广东省汕头市金平区2025-2026学年上学期八年级数学期末卷-自定义类型

这是一份广东省汕头市金平区2025-2026学年上学期八年级数学期末卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.年月日是第个全国消防日.国务院安委会办公室、国家消防救援局定于月份在全国开展消防宣传月活动，主题是“全民消防、生命至上——安全用火用电”．认识并熟记常见的消防标识，既是个人安全素养的体现，也是应对火灾等紧急情况的“必备技能”．以下文字上方的消防标识是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，，如果，，，那么的长是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
3.解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示，是的中线，的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D. 以上答案都不对
5.下列分式变形正确的是（）
A. B. C. D.
6.坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等．如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中段与段长度相等，经测量，段的长为，则段的长可能为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，连接，若，，，则的周长为（ ）
A. 22B. 30C. 31D. 33
9.若，，则的值为（ ）
A. 6B. 24C. 30D. 150
10.如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是（ ）
A. 84B. 48C. 42D. 24
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
12.计算： ．
13.因式分解： ．
14.如图是某公司的平面结构示意图，用含、的式子表示会议厅比办公区多出的面积为 ．注：（图形中的四边形均是长方形或正方形）．
15.在教材第23页综合与实践“确定匀质薄板的重心位置”中，我们发现长方形的重心在两条对角线的交点处，而对于复杂的几何图形而言我们有分割法，可以将几何图形分割成若干个规则图形，求出各自的重心，再找其所在的关系．例如，对于正方形而言可以分割成两个长方形面积分别为，，则正方形的面积为，正方形的重心坐标与两个长方形的重心坐标，之间的关系为，．已知组合图形各顶点的坐标如图所示，则此组合图形的重心坐标为 ．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
如图所示，点，在线段上，，，_____．求证：．
请在上面横线中添加一个使和全等的条件，并完成证明过程．
17.(本小题3分)
先化简，再求值：，其中．
18.(本小题8分)
如图是一个五角星，
(1) 是三角形 的外角，是三角形 的外角．
(2) 请利用三角形的外角与内角的关系，求的度数．
19.(本小题8分)
如图1，是等边三角形，延长至点，过点作，交的延长线于点．
(1) 求证：是等边三角形．
(2) 如图2，延长至点，使得，连接，．求证：．
20.(本小题8分)
潮汕海鲜丸子品类丰富，其中达濠鱼丸，是潮汕家庭的“暖心味”．炸虾丸潮菜宴席上的“鲜之精华”，某店虾丸比鱼丸每斤贵45元，用800元购买虾丸的斤数是用175元购买鱼丸斤数的2倍．
(1) 求该店虾丸和鱼丸单价分别是多少元/斤？
(2) 若公司计划购买虾丸和鱼丸共100斤，且所花费用不超过5300元，求最多能购买几斤虾丸？
21.(本小题7分)
综合与实践
【背景材料】
中国西汉时期（公元前2世纪），《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”这一装置利用平面镜与水面的组合反射，实现了视野的扩展，被视为早期光学探索的重要实践．
古希腊数学家海伦（公元1世纪）在《反射光学》中通过几何方法证明，光在镜面反射时遵循入射角等于反射角的规律，且该路径为几何最短距离．
【提出问题】如何证明“反射路径最短”？
如图①，直线代表平面镜，点代表一实物，点代表眼睛，作实物关于平面镜的对称点，连接，交平面镜于点，连接，则为入射光线，为反射光线．求证：最短．
(1) 如图，在平面镜上另取任意一点（与点不重合），连接，，．
点与点关于直线对称，
直线是的垂直平分线．
， ，
．
在中，，
，即最小．
在证明这个问题的过程中，用到的数学依据是 ．
请你完成上面填空．
(2) 【知识应用】如图②，牧马人从地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到处，请分别在和上各找一点，使得牧马人走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线）．
(3) 【知识拓展】若图②中，，当的周长取最小值时，的大小为 度．
22.(本小题10分)
阅读材料：人教版八年级上册教材118页为大家介绍了杨辉三角．
利用上面的规律，完成以下问题：
(1) 的展开式为 ．
(2) 的展开式中共有 项，从右往左第二项的系数是 ．
(3) 计算：．
(4) 代数推理：已知为整数，求证：能被50整除．
23.(本小题8分)
通过对图1中数学模型的研究学习，解决下列问题：
(1) 【模型呈现】
如图1，，，过点作于点，过点作于点．
由，，
得．
又，
．
，
．
我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；请补全上面的证明过程．
(2) 【模型应用】如图2，，，，连接，，过作于点，延长交于点．求证：点是的中点．
(3) 【深入探究】如图3，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，其中正方形和正方形的面积分别是4和9，的面积为，的面积为，的面积为，则的值为 ．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：可添加，证明如下：
，点，在线段上，
，
，
，，
．

17.【答案】解：
当时，．

18.【答案】【小题1】
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​​​​​​​
【小题2】
解：由题意得，是的外角，是的外角，
∵，
∴，
∵在中，，
∴．

19.【答案】【小题1】
证明：是等边三角形，
，
，
，，
，
是等边三角形；
【小题2】
证明和是等边三角形，
，，
，
即，
∵，
∴，
，
，
在和中，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：设虾丸元斤，则鱼丸元斤，
解得，，
经检验，当时，原方程有意义，
，
该店虾丸80元/斤，鱼丸35元/斤；
【小题2】
解：设购买虾丸斤，则购买鱼丸斤，
，
解得：，
最多能购买40斤虾丸．

21.【答案】【小题1】
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两点之间，线段最短或三角形两边之和大于第三边
【小题2】
解：如图，分别作关于的对称点，连接交分别于点，连接，则即为所求，
；
【小题3】
40

22.【答案】【小题1】
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【小题2】
10
9
【小题3】
解：通过规律可知，
令得到，
∴．
【小题4】
解：当时，，
当时，，
得：，
∴，
∵为整数，
∴能被整除，
故能被50整除．

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
CD
【小题2】
证明：如图，过点作于点，过点作与的延长线交于点，
由“字”模型可知，，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点是的中点．
【小题3】
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我国著名数学家华罗庚曾在所撰写的《数学是我国人民所擅长的学科》一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比的睿智的成就．”其中“杨辉三角”就是一例．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》（1261年）一书中，用三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数；等等．