2025-2026学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3的相反数是（ ）
A. 3B. -3C. |-3|D.
2.下列图形是用5个全等的正方形组成的，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 调查全市居民的防诈意识B. 调查全市中学生的睡眠时间
C. 调查某批节能灯管的使用寿命D. 调查某班学生周末电子产品的使用情况
4.近年来，中国芯片技术取得重要进展.某项自主研发的芯片技术实现了1220000000个晶体管/平方毫米的密度.1220000000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.22×1010B. 0.122×1011C. 1.22×109D. 12.2×108
5.如图，在⊙O中，∠AOC=62°，则∠ABC的度数为（ ）
A. 29°
B. 30°
C. 31°
D. 32°
6.某数学兴趣小组用黑子摆放的有一定规律的图形：第①个图有5颗黑子，第②个图有9颗黑子，第③个图有13颗黑子…按照此规律，第⑧个图形黑子的颗数是（ ）
A. 34B. 33C. 32D. 31
7.反比例函数的图象经过点A（-3，4），下列各点也在此反比例函数图象上的是（ ）
A. （-3，-4）B. （3，4）C. （2，6）D. （2，-6）
8.在一幅长100cm,宽50cm的矩形字画的四周镶上等宽的红色纸边，制成一幅如图所示的矩形挂图，整个挂图的面积是6600cm2，设红色纸边的宽度为x cm,则所列方程正确的是（ ）
A. （100+2x）（50+2x）=6600
B. （100+x）（50+x）=6600
C. 100×50+2×100x+2×50x=6600
D. 100×50+2×50x+2x2=6600
9.如图，E、F分别是正方形纸片ABCD边BC、CD上的两点，连接AE、AF，并将纸片沿着AE、AF折叠，点B、D恰好重合于点H.点M是线段AE上一点，连接BM，FM，且AM=FM.若AD=6，BE=2，则线段BM的长为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
10.已知多项式，其中a1，a2，…，an-1，an，n为正整数，a0为自然数，且a0＜a1＜⋯＜an-1＜an，a0+a1+⋯+an-1+an=15，下列说法：
①当n=1，a1=10时，多项式M为10x+5；
②当a2=4a1，满足条件的多项式M最高项次数不大于3；
③当ak-ak-1≥3（其中k=1，2，…，n），满足条件的整式M共有14个.
其中正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，l1∥l2，Rt△ABC的直角顶点B在直线l1上，若∠1=35°，则∠2的度数是 .
12.有三张完全一样的卡片，其正面分别写有数字1、2、3.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽到的卡片数字均为3的概率是 .
13.若m为正整数，且满足，则m= .
14.若实数x,y同时满足x+|y|=-2，|x|+y=6，则xy的值为 .
15.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AB为直径，AD=CD，过点D作AB的垂线交AB于点G，连接AC，BD.E为BD上一点，且满足DE=DC，连接CE并延长交⊙O于点F.若BG=8，，则DE= ，CF= .
16.若一个四位自然数M的千位数字和百位数字的差的二倍等于十位数字和个位数字的和，则称这个数M为“吉利数”.例如：四位数8524，∵2×（8-5）=2+4，∴8524是“吉利数”.按照这个规定，最小的“吉利数”是 ；一个“吉利数”的千位数字和十位数字组成的两位数为，百位数字和个位数字组成的两位数为，若M满足为整数，且，则所有满足条件的M的和为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
求不等式组：的所有整数解.
18.(本小题8分)
在学习了垂线的相关知识后，某数学小组进行了探究活动.请你完成以下作图和填空：
第一步：如图，在∠ABC的AB边上有一点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为点E.请你用尺规在射线ED上截取EM=EB，过点M作直线MF⊥AB，垂足为点F，交BC于点N（不写作法，保留作图痕迹）.
第二步：请利用三角形的全等证明BD=MN.
证明：∵DE⊥BC，MF⊥AB，
∴∠DEB=∠DEN=90°，①______，
∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠BNF=90°，
∴②______，
在△BDE和△MNE中，
，
∴△BDE≌△MNE（AAS），
∴BD=MN.
19.(本小题10分)
某校举办了面向全体学生的演讲比赛，比赛分为初赛和决赛.初赛结束后，研究小组为了解学生的演讲比赛的成绩，从七、八年级各随机抽取了20名学生的初赛成绩（百分制）进行整理和分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级：A.90＜x≤100；B.80＜x≤90；C.70＜x≤80；D.60＜x≤70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的初赛成绩是：
100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65.
八年级20名学生的初赛成绩在B等级的数据是：89，89，88，87，86，83.
七、八年级所抽学生的初赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生的演讲水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有150名学生，八年级有200名学生参加此次演讲比赛初赛，初赛成绩为A等级的学生能进入决赛，请估计该校七、八年级能进入演讲比赛决赛的学生共有多少人？
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中x=|-2|+（π-1）0.
21.(本小题10分)
列方程解下列问题：
某小型运动用品生产商，每天生产乒乓球的数量比每天生产的羽毛球数量多500个；2天时间生产的乒乓球数量比5天时间生产的羽毛球数量多100个.
（1）求该运动用品生产商每天生产的乒乓球、羽毛球的数量分别是多少个.
（2）由于乒乓球与羽毛球的市场需求量激增，该生产商决定优化生产线.优化后，每天生产羽毛球增加的数量比每天生产乒乓球增加的数量的多100个.若生产6000个乒乓球的天数比生产4200个羽毛球的天数少2天，求每天生产乒乓球增加的数量.
22.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，AC与BD交于点O，点P为BD上的点（不与点B，点D重合），过点P作PQ∥AB，交对角线AC于点Q，连接CP.用x表示线段BP的长度，点P与点Q之间的距离为y1，△BCP的面积为S1，△BCD的面积为S2，.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
元旦节期间，重庆动物园以“庆元旦迎新年”为主题开展保护教育系列科普活动，营造欢乐喜庆的科普场景.如图是动物园的平面图，已知C馆在A馆的正北方向，游客中心D在A馆的北偏东30°方向，B馆在A馆的北偏西75°方向相距200米处，C馆在B馆的东北方向，且C馆在游客中心D的南偏西75°方向.（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）
（1）求B馆和C馆之间的距离；（结果保留根号）
（2）小明和小红恰好都在该动物园游玩，小明从B馆出发沿B-C路线行走，小红从A馆出发沿A-D路线行走，若小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的2倍，当小明到A馆的距离恰好是小红到A馆的距离的3倍时，求小红与游客中心D之间的距离.（结果保留小数点后一位）
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点E是直线BC上方抛物线上一动点，过点E作x轴垂线，交BC与x轴分别为点F与点G，点P，Q为抛物线对称轴上的动点（点P在点Q的上方），且PQ=3，连接EP，EQ.当取得最大值时，求点E的坐标及△EPQ周长的最小值；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到y′，点H为点E的对应点，点M为y′上的一动点，若∠HCM=∠CAB-∠ABC，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程.
25.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，平面内有一动点D，连接AD，BD，将线段BD绕点B顺时针旋转90°至线段BE，连接DE，此时A，D，E三点共线.
（1）如图1，若∠CBE=3∠DAB，求∠ABD的度数；
（2）如图2，若动点D在△ABC的内部，连接CD，CE，点F为CD的中点，连接AF，证明：2AF=BE+AD；
（3）如图3，BC=8，在线段AB上取中点M，连接DM，在DM的延长线上取一点P，使得2PM=DM，在PD下方作△QPD，使得∠PDQ=30°，∠QPD=90°，连接QB，当QB取得最小值时，请直接写出S△CBO的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】55°
12.【答案】
13.【答案】6
14.【答案】16
15.【答案】2
7

16.【答案】1002
13356

17.【答案】0，1，2．
18.【答案】图形如图所示：

∵ DE⊥BC，MF⊥AB，
∴∠DEB=∠DEN=90°，①∠NFB=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠BNF=90°，
∴②∠BDE=∠MNE，
在△BDE和△MNE中，
，
∴△BDE≌△MNE（AAS），
∴BD=MN．
故答案为：∠NFB=90°，∠BDE=∠NME，BE=ME
19.【答案】79;88.5;40 八年级学生的演讲水平更高，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但八年级学生初赛成绩的中位数大于七年级，所以八年级学生初赛成绩高分人数多于七年级，
所以八年级学生的演讲水平更高（答案不唯一，合理均可） 125人
20.【答案】；-8．
21.【答案】该运动用品生产商每天生产的羽毛球的数量是300个，每天生产的乒乓球的数量是800个 每天生产乒乓球增加的数量是400个
22.【答案】y1=；y2= 如图所示；
当0＜x≤3时，y1随x的增大而减小；当0＜x＜6时，y2随x的增大而减小 当y1＞y2时，x的取值范围为3.9＜x＜6
23.【答案】BC=（100+100）米 小红与游客中心D之间的距离约为276.6米
24.【答案】y=-x2+x+3 E（1，3），△EPQ周长的最小值为+ M点坐标为（，-）或（2，6）
25.【答案】22.5° 证明：延长AF至V，使FV=AF，连接CV，作AW⊥BD，交BD的延长线于点W，
∵F是CD的中点，
∴CF=DF，
∵∠AFD=∠CFV，
∴△CFV≌△DFA（SAS），
∴CV=AD，∠V=∠DAF，
∴CV∥AD，
∴∠ACV+∠CAD=180°，
∵∠ADW=∠BDE=45°，
∴∠W=90°-∠ADW=45°，
∴∠W=∠ADW，
∴AW=AD，
∴AW=CV，
∵∠BAW+∠CAD=（∠WAD+∠BAD）+∠CAD=90°+（∠BAD+∠CAD）=90°+90°=180°，
∴∠WAB=∠ACV，
∵AC=AB，
∴△ACV≌△BAW（SAS），
∴AV=BW=BD+DW=BE+AD 当BQ最小时，S△BCQ=8 年级
七年级
八年级
平均数
85
85
中位数
86
b
众数
a
79