2025-2026学年重庆市巴蜀中学教育集团九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年重庆市巴蜀中学教育集团九年级（上）期中数学试卷，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，九年级所抽取学生竞赛成绩统计表等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，无理数是( )
A. −8B. 4.5C. 2πD. 117
2.如图是一个零件的示意图，该零件的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(2,3)，则下列的点在该反比例函数图象上的是( )
A. (−1,6)B. (−3,2)C. (−3,−2)D. (23,−9)
4.如图，直线AB//CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E和F，EP平分∠AEF交直线CD于点P.若∠EPF=58∘，则∠EFP的度数为( )
A. 58∘
B. 62∘
C. 64∘
D. 74∘
5.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心是点O，且△ABC与△DEF的面积比为1：4，已知△ABC的周长是4，则△DEF的周长是( )
A. 2
B. 8
C. 16
D. 20
6.如图，用同样大小的黑色圆点按规律拼图案，其中第①个图案中有7个圆点，第②个图案中有10个圆点，第③个图案中有13个圆点，…，按此规律，则第⑫个图案中，黑色圆点的个数是( )
A. 30B. 33C. 37D. 40
7.估计(3− 52)× 10的值应在( )
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
8.如图，在⊙O中，AB是直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点E，交⊙O于点D，连接AD，若AB=10，BC=6，则AD的长为( )
A. 2 3
B. 10
C. 2 5
D. 2 10
9.如图，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，CM=3DM，连接BM并延长，与AD的延长线交于点N，点F为BM边上一点，过点C作CE⊥CF交BN于点E，作CG⊥BN于点H，交AN于点G.若BF=4，CE=CF，则CG的长为( )
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
10.已知：fn(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0，其中n为自然数，an，an−1，an−2，…，a1，a0为整数，且an≠0，下列说法：①若a0=a1=a2=⋯=an=1，x=2，则fn(x)=2n+1−1；②若a3=2，a2=−1，a1=−4，a0=2，且f3(x)能分解为(px+q)(x2+rx+s)的形式(p,q,r,s为整数)，则q=−1；③若a2=1，且f2(x)=0与f2(2x)=0有相同的非零实数根，则a0a12=29.其中正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.据统计，中国的高铁运营里程数已突破48000公里，超过其余国家高铁运营里程数的总和，将48000用科学记数法表示为 .
12.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字2，3，4，5，将它们背面朝上，洗匀后先随机抽取一张，得到的牌面数字记为a，然后不放回，继续抽取第二张，得到的牌面数字记为b，则a−b=2的概率是 .
13.若a，b为实数，且同时满足|a|+b=6，a+b=4，则ba为 .
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边上一点，连接OE，把△BOE沿直线OE翻折到菱形ABCD所在平面内得到△FOE，点F正好落在DC的延长线上，连接EF.若∠BAD=128∘，则∠EFC的度数为 .
15.如图，在⊙O中，AB是直径，点C是⊙O上一点，连接AC，以AC为边在AC的右侧作矩形ACDE，DE与⊙O相切于点F，AE与⊙O交于点H，连接AD交⊙O于点G，连接GH和CE交于点M，若AE=6，∠BAC=30∘，则⊙O的半径为 ，EM的长为 .
16.如果一个四位自然数P各数位上的数字不完全相同且均不为零，将这个四位自然数P的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到一个新的四位自然数Q，规定M(P)=P−Q9；将这个四位数P的个位数字放到千位数字的左边，组成一个新的四位数R，再将R的左边两位数字不交换顺序一起放到个位的右边，组成一个新的四位数S，规定N(P)=R−S99.若四位数A=3615，则M(A)−N(A)= .若四位数B=1001x+110y−33(3≤x,y≤9,x,y为整数)，满足M(B)45=153−N(B)+22xy5，则满足条件的所有B的和为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算题：
(1)3tan60∘−sin30∘+|1− 3|；
(2)(2x−y)(2x+y)+(x−y)(4x−y).
18.(本小题8分)
学习了角平分线的性质后，小李进行了拓展性研究，他发现利用角的对称性能得到线段相等的结论.请你根据他的想法与思路，完成以下作图和填空：
(1)小李先作∠AOB的角平分线，然后在角平分线上任取一点P，在∠AOB的边OA上任取一点E，连接PE.在OB边上截取OF=OE，连接PF，则PE=PF(不写作法，只保留作图痕迹)
(2)利用三角形全等证明他的猜想.
证明：∵OP平分∠AOB，
∴①______，
在△POE和△POF中，
{②∠POE=∠POFOP=OP，
∴△POE≌△POF(③______)，
∴PE=PF.
19.(本小题10分)
先化简：(a−9a+3−a+3)÷2a−2a2a2+6a+9，再从不等式组2a+1