专题03 数据的分析单元过关【培优版】-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）(原卷版+解析版）

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专题03 数据的分析单元过关（培优版） 考试范围：第20章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1．2021年世园会在中国西安举行，吉祥物“长安花”（如图）将组织带领一大堆志愿者们为参观者服务，34，32，32，28，33．这组数据的中位数是（　　）.A．28B．31C．32D．33【答案】C【知识点】求中位数【分析】本题考查了中位数，先将数据排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．先把数据按大小排列，然后根据中位数的定义即可解答．【详解】解：数据按从小到大排列：28，32，32，33，34，处于中间位置的为32，所以中位数是32．故选：C．2．永红超市在1月至8月间的盈利情况如图所示，根据统计图提供的信息可知，下列结论正确的是（ 　 ）A．这组数据的众数是40百万元B．5月，6月利润降低的百分率相同C．每月的平均利润是40百万元D．这组数据的中位数是27.5百万元【答案】D【知识点】求中位数、求众数、折线统计图、求一组数据的平均数【分析】此题考查了折线统计图、众数、中位数、平均数等知识，熟练掌握众数、中位线和平均数定义，是解题的关键．分别计算各统计量后即可得到答案．【详解】解：如图，A． 这组数据的众数应该是35百万元和25百万元，故选项错误，不符合题意；B． 5月利润降低的百分率为40−3540×100%=12.5%，6月利润降低的百分率为35−1535×100%≈57.1%，故选项错误，不符合题意；C．40+35×2+30+25×2+20+158=2258（百万元），即每月的平均利润是2258百万元，故选项错误，不符合题意；D． 由图中数据可知，这组数据的中位数是30+252=27.52百万元，选项正确，符合题意；故选：D．3．如图是晋城、大同今年6月10日至6月16日的一周最高气温统计图，为比较两地这7日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（    ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【知识点】运用众数做决策、运用方差做决策、利用平均数做决策、运用中位数做决策【分析】本题考查了平均数、中位数、众数及方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此即可判断求解，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键．【详解】解：根据题意，“为比较两地这7天日最高气温的稳定情况”，应选择方差作为统计量，故选：D．4．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为S甲2和S乙2．则S甲2和S乙2的大小关系是（    ） A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定【答案】A【知识点】根据方差判断稳定性【分析】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1nx1−x2+x2−x2+…+xn−x2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先分别计算出甲和乙的平均数，再利用方差公式求出甲和乙的方差，最后根据方差的大小进行判断即可．【详解】解：甲的平均数是：15×(5+10+9+3+8)=7，乙的平均数是：15×8+6+8+6+7=7，甲的方差是：S2甲=15×5−72+10−72+9−72+3−72+8−72=6.8，乙的方差是：S2乙=158−72+6−72+8−72+6−72+7−72=0.8，∴S2乙x丙>x乙，∴综合成绩的第一名是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查利用加权平均数做决策，熟记加权平均数的定义及求解公式是解决问题的关键．19．若九年级五名男生的体重（单位：kg）分别为50，53，52，55，55，则这五位男生体重的中位数、众数、平均数的和是 ．【答案】161【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数【分析】将这组数据重新排列，根据中位数，众数，平均数的定义，即可求解，本题考查了中位数，众数，平均数，解题的关键是：熟练掌握相关定义．【详解】解：将这组数据重新排列为：50，52，53， 55，55，中位数为53，众数为55，平均数为50+52+53+55+55÷5=53，53+55+53=161，故答案为：161．20．若非负数a，b，c满足a>0，a+b+c=6，则数据a，b，c的方差的最大值是 ．【答案】8【知识点】求一组数据的平均数、求方差【分析】先求出a,b,c的平均数，计算方差，然后求解即可.【详解】∵a+b+c=6∴a+b+c3=63=2∵非负数a，b，c满足a>0∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)≥a2+b2+c2即a2+b2+c2≤36∴a,b,c的方差S2=(a−2)2+(b−2)2+(c−2)23=a2−4a+4+b2−4b+4+c2−4c+43=a2+b2+c2−4(a+b+c)+123=a2+b2+c2−123≤36−123=8则a,b,c的方差的最大值是8故答案为：8.【点睛】本题考查了平均数和方差的计算公式，根据已知条件推出(a+b+c)2≥a2+b2+c2是解题关键.21．某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表．(1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？(2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2:2:1，那么两位同学的排名顺序又怎样？【答案】(1)根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二(2)两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二【知识点】求一组数据的平均数、求加权平均数【分析】本题考查算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，体会“权”在求平均数时的作用．（1）根据算术平均数的计算方法计算甲、乙的平均数，通过比较得出得出结论．（2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙的总评成绩，比较做出判断即可．【详解】（1）解：甲的算术平均数：(90+85+80)÷3=85，乙的算术平均数：(84+83+91)÷3=86．因此第一名是乙，第二名是甲，答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二．（2）解：甲班的总评成绩：90×2+85×2+80×12+2+1=86，乙班的总评成绩：84×2+83×2+91×12+2+1=85，∵86>85，∴甲高于乙，答：两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二．22．某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）；b．七年级成绩在70≤x”“=”或“