人教版（2024）八年级下册（2024）23.1 一次函数的概念教案配套ppt课件

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23.1 一次函数的概念人教版 数学 八年级 下册 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.用函数解析式表示y与x的关系.并求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温.函数解析式为y=5-6x.也可以写成y=-6x+5.1.理解一次比例函数的概念.2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.学习目标3.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数解析式，并解决简单的实际问题.在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.写出下列问题中的函数关系式：(2)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；(1)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；一次函数的概念解：是函数关系，函数解析式为m=7.9V.解：是函数关系，函数解析式为h=0.5n.（3）一种计算成年人标准体重m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化.（4） 把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22.解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0≤x≤10).这些函数有什么共同点？这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的形式.（2）h = 0.5 n（3）m = 1 h + 105（4）y = -5 x + 50 （1）m = 7.9 Vyk(常数)x=+b 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数，其中x是自变量.特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.答：（1）是一次函数，又是正比例函数；（4）是一次函数.已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0，解得：k＝1.提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式.利用正比例函数的概念求字母的值（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_______.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=________.k≠124求出下列各题中字母的值.解： ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;∴解得k=2,b=3.利用一次函数一般式求字母的值已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10．求k和b的值．解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10;∴解得k=3，b=1.已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2.即m≠2时，这个函数是一次函数.利用一次函数的概念求字母的值（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数. 已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）由题意得： ,因此 m=±1.（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.利用一次函数关系求正比例函数的解析式若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.（1）求出y关于x的解析式；（2）当x=9时，求出对应的函数值y.解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k， 解得k=-3， 所以y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x；（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27. 例 一个弹簧不挂物体时长12 cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1 kg的物体，弹簧伸长2 cm.（1）求弹簧的长度y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式；（2）当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？由实际问题确定一次函数解析式解：（1）由每挂1kg的物体，弹簧伸长2 cm可知，挂x kg的物体时，弹簧伸长2x cm. 因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.（2）把x=5代入，得y=2×5+12=22.因此，当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是22 cm.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积. 解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2). 链接中考D链接中考2.根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃.∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）.假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．链接中考C1y=-6x 4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ②③④C 5.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数D6. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .n=2m≠27.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．∴ y＝3x－9， y是x的一次函数．y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．解 ：(1)设y＝k(x－3),把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3),解得 k＝3，(2)当x＝2.5时，∴y＝3(x－3),我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元.(1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-5000) (5000