2025-2026学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年11月9日是第34个全国消防日.国务院安委会办公室、国家消防救援局定于11月份在全国开展消防宣传月活动，主题是“全民消防、生命至上——安全用火用电”.认识并熟记常见的消防标识，既是个人安全素养的体现，也是应对火灾等紧急情况的“必备技能”.以下文字上方的消防标识是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，△ABC≌△ADE，如果AB=4，AC=5，BC=6，那么DE的长是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 无法确定
3.解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A. 2-（x-2）=2+xB. 2-（x-1）=2+xC. 2-（x-1）=-2+xD. -2+（x-1）=2+x
4.如图所示，AM是△ABC的中线，△AMC的面积为2cm2，则△ABC的面积为（ ）
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 5cm2
D. 以上答案都不对
5.下列分式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等.如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中AB段与AC段长度相等，经测量，BC段的长为8m,则AB段的长可能为（ ）
A. 3mB. 3.5mC. 4mD. 5m
7.如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形.根据图形的变化过程可以验证等式（ ）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2B. a（a+b）=a2+ab
C. a2-b2=（a+b）（a-b）D. （a+b）2=a2+2ab+b2
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连结AE，若CE=5，AC=12，BE=13，则△ACE的周长为（ ）
A. 22
B. 30
C. 31
D. 33
9.若a+b=5，ab=6，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A. 6B. 24C. 30D. 150
10.如图，已知△ABC的周长是48cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD=3.5cm,则△ABC的面积是（ ）cm2.
A. 84
B. 31.5
C. 42
D. 24
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点A（2025，-2026）关于x轴对称的点的坐标是 .
12.计算：= .
13.因式分解：a2-9a= ______．
14.如图是某公司的平面结构示意图，用含x、y的式子表示会议厅比办公区多出的面积为 .注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）
15.在教材第23页综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现长方形的重心在两条对角线的交点处，而对于复杂的几何图形而言我们有分割法，可以将几何图形分割成若干个规则图形，求出各自的重心，再找其所在的关系.例如，对于正方形而言可以分割成两个长方形面积分别为S1，S2，则正方形的面积为S1+S2，正方形的重心坐标G（x,y）与两个长方形的重心坐标G1（x1，y1），G2（x2，y2）之间的关系为，.
已知组合图形各顶点的坐标如图所示，则此组合图形的重心坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
如图所示，点E，F在线段BC上，AB=DC，BE=CF，_____.
求证：△ABF≌△DCE.
请在上面横线中添加一个使△ABF和△DCE全等的条件，并完成证明过程.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中a=2.
18.(本小题7分)
如图是一个五角星.
（1）∠1是三角形______的外角，∠2是三角形______的外角.
（2）请利用三角形的外角与内角的关系，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
19.(本小题9分)
如图1，△ABC是等边三角形，延长AB至点D，过点D作DE∥BC，交AC的延长线于点E.
（1）求证：△ADE是等边三角形.
（2）如图2，延长DE至点F，使得EF=AB，连接CF，CD.求证：CF=CD.
20.(本小题9分)
潮汕海鲜丸子品类丰富，其中达濠鱼丸，是潮汕家庭的“暖心味”.炸虾丸潮菜宴席上的“鲜之精华”，某店虾丸比鱼丸每斤贵45元，用800元购买虾丸的斤数是用175元购买鱼丸斤数的2倍.
（1）求该店虾丸和鱼丸单价分别是多少元/斤？
（2）若公司计划购买虾丸和鱼丸共100斤，且所花费用不超过5300元，求最多能购买几斤虾丸？
21.(本小题9分)
【背景材料】
中国西汉时期（公元前2世纪），《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣.”这一装置利用平面镜与水面的组合反射，实现了视野的扩展，被视为早期光学探索的重要实践.
古希腊数学家海伦（公元1世纪）在《反射光学》中通过几何方法证明，光在镜面反射时遵循入射角等于反射角的规律，且该路径为几何最短距离.
【提出问题】如何证明“反射路径最短”？
如图①，直线l代表平面镜，点B代表一实物，点A代表眼睛，作实物B关于平面镜l的对称点B'，连接AB'，交平面镜l于点C，连接BC，则BC为入射光线，AC为反射光线.
求证：BC+AC最短.
【解决问题】如图，在平面镜l上另取任意一点C'（与点C不重合），连接AC'；BC'，B'C'.
∵点B与点B′关于直线l对称，
∴直线l是BB'的垂直平分线.
∴CB=CB′，C′B=______，
∴AC+CB=AC+CB′=______.
∵在△AC′B′中，AB'＜AC'+C'B'，
∴AC+CB＜AC'+C'B'，即AC+CB最小.
在证明这个问题的过程中，用到的数学依据是______.
请你完成上面填空.
【知识应用】如图②，牧马人从P地出发，先到草地边OB某一处牧马，再到河边OA饮马，然后回到P处，请分别在OA和OB上各找一点E，F，使得牧马人走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）.
【知识拓展】若图②中，∠AOB=70°，当△PEF的周长取最小值时，∠EPF的大小为______度.
22.(本小题13分)
阅读材料：人教版八年级上册教材118页为大家介绍了杨辉三角.
我国著名数学家华罗庚曾在所撰写的《数学是我国人民所擅长的学科》一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比的睿智的成就.”其中“杨辉三角”就是一例.
在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》（1261年）一书中，用三角形解释二项和的乘方规律.杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和.事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n=0，1，2，3，4…）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律.例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；等等.
利用上面的规律，完成以下问题：
（1）（a+b）5的展开式为______.
（2）（a+b）9的展开式中共有______项，从右往左第二项的系数是______.
（3）计算：56-6×55×7+15×54×72-20×53×73+15×52×74-6×5×75+76.
（4）代数推理：已知x为整数，求证：（x+5）5-（x-5）5能被50整除.
23.(本小题14分)
通过对图1中数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
（1）如图1，∠BAE=90°，AB=AE，过点B作BC⊥AC于点C，过点E作DE⊥AC于点E.
由∠1+∠2=90°，∠1+∠B=90°，
得∠2=∠B.
又∠BCA=∠ADE=90°，
∴△ABC≌△EAD.
∴AC=______，BC=______.
∴BC+DE=______.
我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；请补全上面的证明过程.
【模型应用】
（2）如图2，∠BAG=∠DAE=90°，AB=AG，AD=AE，连接BD，EG，过A作AC⊥BD于点C，延长CA交EG于点F.
求证：点F是GE的中点.
【深入探究】
（3）如图3，在△BCG中，∠CBG=30°，分别以△BCG的三边为边长向外作正方形，其中正方形ABCD和正方形BGHJ的面积分别是4和9，△ABJ的面积为S1，△DCE的面积为S2，△GFH的面积为S3，则S1+S2+S3的值为______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】（2025，2026）
12.【答案】3
13.【答案】a（a-9）
14.【答案】x2+4xy+y2
15.【答案】
16.【答案】添加AF=DE，
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS），
添加∠B=∠C，
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
故答案为：AF=DE或∠B=∠C．
17.【答案】，．
18.【答案】FCE;BDL 180°
19.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵点D、E分别在AB、AC的延长线上，DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°，
∴∠A=∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等边三角形 ∵△ADE和△ABC都是等边三角形，
∴AE=AD，AC=AB=BC，
∴AE-AC=AD-AB，
∴CE=DB，
∵延长DE至点F，使EF=AB，
∴EF=BC，
∵∠AED=∠ABC=60°，
∴∠CEF=∠DBC=180°-60°=120°，
在△CEF和△DBC中，
，
∴△CEF≌△DBC（SAS），
∴CF=CD
20.【答案】该店虾丸的单价是80元/斤，鱼丸的单价是35元/斤 最多能购买40斤虾丸
21.【答案】C′B′ AB′ 线段垂直平分线的性质和三角形两边之和大于第三边 55
22.【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 10;9 32 由（1）知，
（x+5）5=x5+5×x4×5+10×x3×52+10×x2×53+5×x×54+55，
（x-5）5=x5-5×x4×5+10×x3×52-10×x2×53+5×x×54-55，
所以（x+5）5-（x-5）5=50x4+2500x2+6250=50（x4+50x2+125），
因为x为整数，
所以（x+5）5-（x-5）5能被50整除
23.【答案】DE;AD;CD 如图2，过G作GH⊥CF于H，过E作EM⊥CF交CF的延长线于M，

∵∠BAG=∠DAE=90°，AB=AG，AD=AE，
∴由（1）中模型可得：△ABC≌△GAH，
∴GH=AC，
同理：EM=AC，
∴GH=EM，
∵GH⊥CF，EM⊥CF，
∴∠GHF=∠EMF=90°，
又∵∠GFH=∠EFM，
∴△GFH≌△EFM（AAS），
∴GF=EF，
∴点F是GE的中点