2025-2026学年重庆市渝中区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市渝中区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四幅图片中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m的值为（ ）
A. -4B. -2C. 0D. 2
3.反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A. （-4，1）B. （-4，-1）C. （-2，-2）D. （2，2）
4.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=80°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 100°
B. 120°
C. 150°
D. 160°
5.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其余完全相同的小球，其中有10个红球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球后记下颜色放回.通过大量重复摸球试验，摸到红球的频率稳定在0.2左右，那么盒子中小球的个数为（ ）
A. 20B. 50C. 80D. 100
6.如图，点D是△ABC中AB上一点，连接CD.以下条件不能判定△ABC∽△CBD的是（ ）
A. ∠BDC=∠BCA
B. ∠A=∠DCB
C.
D. BC2=AB•BD
7.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A'B'C当点A'恰好落在BA的延长线上时，则∠BCB′的度数为（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. abc＜0
B. 4a+2b+c＜0
C. 2a-b=0
D. 当x＞2时，y＞0
9.如图，在正方形ABCD中，AB=4，延长BC至点E，使，连接DE.连接AE交CD于点F，过点B作DE的垂线，分别交AE，CD于点H，M，垂足为G，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，且a≠0，c≠0）下列说法：
①若一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，则一元二次方程cx2-bx+a=0也无实数根；
②若一元二次方程ax2+bx+c=0满足b+4a=0，4a+2b+c=0，则一元二次方程cx2-bx+a=0有两个相同的实数根；
③若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是x=m（m≠0），则是一元二次方程cx2-bx+a=0的根.
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若a：6=1：3，则a= .
12.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上一点.过点A作AB⊥y轴，垂足为B，点C是x轴上一点，连接BC，AC，则△ABC的面积为 .
13.某区2023年新建5G基站181个，经过两年努力，2025年新建5G基站261个.若这两年新建5G基站数量的年平均增长率为x,根据题意，可列方程为 .
14.如图，在▱ABCD中，，∠ABC的平分线交AD于点E，点M是CD的中点，连接AM交BE于点F，则的值为 .
15.如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B.连接AC，以AC为边作菱形ACDE，且点B在边CD上，连接BE，AD，BE与AD交于点F，与⊙O交于点G.若，AC=12，则BD的长度为 ，FG的长度为 .
16.函数y=|x2-x-2|的图象如图所示，则图象与y轴交点的坐标为 ；若方程|x2-x-2|=-x+m恰好有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）2x2-2=3x；
（2）（x-2）2=6-3x.
18.(本小题8分)
潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短.经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间t（分钟）是潜水深度h（米）的反比例函数，其部分图象如图所示.
（1）当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间；
（2）为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？
19.(本小题10分)
如图，在以AB为直径的⊙O中，CD为弦，且CD⊥AB交AB于点E，连接AC，BC，BD.过点C作CG⊥DB于点G，CG交AB延长线于点F.
（1）求证：AE=EF；
（2）若，∠CAB=30°，求OE的长.
20.(本小题10分)
某校九年级一班召开“爱班级”的主题班级活动，李老师做了四张卡片，正面分别写着“我”，“爱”，“我”，“班”，四张卡片除正面的字不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上.
（1）随机抽取一张卡片，抽到卡片正面的字为“我”的概率为______；
（2）小明从四张卡片中随机抽取一张记录后放回，洗匀后再从四张卡片中随机又抽取一张，请利用画树状图或列表的方式，求小明恰好抽到“爱”、“班”两字的卡片的概率.
21.(本小题10分)
某商家购进了一批钥匙扣和冰箱贴，商家用1800元购买钥此扣，1200元购买冰箱贴，每个冰箱贴的进价比每个钥匙扣进价多2元，且购买钥匙扣的数量是冰箱贴的2倍.
（1）求每个钥匙扣和每个冰箱贴的进价；
（2）商家在销售过程中发现，冰箱贴的售价为每个16元时，平均每天可卖出40个，冰箱贴的售价每降低1元，平均每天可多卖出10个.在不考虑其他因素的情况下，为了尽快减少库存，商家要保证冰箱贴平均每天的总获利为350元，则每个冰箱贴的售价为多少元？
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D为斜边AB的中点，连接CD.动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→C→B的方向运动.同时点Q以每秒个单位长度的速度从点B出发沿射线BA方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动.设运动时间为x秒（0＜x＜6），记y1=S△CDP，.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
如图，有一等边三角形，通过多次划分，得到若干个等边三角形.具体操作如下：第1次把它等分成4个小等边三角形，此时图中共有5个等边三角形，第2次将上一次分成的小等边三角形其中的一个又等分成4个小等边三角形，此时图中共有9个等边三角形，第3次将上一次分成的小等边三角形的其中一个又等分成4个小等边三角形，此时图中共有13个等边三角形…依次操作下去.
（1）第5次划分得到的等边三角形的总个数为______，第n次划分得到的等边三角形的总个数为______（用含n的代数式表示）；
（2）记第1次划分图中得到等边三角形的总个数为a1，第2次划分图中得到等边三角形的总个数为a2，…，第n次划分图中得到等边三角形的总个数为an.若S=a1+a2+a3+⋯+an，那么S的值可能为230吗？如果可能，请求出n的值；如果不可能，请说明理由.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和点B（点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，OB=2OA.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，求的最大值，及此时点P的坐标；
（3）将抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）沿射线BC方向平移个单位长度得到新抛物线，点M是新抛物线上一点，当∠MAC=∠ACO时，写出符合条件的点M的横坐标，并选一种情况写出解答过程.
25.(本小题10分)
在△ABC中，将BC绕点B顺时针方向旋转90°得到BD，连接CD.
（1）如图1，若∠CAB=45°，∠ACB=60°，，求AC的长；
（2）如图2，连接AD，点F为AD中点，连接BF，过点C作CG⊥AB，垂足为G.过点B作BF的垂线交直线CG于点H，猜想BH与BF之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，连接AD，点F为AD中点，点E是BC的中点，连接EF，点P是直线BD上一动点，连接CP.当EF取最大值时，将△CPB沿CP翻折到△ABC所在的平面内，得到△CPQ，连接FQ.若，BC=4，直接写出此条件下FQ的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】3
13.【答案】181（1+x）2=261
14.【答案】
15.【答案】4

16.【答案】（0，2）
-1＜m＜2或m＞3

17.【答案】x=-或x=2 x=2或x=-1
18.【答案】当潜水深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟 潜水深度应控制在15≤h≤40米的范围内
19.【答案】证明：∵CG⊥DB，∴∠CGB=90°，∵CD⊥AB，∴∠CEF=90°，∴∠DCG+∠CDG=∠DCG+∠F=90°，∴∠CDG=∠F，∵，∴∠CDG=∠CAE，∴∠CAE=∠F，∴AC=FC，∴AE=EF 1
20.【答案】
21.【答案】每个钥匙扣的进价是6元，每个冰箱贴的进价是8元 每个冰箱贴的售价为13元
22.【答案】∵y1=，y2=， 如图所示；
当0＜x＜2时，y1随x的增大而减小 y1≥y2时x的取值范围为4≤x＜6
23.【答案】21;4n+1 能，理由如下：
由（1）知，
an=4n+1，
则S=a1+a2+a3+⋯+an
=1×4+1+2×4+1+3×4+1+…+4n+1
=4（1+2+3+…+n）+n
=
=2n2+3n．
由2n2+3n=230得，
n=10（舍负），
所以n的值为10
24.【答案】抛物线的表达式为y=-x2+x+4 的最大值为2，此时点P（2，4） 符合条件的点M的横坐标为-2或．
y=-x2+x+4=-+，
∵∠ABC=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∵将抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）沿射线BC方向平移个单位长度得到新抛物线，2，
∴抛物线y=-x2+x+4向左平移了2个单位，再向上平移了2个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为y=-=-6，如图，

∵∠MAC=∠ACO，
∴MA∥OC，
∴点M的横坐标与点A的横坐标相同，
∵A（-2，0），
∴点M的横坐标为-2；设MA交y轴于点N，如图，

∵∠MAC=∠ACO，
∴NA=NC，
设NA=NC=c，则ON=4-c，
∵OA2+ON2=NA2，
∴22+（4-c）2=c2，
∴c=，
∴ON=，
∴N（0，），
设直线AM的解析式为y=dx+e，
∴，
∴，
∴直线AM的解析式为y=．
∴，
∴，
∴x=（负数不合题意舍去），
∴符合条件的点M的横坐标为．
综上，符合条件的点M的横坐标为-2或
25.【答案】 BH=2BF；证明：在BH上取一点K，使得BF=BK，连接CK，

由题可知∠CEB=90°，∠FBH=90°，
∴∠KBC=∠FBD，
在△KBC和△FBD中，
，
∴△KBC≌△FBD（SAS），
∴DF=CK，
∵点F为AD中点，
∴DF=AF，
∴CK=AF，
∴∠CKB=∠DFB，
∴∠CKH=∠AFB，
∵CG⊥AB，
∴∠CGB=90°，
∴∠CHK=90°+∠GBH=∠ABF，
在△CKH和△AFB中，
，
∴△CKH≌△AFB（AAS），
∴HK=BF，
∴BH=2BF