2025-2026学年重庆市北碚区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市北碚区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. πC. D. 0.010010001
2.计算a4•a2正确的是（ ）
A. a2B. a4C. a6D. a8
3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，6，7B. 2，3，4C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A. 0的平方根是0B. 16的平方根是4
C. 负数没有立方根D. 立方根等于其本身的数是0和1
5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E，BC=EF，添加下列条件，仍不能使△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DE
B. BC∥EF
C. AC=DF
D. ∠A=∠EDF
6.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈等于十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远.设竹子折断处离地面的高度为x尺，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. x2+32=（10-x）2
B. x2+32=102
C. x2-32=（10-x）2
D. x2+（10-x）2=32
7.下列说法中，正确的是（ ）
A. 两个等边三角形一定全等B. 两个全等三角形的周长相等
C. 面积相等的两个三角形一定全等D. 三个角对应相等的两个三角形全等
8.如果多项式4x2+mxy+81y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A. 18B. 36C. ±18D. ±36
9.如图，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADF、△BFG都是以点F为直角顶点的等腰直角三角形，其中△ADF的斜边AD在△ABC的直角边AB上，已知点E在边AB上且满足AE=BD，若∠ABF=α，则∠BCE的度数是（ ）
A. αB. 45°-αC. 3α-45°D. 90°-3α
10.已知关于x的两个多项式A=（x-a）3=bx3+cx2+dx+1，B=ex2+2x-f.下列说法：
①a+b+c+d=6；
②若M=A•B不含x3项，则f=3e+6；
③若B=N（x-1），其中N为整式，则f-e=2.
其中正确的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算= ______.
12.在“山声水声鸟鸣声声声入心”这句话中，“声”字出现频率是 .
13.若n为正整数，且满足，则n= .
14.分解因式：2x3-50x= .
15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D是边BC上一点，将△ADC沿着直线AD翻折至△ABC所在平面内，得到△ADE，若AB=8，AC=17，3BD=2CD，则AD= ，点E到BC的距离是 .
16.如果一个四位正整数m的千位数字与个位数字之和为8，百位数字是十位数字的两倍，则称这样的四位数m为“冷静数”，若交换m的千位数字与百位数字、十位数字与个位数字后得到一个新数m′，且.例如“冷静数”m=3425，则m′=4352，.求F（7631）= ；若已知m为“冷静数”，且m′的千位、百位组成的两位数与其十位、个位组成的两位数的和记为G（m′），能被7整除，则满足条件的m的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）（-2a2）3+a7÷a；
（2）（x+3y）（x-y）-（2x+y）（2x-y）.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC.
（1）请用尺规作图，作∠ACB的角平分线CE交AB于E，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的条件下，求证：OE=OD.请完成下列证明的推理过程.
证明：∵AB=AC，
∴①______，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC，∠ACE=∠ECB=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
②______，
∴BO=CO，
在△BOE和△COD中，
∵，
∴△BOE≌△COD（ASA），
∴OE=OD.
19.(本小题10分)
为全面推进素质教育，某校拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、和体育四类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划调查初二年级学生对这四类选修课程的选择情况，现随机抽取部分学生进行了问卷调查（每名学生都参加选修课程且只参加其中的一项），并将调查统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：m=______，扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角是______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校初二年级有650名学生，请估计该校初二年级选择“人文”类和“体育”类选修课程的学生人数共多少？
20.(本小题10分)
化简求值：[（x+2y）2+（x-3y）（x+3y）-5y（2x-y）]÷2x,其中x=（-1）3，y=（-2）2.
21.(本小题10分)
已知a、b是等腰△ABC的两边，且满足.
（1）求6a+2b的算术平方根；
（2）求等腰△ABC的周长.
22.(本小题10分)
已知△ABC的三边分别是a、b、c.
（1）若a2-12a+b2-14b+85=0，且a、b、c都是正整数，求△ABC周长的最大值.
（2）若a2c2-a4=b2c2-b4，判断△ABC的形状并说明理由.
23.(本小题10分)
如图，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，AC=150km,BC=200km,AB=250km,经测量，以台风中心为圆心周围125km及以内的地区会受到影响.
（1）请通过计算说明海港C会受台风影响；
（2）台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成.若台风中心每小时移动15km,请问在海港C受台风影响之前，货轮能否完成卸货？请说明理由.
24.(本小题10分)
如图，我们运用图1中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab,即可得到（a+b）2=c2+4×ab,由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.
（1）如图2，它由两个全等的直角三角形与一个小直角梯形组成，恰好拼成一个大直角梯形，请用其中面积的不同表示方法证明勾股定理.
（2）观察图3，分解因式p2+q2+s2+2pq+2ps+2qs=______；若x、y、z为实数，6x+4y+z=16，9x2+4y2+=80，利用上述结论求12xy+3xz+2yz的值.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D.
（1）如图1，若AC=5，，求△ABC的面积.
（2）如图2，将AC绕点C顺时针旋转90°到CE，连接BE交CD于点F，请猜想并证明DF，AD，CF之间的数量关系.
（3）如图3，在（1）的条件下，若点P、Q分别是CD、AB边上的两个动点，且满足CP=AQ，连结BP、CQ，点K为△BPC内部一点，连结KP、KB、KC，当BP+CQ取得最小值时，请判断是否有最小值，若没有请说明理由；若有请直接写出最小值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】7
14.【答案】2x（x-5）（x+5）
15.【答案】10

16.【答案】-102
2426

17.【答案】-7a6 -3 x2+2xy-2y2
18.【答案】如图所示，CE即为所求； ∠ ABC=∠ACB;∠OBC=∠OCB
19.【答案】50;28.8 208人
20.【答案】x-3y，-13．
21.【答案】6 11或13
22.【答案】25 等腰三角形或直角三角形
23.【答案】海港C会受影响 货轮能完成卸货；理由如下：
如图2，设此时台风中心在AB上的位置为E，

∴CE=125km，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：，
∵点D在AB上，AD=90km，DE=35km，
∴AE=AD-DE=90-35=55（km），
由台风中心移动速度是15km/h可得，从A到E的时间为：（小时），
∵，
∴货轮能在海港C受台风影响之前完成卸货
24.【答案】如图，连接EF，

∵△ABE≌△CBF，∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF（全等三角形对应角相等），
∴∠EBF=∠CBE+∠CBF=∠CBE+∠ABE=∠ABC=90°，
∴根据三角形的面积公式得，，
∵，
，
，
∵S△BEF=S梯形ABFD-S△ABE-S△DEF，
∴，
∴，
∴m2+n2=t2 （p+q+s）2
25.【答案】14 DF=AD+CF，证明如下：
如图，过点E作EG⊥DC交DC的延长线于点G，

∵∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD+∠ECG=90°，
又∵∠ADC=∠EGC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=∠ECG+∠CEG=∠ACD+∠ECG=90°，
∴∠ACD=∠CEG，
在△ACD和△CEG中，
，
∴△ACD≌△CEG（AAS），
∴DC=EG，AD=CG，
∵∠DBC=45°，∠BDC=90°，
∴∠DCB=45°，
∴DB=DC，
∴DB=EG，
在△DBF和△GEF中，
，
∴△DBF≌△GEF（AAS），
∴DF=FG，
∴FG=FC+CG=FC+AD，即DF=AD+CF 的最小值为