2025-2026学年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省揭阳市普宁市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 6、7、10B. 12、16、20C. 1、2、3D. 4、5、8
2.数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ）
A. B. -C. D.
3.当x=3时，一次函数y=2x-7的函数值为（ ）
A. -1B. 1C. 5D. 13
4.下列命题中，是真命题的为（ ）
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角
C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们全等
D. 直角三角形的两锐角互余
5.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林综合成绩为（ ）
A. 170分B. 86分C. 85分D. 84分
6.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.已知∠HFB=18°，∠FED=56°，则∠GFH的度数为（ ）
A. 34°
B. 36°
C. 38°
D. 56°
7.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（-3，3），表示尾部点B的坐标为（2，1），则表示足部点C的坐标为（ ）
A. （0，2）
B. （-1，0）
C. （0，-1）
D. （0，0）
8.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 1班成绩比2班成绩集中B. 1班成绩的上四分位数是80分
C. 1班同学的成绩有超过140分的D. 1班和2班成绩的中位数相同
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
10.一次函数y=2x+k和y=-kx（k为常数，k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点B的坐标为（1，3），则点A的坐标为 .
12.如图，一台笔记本电脑平放在桌上，屏幕宽BC为25cm,当电脑张角为∠ABC时，顶部边缘C处离桌面的距离CE为20cm,调整电脑的张角，当张角为∠ABD（点C与点D为笔记本顶部边缘同一点）时，顶部边缘D处到桌面的距离DF为15cm,则E处与F处之间的距离EF长为 cm.
13.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则 m2-n＝_____．
14.如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为 ．
15.如图，在长方形ABCD中，AB=5，BC=6，P是射线BC上一动点，1为长方形ABCD的一条对称轴，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点S'落在l上时，BP的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解方程组：
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：.
18.(本小题7分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A（6，2）、B（4，-2）在图中的位置如图所示，点C的坐标为（2，4）.
（1）根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出△ABC；
（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标.
19.(本小题9分)
为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（2024-2025年）》.纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2h.为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：
（1）①被调查的学生人数______，m= ______，n= ______；
②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别为______和______.
（2）补全条形统计图.
（3）若该中学共有2000名学生，试估计该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数.
20.(本小题9分)
（1）如图1，∠BAF+∠AFE=180°，∠B=∠ADE.
①AD与BC平行吗？为什么？
②试说明：∠AFE=∠DAF+∠DEC；
（2）一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角∠ABC=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角∠DEF=45°，求EF与FG所成锐角∠EFG的度数.
21.(本小题9分)
在某中学团支部爱心义卖活动中，准备了无人机模型和玩具车模型共100台，若售出3台无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售出4台无人机模型和3台玩具车模型收入180元.
（1）问两种模型的售价各是多少元？
（2）已知无人机模型的数量不超过66，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台时总收入最多？并求出总收入的最大值.
22.(本小题13分)
综合与探究
定义：一般地，若直角三角形三边长a、b、c都是正整数，那么称a、b、c为勾股数.
设m、n是两个正整数，且m＞n,直角三角形三边长a、b、c都是正整数.下表中的a,b,c（a、b均小于c）可以组成一些有规律的勾股数.
（1）请写出表中①，②，③上的数.
（2）对表中的数据探究发现，a=m2-n2，继续探究发现b和c也可以用含m、n的代数式表示.请你用含m、n的代数式分别表示b、c,然后证明a2+b2=c2.
（3）某校计划在一块绿地画出一个直角三角形（如图），该直角三角形三边长为a米、b米、c米，且a、b、c满足（2）中的规律.要求仅在该直角三角形边上种花，且每个顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1米.如果最短边可种8株花，那么该直角三角形上一共可以种植多少株花？
23.(本小题14分)
【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D.过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“k型全等”（不需要证明）.
【迁移应用】已知：直线y=kx+6（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.
（1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角△ABE，∠ABE=90°；
①直接写出OA= ______，OB= ______；
②点E的坐标______；
（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB，并且BN=AB，连接ON，问△OBN的面积是否发生变化？若不变，求出其面积值；若变，请说明理由；
（3）【拓展应用】如图4，当时，Q是直线AB上的动点，点C在x轴上的坐标为（10，0），动点P的坐标为（n,-4），当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，点Q的坐标是______.（直接写出答案即可）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】（-1，3）
12.【答案】5
13.【答案】12-
14.【答案】
15.【答案】或15
16.【答案】解：方程组整理得：，
①×4-②×3得：7x=42，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则方程组的解为．
17.【答案】5-2．
18.【答案】解：（1）建立平面直角坐标系并画出△ABC如图所示．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．

由图可得，点C的对应点C1的坐标为（-2，4）．
19.【答案】①200，19，38；
②1h，1h；
见解答；
1580人．
20.【答案】①AD∥BC，∵∠BAF+∠AFE=180°，
∴AB∥DE，
∴∠DEC=∠B，
∵∠B=∠ADE，
∴∠DEC=∠ADE，
∴AD∥BC；②如图所示，过点F作FG∥AD，

∴∠DAF=∠AFG，
∵FG∥AD，AD∥BC，
∴FG∥BC，
∴∠GFE=∠DEC，
∴∠AFE=∠AFG+∠GFE=∠DAF+∠DEC ∠ EFG=60°
21.【答案】解：（1）设玩具车模型的售价是x元，无人机模型的售价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：无人机模型的售价是30元，玩具车模型的售价是20元；
（2）设准备无人机模型a台，总收入为b元，则准备玩具车模型（100-a）台，
由题意得：b=30a+20（100-a）=10a+2000，
∵10＞0，a≤66，
∴b随a的增大而增大，
∴当a=66时，b有最大值，最大值=10×66+2000=2660，
此时，100-a=34，
答：准备无人机模型66台，玩具车模型34台时总收入最多，总收入的最大值为2660元．
22.【答案】（1）①处填：17；②处填：16；③处填：7 （2）根据表格中提供的性质可知：a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，证明如下：∵a2+b2=（m2-n2）2+（2mn）2=m4+n4+4m2n2，
又∵c2=（m2+n2）2=m4+n4+2m2n2，
∴a2+b2=c2 （3）56株花
23.【答案】①8，6；②（6，14）；
不变，S△OBN=18；
点Q的坐标为或（8，-6）． m
n
a
b
c
2
1
3
4
5
3
1
8
6
10
3
2
5
12
13
4
1
15
8
______
4
2
12
______
20
4
3
______
24
25
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