三角形面积可得OD，再根据S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC，结合三角形面积即可求出答案. 13．（2025七下·衡阳期末）通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、由作图痕迹可知，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，不能平分三角形面积，故A不符合题意；B、由作图痕迹可知，AD是△ABC的垂线，不能平分三角形面积，故B不符合题意；C、由作图痕迹可知，所作为线段BC的垂直平分线，所以AD是△ABC的中线，BD=CD，能平分三角形面积， 故C符合题意；D.由作图痕迹可知，所作为线段AB的垂直平分线，. AD= BD，根据所给条件不能得出BD=CD，故D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】判断 △ABD的面积和△ACD的面积相等只需判断BD=CD，根据作图痕迹逐项判断即可。 14．（2025·达州） 如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（　　） A．21 B．14 C．13 D．9 【答案】C 【解析】【解答】解：由DE垂直平分AB，得AD=BD，∴△BDC的周长=BC+CD+CD=BC+CD+AD=BC+AC=13. 故答案为：C. 【分析】利用中垂线的性质，将BD转化为AD，进而表示△BDC的周长即可. 15．（2024·坪山模拟）下列选项的尺规作图，能推出AD=BD的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、由图可知点D为过点A作线段BC的垂线的交点，不能确定AD=BD，不符合题意； B、由图可知点D在线段BC的垂直平分线上，不能确定AD=BD，不符合题意； C、由图可知点D在∠BAC的角平分线上，不能确定AD=BD，不符合题意； D、由图可知点D在线段AB的垂直平分线上，能确定AD=BD，符合题意； 故选：D． 【分析】根据垂直平分线性质逐项进行判断即可求出答案. 16．（2024·福建）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E,F分别是底边AB,CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（　　） A．OB⊥OD B．∠BOC=∠AOB C．OE=OF D．∠BOC+∠AOD=180° 【答案】B 【解析】【解答】解：∵△OAB与△ODC关于直线l对称，∴∠AOB=∠COD，∵点E，F分别是底边AB，CD的中点，∴∠AOE=∠BOE=12∠AOB，∠COF=∠DOF=12∠COD，∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF，∵OE⊥OF，∴∠BOE+∠BOF=90°，∵∠BOE=∠DOF，∴∠DOF+∠BOF=90°，即∠BOD=90°，∴OB⊥OD，故A选项正确，不符合题意；∵∠AOB与∠BOC的度数不能确定，∴无法证明∠BOC与∠AOB的关系，故B选项错误，符合题意；∵△OAB与△ODC关于直线l对称，∴△OAB≌△ODC，又∵点E，F分别是底边AB，CD的中点，∴OE=OF，故C选项正确，不符合题意；∵OB⊥OD，∴∠BOC+∠COD=90°①，∵OE⊥OF，∴∠COF+∠EOC=90°，∵∠COF=∠AOE，∴∠AOE+∠EOC=90°，∴OC⊥OA，∴∠AOB+∠BOC=90°②，①+②得，∠BOC+∠COD+∠AOB+∠BOC=180°，即∠BOC+∠AOD=180°，故D选项正确，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据轴对称的性质得出∠AOB=∠COD，根据等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合可推得∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF，再结合OE⊥OF即可判断A选项，根据轴对称的性质得出△OAB≌△ODC，根据全等三角形对应边上的中线相等可得OE=OF，即可判断C选项，结合A选项中结论即可得出∠BOC+∠COD=90°，∠AOB+∠BOC=90°，即可判断D选项. 17．（2024·安徽）在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（　　） A．∠ABC=∠AED B．∠BAF=∠EAF C．∠BCF=∠EDF D．∠ABD=∠AEC 【答案】D 【解析】【解答】解：A、如图，连接AC，AD，∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=DE，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∵F是CD的中点，∴AF⊥CD，故A不符合题意；B、∵AB=AE，BC=DE，CF=DF，∴五边形ABCDE为轴对称图形，其中AF所在的直线为对称轴，∴AF⊥CD，故B不符合题意；C、连接BF、EF，∵CF=DF，∠BCF=∠EDF ，BC=DE，∴△BCF≌△EDF，∴BF=EF，∵AB=AE，AF=AF，∴△ABF≌△AEF，∴∠BAF=∠EAF，由B知：AF⊥CD，故C不符合题意；D、根据∠ABD=∠AEC 不能推出AF平分∠BAD，继而不能得出AF与CD一定垂直，故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】如图，连接AC，AD，可证△ABC≌△AED（SAS），可得AC=AD，利用等腰三角形的性质可判断A；由AB=AE，BC=DE，CF=DF，可得五边形ABCDE为轴对称图形，其中AF所在的直线为对称轴，结合已知即可判断B；连接BF、EF，证△BCF≌△EDF，可得BF=EF，再证△ABF≌△AEF，可得∠BAF=∠EAF，结合B项即可判断C；根据∠ABD=∠AEC 不能推出AF平分∠BAE，继而不能得出AF与CD一定垂直，据此判断D项. 18．（2024七下·黔西期末）下列说法中正确的有(　　) ①打开电视，播放频道正好是贵州卫视是必然事件； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③互为邻补角的两个角一定互补； ④三个角分别相等的两个三角形全等； ⑤等腰三角形的高也是它顶角的中线. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】【解答】解：打开电视，播放频道正好是贵州卫视是随机事件， 故①错误； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故②正确； 互为邻补角的两个角一定互补， 故③正确； 三个角分别相等的两个三角形不一定全等。 故④错误； 等腰三角形的底边上的高也是它顶角的角平分线， 故⑤错误． 故答案为：B． 【分析】根据事件分类，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，垂线的画法，互补的意义判断即可． 19．（2024·天山一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】【解答】解： 如图，当DP⊥AB时，DP的值最小，由作图可知，AE平分∠BAC，∵DC⊥AC，DP⊥AB，∴DP=CD=2，∴DP的最小值为2，故答案为：A. 【分析】根据题意先求出当DP⊥AB时，DP的值最小，再求出DP=CD=2，最后求解即可。 20．（2024·清城模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=CD，∵BC＝7，BD＝4，∴CD=7-4=3，∴DE=CD=3，即 点D到AB的距离是3.故答案为：A.【分析】过点D作DE⊥AB，由角平分线的性质可得DE=CD，继而得解.