专题01 数据的分析【知识串讲+十一大考点】-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）(原卷版+解析版）

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专题01 数据分析 模块一考点类型模块二知识点一遍过（一）平均数（1）算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”。公式：平均数==【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。（2）加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数.（二）中位数（1）中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。（2）确定中位数的一般步骤：第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：确定是奇数个数据（位的数为中位数）或偶数个数据（位的数和位的数的平均数为中位数）。第3步：如果是奇数个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数个数据，中位数是中间两个数据的平均数。（三）众数（1）众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。（2）众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。（四）方差（1）方差的概念：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是： s2=1nx1−x2+x2−x2+x3−x2+...+xn−x2（2）方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.【扩展】①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增加,而其方差不变；②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大模块三考点一遍过考点1：求数据的平均数典例1：某地冬季一周每天的平均气温如下表所示，这周平均气温的平均数和中位数分别为（   ）A．1℃,1℃B．1℃,2℃C．2℃,1℃D．2℃,2℃【变式1】小明某学年7次体育测评得分分别为：80，88，85，85，83，83，84，下列说法中，正确的是（       ）A．这组数据的中位数是83B．这组数据的平均数是84C．这组数据的中位数是85D．这组数据的平均数是86【变式2】某小区共有200户居民，从中随机抽取5户，每户月均用水量如下：（单位：吨）8，10，10，13，14．由此估计这200户居民每月共用水约为 吨．【变式3】一组数据20，23，15，14，x的中位数是18，则这组数据的平均数是 ．考点2：由平均数求未知数的值典例2：两组数据−2，m，2n，9，12与3m，7，n的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数是（    ）A．−2B．7C．2D．9【变式1】某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，x，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么x的值是（     ）A．4B．8C．10D．12【变式2】一组数据：x−1，x，x+1，10，9，8．这6个数的平均数为8，则中位数为 ．【变式3】一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是 ．考点3：数据变化与平均数的关系典例3：已知数据 x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为（    ）A．2B．0C．6D．4【变式1】已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均数为（    ）A．－4B．－2C．0D．2【变式2】已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，则x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数为 ．【变式3】已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，那么另一组数据3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数 ， 方差 ．考点4：求数据的加权平均数典例4：某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是（　　）A．3B．4C．5D．6【变式1】某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表如果将学历、经验、能力和态度四项得分按2:1:2:3的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用A．甲B．乙C．丙【变式2】某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩的20%，理论测试占30%，体育技能测试占50%，一名同学上述的三项成绩依次为90、70、80，则该同学这学期的体育成绩为 ．【变式3】我国2024年六五环境日的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在提高人们保护生态环境意识，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容包含保护“自然环境”，“人类环境”，“生态环境”，“地球生物”四个项目，小红四项成绩（百分制）依次是95，90，85，100.若以上四个项目按2:4:3:1的比确定综合成绩，则小红的综合成绩为 分．考点5：求数据的众数、中位数典例5：下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的n，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【变式1】2024年宝安区3月25日至3月31日的气温（℃）如下表：那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（　　）A．20，21B．20，29C．29，21D．29，29【变式2】一组2，2x，y，14中，平均数是12，唯一的众数是14，则数据的中位数是 ．【变式3】体育课上，某班15名男生进行引体向上的训练，在训练后的测试中，这15名男生做引体向上个数的统计数据如下：根据以上数据，这15名男生做引体向上个数的众数是 ，中位数是 ．考点6：由众数、中位数求未知数的值典例6：当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（　　）A．39B．40C．41D．42【变式1】一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组2x−4>0x−7”，“=”，“