2025-2026学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，最小的数是（ ）
A. -2B. C. 0D. 3
2.下列运算中正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. a+2a2=3a3C. （a2）4=a6D. （ab2）2=a2b4
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，若∠B=50°，则∠AEC的度数为（ ）
A. 50°
B. 65°
C. 115°
D. 130°
4.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OE：BE=1：2，△DEF的周长为4，则△ABC的周长为（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
5.如图，用大小相同的五角星拼成如图图形，其中第①个图形有1个五角星，第②个图形有4个五角星，第③个图形有9个五角星，按照如图规律，第⑥个图形有五角星个数为（ ）
A. 25B. 36C. 49D. 54
6.估计的值应该在（ ）
A. 7和8之间B. 8和9之间C. 9和10之间D. 10和11之间
7.如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，连接AC，BD，CD，若∠D=30°，AC=6，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B. 2π
C.
D. π
8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=2，现有下列结论，其中错误的是（ ）
A. abc＞0
B. 4a+b=0
C. c-3a=0
D. 16a+4b+c＜0
9.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接CE，过点E作CE的垂线交CB的延长线于点F，交AB于点H，若HE：HF=3：1，连接AF，则tan∠FAB的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式，其中n,an为正整数，a0，a1，a2，…，an-1为整数，a0≤a1≤…≤an-1≤an且n+a0•a1•…•an-1•an=A.
下列说法：
①若n为偶数，M=（2x-1）n，则an+an-1+…+a1=0；
②当n=2，A=4时，满足条件的所有M的值的最小值为；
③当n=4，A=12时，满足条件的整式M共有16种.
其中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.2025年重庆市常住人口约为31900000人，将数据31900000用科学记数法表示为 .
12.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．
13.已知一个不透明的抽奖箱装有2张一等奖券和2张二等奖券，它们除等级外无其他差别.从中任意摸出一张奖券不放回再摸出第二张奖券，恰好两张均摸到一等奖券的概率为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为2，则k的值为 .
15.如图，线段AF是⊙O的直径，点B在⊙O上，四边形ABCD是平行四边形，AF⊥BC于点E，边BC交⊙O于点G，连接OD交⊙O于点M，点M平分，若GE=8，，则AO的长度为 ；连接AC交OD于点N，则ND的长度为 .
16.对于一个四位自然数，它的各个数位上的数字均不相等且不为0，若它的千位数字比个位数字大3，十位与百位数字之和为3的倍数，则称它为“双三数”.例如：四位数5872，∵5-2=3，8+7=15=3×5，∴5872是“双三数”，则千位数字为8的最大“双三数”为 .一个“双三数”，记，Q（M）=3（a-b），若为5的倍数，则满足条件的M的最大值与最小值的差是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）解不等式组：；
（2）解方程：x2-4x=6.
18.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE.
（1）用尺规完成基本作图：在边AD的下方作∠DAF=∠BAE交边DC于点F；
（2）根据（1）中的作图，证明：CE=CF.
证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD，①______，
在△ABE与△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴BE=③______，
∴BC-BE=④______，
即CE=CF.
19.(本小题10分)
2025年10月，某校举办了安全知识比赛.从参赛的七、八年级学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100）
下面给出部分信息：
七年级20名学生比赛成绩在B组中的数据是：79，79，76，74，72，72，71，71.
八年级20名学生比赛成绩是：62，64，66，70，71，71，74，77，80，81，83，85，85，85，90，90，91，98，98，99.
七、八年级所抽取学生比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中：a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据，你认为该次比赛七、八年级中哪个年级学生安全知识比赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）这次比赛七年级有学生1000人，八年级有学生1200人，请估计该次比赛七、八年级参加比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题10分)
列方程解下列问题：
在“双十一”活动中，某电商平台商家上架甲、乙两种商品进行销售.已知购买5件甲种商品和2件乙种商品共需230元，购买6件甲种商品和3件乙种商品共需300元.
（1）求甲、乙两种商品每件的售价；
（2）“双十一”活动后，甲、乙两种商品每件的售价上涨的价格相同，某顾客用2450元购买甲种商品，用2250元购买乙种商品，购买甲种商品的数量比乙种商品的数量多40%，求购买乙种商品的数量.
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=11，点E为AD上一定点，满足AE=3，连接BE，CE，动点M从A点出发，沿着折线A-E-B运动，运动速度为每秒1个单位长度，动点N从C点出发，沿着CE向E运动，速度为每秒个单位长度，当点M停止运动时，点N也同时停止.过点N作NF⊥BC于点F.设运动时间为x秒（0＜x＜8），记△ABM的面积为y1，△CNF的面积为y2.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出y1，y2的图象，并写出y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出函数y1≤y2的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
如图，两艘运输船从海岛B出发，在海岛A测得海岛B在其正南方60海里处，海岛C在海岛A的北偏东60°方向上，且在海岛B的东北方向上.海岛B在海岛D的南偏西75°方向上，海岛C在海岛D的北偏西60°方向上.（参考数据：，，）
（1）求BC的长度；（结果保留根号）
（2）甲、乙两艘运输船同时从海岛B出发，前往海岛C装卸物品（装卸物品的时间相同），之后甲船开往海岛A，乙船开往海岛D.已知甲船的速度为每小时40海里，乙船的速度为每小时30海里，请通过计算说明甲船和乙船谁先到达目的地.
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴交于B、C（-2，0）两点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上一个动点，过点P作PD∥y轴交直线AB于点D，过点P作PE⊥AB于点E，点M、N是对称轴上的动点，点M在点N上方且MN=1，连接PM、BN，当AE+BD长度取得最小值时，求PM+BN长度的最小值；
（3）在（2）中AE+BD长度取得最小值的条件下，将抛物线沿射线BA的方向平移个单位长度得到抛物线y′，点F为点P的对应点，点G为抛物线y′上一个动点，点H为抛物线y′与x轴左侧的交点，若∠HFP=∠GAC+∠OAB，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标.
25.(本小题10分)
已知：在△ABC中，AB=AC.
（1）如图1，若∠BAC=60°，点D为AC的中点，过点D作BC的平行线交AB于点G，点E，F分别在AB，BC的延长线上，且∠EDF=120°，求证：DE=DF；
（2）如图2，若∠BAC=90°，过点A作AM⊥BC于点M，点D在CA的延长线上，连接BD，点H为BD上一点，以BH为斜边在BH右侧作等腰Rt△BHG，连接AG，CH，在CH上取一点N，连接AN，使∠GAN=45°，连接MN，用等式表示MN与BG的数量关系并证明；
（3）如图3，点P是平面内AC右侧一点，连接AP，CP，满足∠PAC+∠PCA=120°，射线AP上有一点Q且满足AQ=CP，过点Q作QT⊥BC于T，若∠BAC=90°，，请直接写出QT的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】3.19×107
12.【答案】10
13.【答案】
14.【答案】8
15.【答案】10

16.【答案】8965
5455

17.【答案】3≤x＜14；
，
18.【答案】；
菱形的各边都相等，AB=AD，DF，DC-DF
19.【答案】77.5；85；40；
八年级学生的科学知识竞赛成绩更好；
510人
20.【答案】；．
21.【答案】甲种商品每件售价30元，乙种商品每件售价40元；
购买乙种商品的数量为50件
22.【答案】y1=；；
y1，y2的图象，如图3即为所求；

当x=3时，函数有最大值为6；
5.4≤x＜8
23.【答案】海里；
甲船先到达目的地
24.【答案】抛物线的表达式为；
PM+BN长度的最小值为；
所有符合条件的点G的横坐标为，
25.【答案】∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC．
∵点D为AC的中点，
∴．
∵DG∥BC，
∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，．
∵∠A=∠A，
∴△AGD∽△ABC，
∴，
∵AC=BC，AD=CD，
∴GD=CD．
∵∠AGD+∠DGE=180°，∠ACB+∠DCF=180°，∠ABC=∠ACB=60°，∠AGD=∠ABC=60°，
∴∠DGE=∠DCF=120°．
∵DG∥BC，
∴∠CDG=∠DCF=120°．
∵∠EDF=120°，∠GDE+∠CDE=∠CDG，∠CDE+∠CDF=∠EDF，
∴∠GDE=∠CDF．
在△DGE和△DCF中，
，
∴△DGE≌△DCF（ASA），
∴DE=DF；
；
证明：如图2，过G作EG⊥AG，交AN延长线于E，

∴∠AGE=90°．
∵△BHG是等腰直角三角形，
∴∠AGE=90°，BG=HG，
∴∠BGH+∠AGH=∠AGE+∠AGH，
∴∠AGB=∠EGH．
∵∠AGE=90°，∠GAN=45°，
∴∠AEG=90°-∠AGE=45°，
∴AG=EG．
在△ABG和△EHG中，
，
∴△ABG≌△EHG（SAS），
∴AB=EH，∠BAG=∠HEG，
∵AB=AC，
∴EH=AC，
∵∠BAG+∠MAG=∠BAM=45°，∠HEG+∠NEH=∠AEG=45°，
∴∠MAG=∠NEH，
∵AB=AC，AM⊥BC，∠BAC=90°，
∴，
∵∠EAM+∠MAG=45°，∠EAM+∠NAC=∠CAM=45°，
∴∠NEH=∠CAN．
在△NEH和△NAC中，
，
∴△NEH≌△NAC（AAS），
∴NH=NC，
∵AB=AC，AM⊥BC，∠BAC=90°，
∴BM=CM，
∴，
∵∠NCM=∠HCB，
∴△NCM∽△HCB，
∴，
∴HB=2MN，
∵BG=HG，∠AGE=90°，
∴，
∴，
∴；
QT的最小值为 年级
七年级
八年级
平均数
81
81
中位数
a
82
众数
84
b