专题01 轴对称及其性质【知识串讲+八大考点】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）(原卷版+解析版）

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专题01 轴对称及其性质 模块一考点类型模块二知识点一遍过（一）轴对称轴对称概念：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．（二）轴对称图形（1）轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）（2）轴对称图形的性质（重点）：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。（三）画对称图形找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。找对称轴：对应点连线的垂直平分线即为对称轴模块三考点一遍过考点1：轴对称与轴对称图形典例1：“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下图是北京大学、中国人民大学、浙江大学、南京邮电大学的校徽，其中是轴对称图形的是（   ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】轴对称图形的识别【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的识别是解题的关键．根据轴对称图形进行判断即可．【详解】解：是轴对称图形，选项A符合题意；不是轴对称图形，选项B不符合题意；不是轴对称图形，选项C不符合题意；不是轴对称图形，选项D不符合题意；故选A．【变式1】下列图案中的两个图形成轴对称的一项是（　　）A．B．C．D．【答案】B【知识点】成轴对称的两个图形的识别【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称；显然只有B选项的其中一个图形可以沿一条直线折叠后与另一个图形重合．本题考查了成轴对称的两个图形的识别，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：A、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意；B、两个图形成轴对称，故该选项符合题意；C、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意；D、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意；故选：B．【变式2】  如图所示，两个图形成轴对称的有 .(只填写序号)【答案】④ ⑥【知识点】成轴对称的两个图形的识别【分析】本题考查了两个图形成轴对称，两个图形成轴对称的关键是寻找对称轴，两个图形折叠后可重合．根据两个图形成轴对称的概念求解即可．【详解】解：根据两个图形成轴对称的概念可得：④ ⑥的两个图形成轴对称，故答案为：④ ⑥【变式3】围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）【答案】A或C【知识点】轴对称图形的识别【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以，故答案为：A或C．考点2：轴对称的性质典例2：如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（    ）A．AC=A′C′B．BO=B′OC．AA′⊥MND．AB∥B′C′【答案】D【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断【分析】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，B′O=BO，AA′⊥MN，故A、B、C选项正确，AB∥B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选：D．【变式1】如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（    ）A．∠ANM=∠BNMB．∠MAP=∠MBPC．AM=BMD．AP=BN【答案】D【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【详解】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P是直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，AP=BP，∴A，B，C正确，而D错误，故选：D．【变式2】  如图，在△ABC中，AB=AC，沿直线L翻折使点A与点B重合，直线L与边AC交于D点，如果△ABD的周长为18cm，DC=3cm，那么AB= cm．【答案】8【知识点】折叠问题【分析】本题考查了折叠的性质，一元一次方程的应用，由折叠得AD=BD，设AD=BD=x，则AC=AB=x+3cm，再由△ABD的周长为18cm得关于x的方程，解方程即可．【详解】解：∵沿直线L翻折使点A与点B重合，直线L与边AC交于D点，∴AD=BD，设AD=BD=x，∵DC=3cm，∴AC=AD+DC=x+3cm，∵AB=AC，∴AB=x+3cm，∵△ABD的周长为18cm，∴AB+AD+BD=18cm，即x+3+x+x=18，∴x=5，∴AB=8cm，故答案为：8．【变式3】如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A′．若∠A′=32°，∠B=112°，则∠A′MB= °，∠A′NC= °．【答案】 44 108【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用、折叠问题【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形内角和定理，根据平行线的性质、折叠的性质、三角形内角和定理并结合图形计算即可得解．【详解】解：∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B=112°，∠BMN+∠B=180°，∠MNC+∠C=180°，∴∠BMN=68°，由折叠的性质可得：∠AMN=∠A′MN=112°，∠A=∠A′=32°，∴∠A′MB=∠A′MN−∠BMN=44°，∠C=180°−∠A−∠B=36°，∴∠MNC=180°−∠C=144°，∵∠A′NM=180°−∠A′−∠A′MN=36°，∴∠A'NC=∠MNC−∠A'NM=108°，故答案为：44，108．考点3：画轴对称图形典例3：如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1．(1)画出格点△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)AA1与CC1的位置关系是_______________；AC1与A1C的数量关系是_______________．【答案】(1)见解析(2)AA1∥CC1；AC1=A1C【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、画轴对称图形、根据成轴对称图形的特征进行判断【分析】本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）根据轴对称的性质，画图即可；（2）根据成轴对称的性质以及全等三角形的判定和性质，进行作答即可．【详解】（1）解：△A1B1C1即为所求；（2）解：由图得：AA1∥CC1；连接AC1,A1C，∵AC=A1C1,CC1=C1C,∠ACC1=∠AC1C，∴△ACC1≌△AC1CSAS，∴AC1=A1C，故答案为：AA1∥CC1；AC1=A1C．【变式1】在如图的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的线相重合．(1)在图中，作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；(2)在直线MN上找一点Q，使QA+QB最小；(3)△ABC的面积为　　　　．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)8【知识点】画轴对称图形、根据成轴对称图形的特征进行求解、利用网格求三角形面积【分析】此题主要考查了轴对称图形及其性质，利用网格求三角形的面积，最短路线等．（1）先根据轴对称的性质作出点A关于直线MN的对称点A′，点B关于直线MN的对称点B′，点C关于直线MN的对称点C′，再顺次连接A′、B′、C′即可；（2）连接A′B交MN于点Q，则点Q满足条件；（3）利用割补法计算出△ABC的面积．【详解】（1）解：如图，△A′B′C′即为所作；（2）解：连接A′B交MN于点Q，则点Q为所求，  ，（3）解：∵正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，∴S△ABC=4×5−12×3×1−12×5×1−12×4×4=8．故答案为：8．【变式2】  如图，在正方形网格中，有大小各异的三角形．  (1)请写出图①、图②、图③中的图案都具有的一个特征：______；(2)已知图③中有两个小三角形被涂黑，请你再将其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个新轴对称图形（作出两种不同的）；(3)开动你的想象力，将图④中的三角形涂黑4个，设计出你喜欢的图案，使整个被涂黑的图案依旧构成一个轴对称图形．【答案】(1)3个图案都为轴对称图形(2)见解析(3)见解析【知识点】画轴对称图形、设计轴对称图案【分析】本题主要考查轴对称的知识，熟练根据轴对称设计图案是解题的关键．（1）根据图案判断即可；（2）涂黑两个处在关于原对称轴对称位置上的两个三角形即可（答案不唯一）．（3）同理（2）涂出自己喜欢的图案即可（答案不唯一）．【详解】（1）解：由图知，图①、图②、图③中图案都是轴对称图形，故答案为：都是轴对称图形；（2）解：根据题意作图如下：（答案不唯一）  （3）解：根据题意作图如下：（答案不唯一）  【变式3】如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．(1)求图中四边形ABCD的面积；(2)在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形A1B1C1D1与原四边形ABCD关于直线l成轴对称．（要求A与A1，B与B1，C与C1，D与D1相对应）(3)在直线l上找到一点Q，使QC−QD1的值最大（保作图痕迹）．【答案】(1)6(2)见解析(3)见解析【知识点】画轴对称图形、线段问题(轴对称综合题)、利用网格求三角形面积【分析】本题考查了轴对称变换，两点之间线段最短；（1）直接利用对角线垂直的四边形面积求法得出答案；（2）利用轴对称的性质找到对应点，再依次连接即可；（3）延长CD交l于点Q，则点Q即为所求．【详解】（1）解：四边形ABCD的面积为12AC×BD=12×3×4=6（2）解：如图所示，A1B1C1D1即为所求；（3）∵QD=QD1∴CD+QD≥CQ当D在CQ上时取得等于号，∴QC−QD≤CD ∴QC−QD1≤CD∴延长CD交l于点Q，则点Q即为所求；如图所示考点4：根据折叠求角度典例4：综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点C在AB边上，点M、N在EF边上，如图所示．(1)如图1，将彩带沿MC翻折，点A落在A′处，若∠A′CB=120°，则∠A′CM=____________°；(2)若将彩带沿MC、NC同时向中间翻折，点A落在A′处，点B落在B′处；①当点A′、B′、C共线时，如图2，求∠NCM的度数；②当点A′、B′、C不共线时：i如图3，若∠NCM=110°，求∠A′CB′的度数；ii如图4，设∠NCM=α,∠A′CB′=β，直接写出α、β满足的关系式．【答案】(1)30(2)①90°，②i 40°，ii 2α+β=180°【知识点】折叠问题、角平分线的有关计算【分析】（1）先根据平角定义得出∠ACA′的度数，再根据翻折的性质即可得出∠A′CM的度数；（2）①根据翻折和A′、B′、C共线找到∠NCM=∠A′CM+∠B′CN=12∠ACA′+∠BCB′求解即可．②i根据题意得到∠A′CB′=∠NCM−∠A′CM+∠B′CN=∠NCM−∠ACM+∠BCN进行计算求解即可．ii根据题意得到∠NCM+∠A′CB′=∠A′CM+∠B′CN进行计算求解即可．【详解】（1）解：∵∠A′CB=120°，∴∠ACA′=180°−∠A′CB=60°，∴∠A′CM=12∠ACA′=30°，故答案为：30；（2）解：①由翻折可得∠ACM=∠A′CM=12∠ACA′，∠BCN=∠B′CN=12∠BCB′，∴∠NCM=∠A′CM+∠B′CN=12∠ACA′+∠BCB′=12×180°=90°，②i ∵∠NCM=110°，∴∠ACM+∠BCN=180°−110°=70°，由①可得：∠ACM=∠A′CM=12∠ACA′，∠BCN=∠B′CN=12∠BCB′∴∠A′CB′=∠NCM−∠A′CM+∠B′CN=∠NCM−∠ACM+∠BCN=110°−70°=40°ii由①可得：∠ACM=∠A′CM=12∠ACA′，∠BCN=∠B′CN=12∠BCB′，，∵∠NCM=∠A′CM+∠B′CN−∠A′CB′，∴∠NCM+∠A′CB′=∠A′CM+∠B′CN’∵∠ACM+∠NCM+∠BCN=180°’∴∠NCM+∠A′CB′+∠NCM=180°’即2α+β=180°．【变式1】如图，把一张长方形纸片ABCD的一角任意折向长方形内，使点B落在点B′的位置，折痕为EF，再把CF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′的位置，折痕为GF，C′F与FB′在同一条直线上．(1)分别直接写出∠1与∠CFE，∠2与∠BFG之间所满足的数量关系；(2)∠1与∠2之间什么关系？(3)∠EFG是什么角？【答案】(1)∠1+∠CFE=180°，∠2+∠BFG=180°(2)∠1与∠2互余(3)∠EFG是直角【知识点】求一个角的余角、利用邻补角互补求角度、折叠问题【分析】本题主要考查了轴对称的性质，邻补角的性质，互余的定义等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．（1）根据邻补角的性质可得答案；（2）由轴对称的性质可得∠2=∠GFB'，∠1=∠EFB'，进而可得∠1+∠2=90°，于是可得答案；（3）由轴对称的性质可得∠2=∠GFB'，∠1=∠EFB'，进而可得∠1+∠2=90°，然后根据∠EFG=180°−∠1+∠2即可得出答案．【详解】（1）解： 由邻补角的性质可得：∠1+∠CFE=180°，∠2+∠BFG=180°；（2）解：由轴对称的性质可得：∠2=∠GFB'，∠1=∠EFB'，∴∠1+∠2+∠GFB′+∠EFB′=2∠1+2∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，答：∠1与∠2互余；（3）解：由轴对称的性质可得：∠2=∠GFB'，∠1=∠EFB'，∴∠1+∠2+∠GFB′+∠EFB′=2∠1+2∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EFG=180°−∠1+∠2=90°，答：∠EFG是直角．【变式2】  在等腰△ABC中，AB=BC，高AD、BE所在的直线相交于点F，将△ACD沿直线AD翻折，点C的对称点C′落在直线BC上，连接FC′．(1)如图1，当∠ABC=45°时，①求证：BF=AC；②求∠FC′D的度数．(2)当∠ABC=135°时，补全图2，并求证：C′F∥AB．【答案】(1)①详见解析；②45°(2)详见解析【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、折叠问题【分析】本题主要考查等腰三角形中的翻折问题，熟练掌握翻折的性质以及全等三角形的判定是解题的关键．（1）①根据题意证明△BDF≌△ADC(ASA)即可得到结论；②根据全等三角形的性质以及翻折的性质证明△DFC′是等腰直角三角形，即可得到答案；（2）根据题意补全图形，根据题意证明∠DC′F=∠ABD即可得到结论．【详解】（1）解：①证明：∵AD是△ABC的高，∠ABC=45°，∴∠BDF=90°=∠ADC,BD=AD，∵BF是△ABC的高，∴∠DBF=90°−∠C=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∠DBF=∠DACBD=AD∠BDF=∠ADC，∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴BF=AC；②解：如图：由①知：△BDF≌△ADC(ASA)，∴DF=DC，∵将△ACD沿直线AD翻折，点C的对称点C′落在直线BC上，∴DC=DC′，∴DF=DC′，故△DFC′是等腰直角三角形，∴∠FC′D=45°；（2）解：补全图形如下：∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∵AD是△ABC的高，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵AD,BE是△ABC的高，∴∠ADC=90°=∠BDF=∠BEC，∵∠EBC=∠DBF，∴∠DFB=∠ACD，∴△DBF≌△DAC(AAS)，∴DF=DC，∵将△ACD沿直线AD翻折，点C的对称点C′落在直线BC上，∴DC=DC′，∴DF=DC′，∴∠DC′F=45°，∴∠DC′F=∠ABD，∴C′F∥AB．【变式3】如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AM是△ABC的高，将△AMB沿AM折叠得到△AMN，点N落在线段MC上．(1)求∠MAN的度数．(2)过点N作∠ANC的平分线NO交AC于点O，若AC=8，求AO的长．【答案】(1)10°(2)4【知识点】直角三角形的两个锐角互余、等边对等角、折叠问题【分析】本题考查直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质，解题词关键是熟练掌握直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质．（1）本题考查了直角三角形性质及折叠的性质，先由三角形内角和定理求出∠B=80°，再由直角三角形的性质求出∠MAB=10°，再根据折叠的性质得出∠MAN=∠MAB=10°；（2）本题考查了折叠性质及等腰三角形三线合一性质，先计算出∠CAN=∠BAC−∠MAN−∠MAB=60°−10°−10°=40°，再由∠CAN=∠C，得到AN=CN．然后根据等腰三角形三线合一性质得出AO=CO，即可求解．【详解】（1）∵∠BAC=60°，∠C=40°，∴∠B=180°−60°−40°=80°，∵AM是△ABC的高，∴∠AMB=90°，∴∠MAB=90°−∠B=90°−80°=10°，∵将△AMB沿AM折叠得到ΔAMN，∴△AMN≌△AMB，∴∠MAN=∠MAB=10°．（2）由（1）知∠MAN=∠MAB=10°，∴∠CAN=∠BAC−∠MAN−∠MAB=60°−10°−10°=40°．∵∠C=40°，∴∠CAN=∠C，∴AN=CN．∵AC平分∠ANC，∴AO=CO．∵AC=8，∴AO=4．考点5：轴对称的应用——规律探究典例5：如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；如图2，在射线AD上取点E，连接BE，CE；如图3，在射线AD上取点F连接BF，CF，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（ ）A．nB．2n−1C．nn+12D．3n+1【答案】C【知识点】图形类规律探索、全等三角形综合问题、根据成轴对称图形的特征进行求解【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，图形类的规律探索，根据轴对称的性质和全等三角形的判定方法先得出图1和图2中全等三角形的对数，进而得出规律：第n个图形中全等三角形的对数是nn+12，即可解答．【详解】解：∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，∴∠BAD=∠CAD．AB=AC，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，∴△ABD≌△ACDSAS．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACESAS，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，在△BDE，△CDE中，EB=ECBD=CDDE=DE，∴△BDE≌△CDESSS，∴图2中有1+2=3对三角形全等；同理：图3中有1+2+3=6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是nn+12，故选：C．【变式1】如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　）A．点PB．点QC．点MD．点N【答案】A【知识点】台球桌面上的轴对称问题【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2022÷6=337，∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．【变式2】  下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45∘角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5:4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为 次．【答案】7【知识点】台球桌面上的轴对称问题【分析】根据题意画出图形，然后即可作出判断．【详解】根据图形可得总共反射了7次．故答案为7．【点睛】本题考查了轴对称的知识，难度不大，注意画出图形会使问题比较简单直观．【变式3】如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案 轴对称图形(填“是”或“不是”)．【答案】是【知识点】轴对称图形的识别【分析】作出前四个图形的对称轴，类推即可得出结论．【详解】解：前四个图形的对称轴如下：由此可得按此规律摆放成的图案都是轴对称图形．故答案为：是．【点睛】本题考查了图形的变化规律以及轴对称图形，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．考点6：轴对称的应用——镜面对称典例6：如图，小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（　　）A．B．C．D．【答案】A【知识点】轴对称图形的识别【分析】根据平面镜成像原理，像跟物应该关于镜面成轴对称.【详解】根据平面镜成像原理，选项A是小狗在平面镜中的像.故选A【点睛】本题考核知识点：轴对称图形. 解题关键点：理解平面镜成像原理.【变式1】甲在照镜子，如图，镜子里哪个是他的像？（   ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】成轴对称的两个图形的识别【分析】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．直接利用镜面对称的定义得出答案．【详解】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称．故选：B．【变式2】  小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是 ．【答案】21：05【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断【分析】由轴对称图形的性质进行分析即可得到正确答案．【详解】解：由轴对称图形的性质可知，电子钟的实际时刻的数字图与镜子中的数字图成轴对称图形，所以实际时刻是：21:05故答案为：21:05【点睛】本题考查轴对称图形的性质，牢记相关的知识点是解题的关键．【变式3】小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ．  【答案】15：01【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断【分析】根据轴对称的性质——镜面对称解答即可．【详解】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为15：01；故答案为：15：01【点睛】本题实际上考查轴对称图形的性质，解题的关键是理解镜面对称是指在平面镜中的像与现实中的事物刚好顺序相反；且关于镜面对称解答这类关于数字在镜中成像问题的一般方法是画出平面镜中的图像的对称图形，再读出对称图形的时间，所得即是所求．考点7：轴对称的应用——网格图典例7：如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：(1)作出△ABC关于直线MN的对称图形；(2)△ABC的面积为______．【答案】(1)作图见解析(2)7【知识点】画轴对称图形、利用网格求三角形面积【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图，点A，点B，点C关于MN的对称点分别为点D，点E，点F，连接DE，DF，EF，则△DEF即为所作．（2）S△ABC=5×3−12×5×1−12×3×1−12×4×2=7，∴△ABC的面积为7，故答案为：7．【点睛】本题考查作图—轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．【变式1】数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形，请画出4种不同的设计图形．【答案】见解析【知识点】画轴对称图形、设计轴对称图案【分析】根据轴对称图形的定义画出图形即可．【详解】解：如下图所示：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【变式2】  如图是3×3的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形(1)在图中画出三角形ABC关于直线l成轴对称的三角形；(2)在该网格中是否还存在与三角形ABC成轴对称的其它格点三角形？如果存在，请在备用图中画出该三角形，并画出相应的对称轴．（对称三角形的顶点字母可省略不写）【答案】(1)见解析(2)见解析【知识点】画轴对称图形【分析】本题考查作图—轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是解题的关键．（1）根据轴对称的性质作出图形即可；（2）结合网格的特点，画出与三角形ABC成轴对称的其它格点三角形和相应的对称轴即可．【详解】（1）解：如图所示，三角形ABC关于直线l成轴对称的三角形A′B′C′即为所求：（2）解：如图所示，格点三角形和对称轴即为所求：或或或（答案不唯一，言之成理即可）【变式3】如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形的顶点）上．(1)△ABC是______三角形；（按角分类）(2)△ABC的面积是______；(3)作出格点△BCD，使△BCD与△ABC全等，且以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形．（作出一个符合要求的△BCD即可）【答案】(1)钝角(2)1(3)见解析【知识点】三角形的分类、画轴对称图形、利用网格求三角形面积【分析】本题考查了三角形的分类，轴对称图形等知识，解题的关键是：（1）根据三角形按角分类判断即可；（2）根据三角形面积公式求解即可；（3）根据轴对称的性质作图即可．【详解】（1）解：△ABC是钝角三角形，故答案为：钝角；（2）解：S△ABC=12×2×1=1，故答案为：1；（3）解：如图，△BCD即为所求，或．考点8：轴对称的应用——综合应用典例8：已知：如图①长方形纸片ABCD中，AB