2025-2026学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是（ ）
A. B. 2025C. D. -2025
2.下列图形为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 一箭双雕C. 瓮中捉鳖D. 画饼充饥
4.如图，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，且OA：AA1=2：5，则△ABC与△A1B1C1的周长比为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
6.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，其中第1个图形中有6个圆点，第2个图形中有9个圆点，第3个图形中有12个圆点，…依照此规律，第7个图形中圆点的个数是（ ）
A. 21B. 24C. 27D. 30
7.国庆放肆嗨，山河万里皆可爱！举国同庆的日子，万州天生天城迎来了全国各地的游客，据了解，10月1日接待游客约1万人次，10月3日接待游客人数达到1.21万人，则这两天接待游客人数的平均增长率为（ ）
A. 5%B. 10%C. 15%D. 20%
8.如图，点B，点C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结AB交y轴于点E，延长BC交x轴于点D.已知BC=CD，AE=BE.若△ABC面积为3，则k的值为（ ）
A. 1
B.
C.
D. 3
9.如图，在正方形ABCD中，M为BC中点，连接DM，将△CDM沿DM所在的直线翻折到正方形ABCD所在的平面内得△C′DM，连接AC′、BC′，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式，其中a6为正整数，a0，a1，a2，a3，a4，a5均为自然数，记a6+a0=m,a1+a2+a3+a4+a5=n.下列说法：
①若m=2，n=0，则满足条件的整式M有两个；
②若m=3，n=4，则满足条件的整式M中有10个六次六项式；
③若m=30，n=75，则M可以分解为（x+2）（2x2+3）（3x3+4）.
其中正确的个数是（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：sin30°+2-1= ______.
12.小岩和同学们在操场进行射门训练，在他身旁的竹筐里面有4个黄球和6个白球，他从竹筐中任意拿出一球射门，则拿中白球的概率是 .
13.如图，在△ABC中，DE∥BC，当S△ADE：S四边形DBCE=9：16，BC=10，则DE的长为 .
14.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，且直线y=（k+3）x+5经过第一、二、三象限，则满足条件的所有整数k的和为 .
15.在▱ABCD中，DE⊥BC，垂足为E，将△CED绕点E逆时针旋转得到△FEG，点C的对应点F落在CD边上，点D的对应点G落在AB边上，DE与FG相交于点H.若DE=2CE=2，则CF= ；= .
16.已知一个三位数正整数N的各数位上的数字互不相等且均不为0，若其十位数字与个位数字之和等于百位上的数字，则称数N为“博专数”.例如：数523，∵2+3=5，∴523是“博专数”，数123，∵2+3≠1，∴123不是“博专数”，则最小的“博专数”为______；若将“博专数”的百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为N′，记，当P（N）被7除余2时，记，则当G（N）取得最大值时，“博专数”N为______.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组，并求出不等式组的整数解.
18.(本小题8分)
工人师傅需要将一块四边形的玻璃加工成一块菱形玻璃，小鲁经过思考后很快用所学知识解决了问题.如图，四边形ABCD中AB∥CD.请按要求作图与填空.
（1）用直尺和圆规作图，连接AC，作线段AC的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，连接AN，CM，AC与MN交于点O.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC为对角线，MN垂直平分AC，垂足为点O.求证：四边形AMCN为菱形.
证明：∵AB∥CD，
∴①______
∵MN垂直平分AC，
∴②______，MN⊥AC
在△AOM和△CON中
∴△AOM≌△CON（ASA）
∴AM=CN
∴四边形AMCN为平行四边形
又④______
∴平行四边形AMCN是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
19.(本小题10分)
为精准掌握九年级同学的体训情况，我校于10月28日对九年级全体同学进行了模拟测试.现从九年级（1）班和九年级（2）班参加模拟测试的同学中各随机抽取20名同学的成绩进行收集、整理、描述、分析，并将成绩分为四组（成绩用x表示：A：x＜30；
B：30≤x＜40；C：40≤x＜45；D：45≤x≤50）
九年级（1）班20名同学的模拟成绩为：29，37，40，42，43，44，45，45，46，46，47，48，48，48，49，49，50，50，50，50.
九年级（2）班的同学模拟成绩在D组的数据为：50，45，47，49，49，49，49，49，50，49，45，50.
九年级（1）班、（2）班所抽学生比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据分析，你认为九年级（1）、（2）班中哪个班级学生的模拟测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）我校九年级共有1400名同学参加了此次模拟测试，若把成绩为48分及以上的同学记为优秀，估计本次模拟测试成绩为优秀的学生一共有多少人？
20.(本小题10分)
先化简，再求值：
（2a+1）（3a+1）-2a（3a+2）+，其中a=（4-π）0+|-2|.
21.(本小题10分)
列方程解应用题：
随着“绿色生态农业”理念的深入人心，万州区响水镇的生态红心猕猴桃供不应求，赢得了“金秋好时节，响水有奇珍”的市场美名.2025年国庆期间小江同学购买了若干千克响水红心猕猴桃，他发现用300元购买的大果猕猴桃的数量是用110元购买的中果猕猴桃的数量的2倍，且大果猕猴桃的单价比中果猕猴桃的单价每千克多8元.
（1）求大果、中果红心猕猴桃每千克分别为多少元？
（2）双十一临近，商家对老顾客让利，小江决定再次购买两种响水红心猕猴桃共25千克.其中中果猕猴桃价格不变；大果猕猴桃每千克降低了m（m＞0）元，但购买的数量却比第一次购买大果猕猴桃的数量增加了2m千克，结果一共用了630元.求m的值.
22.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，对角线BD⊥AB，点E是线段AB靠近点A的三等分点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→D→B的方向运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从点C出发沿射线CB方向运动，当点P运动到点B时两点同时停止运动，设运动时间为x秒（0＜x＜9），记△BEP的面积为的值为y2.
（1）请直接写出y1、y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定平面直角坐标系中，画出函数y1、y2图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
每逢九月、十月，万州中学的三角梅花瀑便成为校园一景，吸引着众多师生课间打卡.如图，点A、B、C、D在同一平面内.某日小庆和小阳两人同时从点A出发前往打卡地点D处，点D在点A南偏东60°方向，由于A、D两地间正在举行活动不能直接通行，所以他们沿不同路线前往.小庆先从点A向北偏东75°方向步行到点C，再从点C向南偏西15°方向步行到点D；小阳先从点A出发步行到点B，已知点A在点B的北偏东60°方向，再从点B向正东方向步行600米到点D.（参考数据：）
（1）求A、D两地间的距离（结果保留根号）；
（2）小庆步行速度是每分钟60米，小阳步行速度是每分钟80米，两人在各点处停留的时间忽略不计，谁先到达打卡地点D？请通过计算说明.
24.(本小题10分)
如图，一次函数y=2x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线CD与x轴、y轴分别交于C、D两点，与直线AB交于点.
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）点F为线段AB延长线上一点，连结FC、FD，当△FDC面积为30时，求点F坐标；此时，y轴上有一个动点P，求的最小值；
（3）在直线CD上有一动点M，当∠MAE=90°-2∠ABD时，请直接写出所有符合条件的点M坐标，并写出其中一个求解点M坐标的过程.
25.(本小题10分)
在等边三角形ABC中，AB=6，D是直线BC上一点.
（1）如图1，当点D在线段CB的延长线上时，在AC边上有一点E，满足AE=2CE，若，求线段BD的长.
（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转120°至AE，连接BE交AC于点G，求证：.
（3）如图3，点E在直线BC上，连接AE，将△ABE沿着AE所在的直线翻折到△ABC所在的平面内得△AEB′，作AD⊥BC于点D，连接DB′，G是DB′的中点，当线段CG取得最小值时，请直接写出△CDB′的面积.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】1
12.【答案】0.6
13.【答案】6
14.【答案】-3
15.【答案】

16.【答案】312；
981
17.【答案】-2＜x≤，整数解为-1，0，1．
18.【答案】（1）图形如图所示：
∠ MAO=∠NCO;AO=CO;AC⊥MN
19.【答案】46;49;25 （2）九年级（1）班学生的模拟测试成绩较好，
理由：两个班的平均数相等，但九年级（1）班中位数和众数都高于九年级（2）班，所以九年级（1）班学生的模拟测试成绩较好 （3）630人
20.【答案】-，-．
21.【答案】（1）大果红心猕猴桃每千克30元，中果红心猕猴桃每千克22元 （2）m的值为3
22.【答案】（1）y1=；y2= （2）函数y1、y2图象如图所示；
y1性质：①关于直线x=5对称；②当0＜x≤5时，y随x增大而增大；③当5＜x≤9时，y随x增大而减小 （3）3.4＜x＜7.9
23.【答案】（1）200m （2）小阳先到达打卡地点D
24.【答案】（1）y=-x+3 （2）8 （3）M（1，）或（-5，）
25.【答案】（1）5 （2）证明：延长BA到H，使AH=AB，连接EH，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴AC=AH，
∵∠DAE=120°，
∴∠DAC=120°-∠CAE，
又∵∠EAH=120°-∠CAE，
∴∠EAH=∠DAC，
又∵AD=AE，
∴△ADE≌△AEH（SAS），
∴EH=CD，∠H=∠C=60°，
∴∠H=∠BAC，
∴AC∥EH，
∴，
∴BG=GE，
∴AG是△BEH的中位线，
∴，
∴ （3） 班级
平均数
中位数
众数
1班
45.3
46.5
50
2班
45.3
a
b