广东省汕头市潮南区司马浦镇2025-2026学年上学期八年级数学期末考试卷-自定义类型

这是一份广东省汕头市潮南区司马浦镇2025-2026学年上学期八年级数学期末考试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.下列运算中，计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如果a+b=3,ab=1,那么的值为（ ）
A. 0B. 1C. 4D. 9
5.如图,OB平分AOC,D、、F分别是射线​​​​​​​、射线OB、射线OC上的点,D、E、F与O点都不重合,连接ED、EF若添加下列条件中的某一个.就能使DOEFOE,你认为要添加的那个条件是( )
A. OD=OEB. OE=OFC. ODE=OEDD. ODE=OFE
6.已知点、关于轴对称，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知A为整式,若计算-的结果为,则A=( )
A. xB. yC. x+yD. x-y
8.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为 （ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9.若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（ ）
A. B. 且C. D. 且
10.如图中，的垂直平分线HD与的外角平分线CD交于点，于，于，则下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用科学记数法表示数0.0002026为 ．
12.要使展开式中不含项，则k的值等于 ．
13.如图，在等边三角形中，是边上的中线，过点D作于点E．若，则的长为 ．
14.已知，，则的值为 ．
15.如图，在锐角中，，，的平分线交于点．点分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.解方程:-1=.
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
已知，求(2x+1)(2x-1)+x(3-4x)的值．
18.(本小题7分)
如图，中，点D在边上，且．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2) 若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．
19.(本小题7分)
为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．
(1) 绳子和实心球的单价各是多少元？
(2) 如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
20.(本小题7分)
因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解．如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法，已知；．请利用以上方法解决下列问题：
(1) 分别把多项式A和B分解因式；
(2) 已知a，b分别为等腰的腰和底边，试比较分式与1的大小．
21.(本小题7分)
如图，中，，的平分线交于，交的延长线于点，交于点．
(1) 若．求的度数；
(2) 若，，求的长．
22.
(1) 【观察】；；【猜想】若为正整数，请你猜想第个等式（用含的式子表示），并证明．
(2) 【拓展】
①利用你发现的规律计算：；
②利用上述规律解答：若的值为，求n的值．
23.(本小题10分)
在中，，为的中点，分别为上的点，连接．
(1) 【探究发现】如图①，若，为的中点，，求证：；
(2) 【类比猜想】如图②，若，，试说明之间的数量关系；
(3) 【拓展延伸】如图③，若，，，求的长度．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】12
15.【答案】5
16.【答案】解:方程两边同时乘x(x-1),
得-x(x-1)=2(x-1)
化简, 得x-2=0
解得:x=2,
检验：当x=2时，x(x-1)≠0，
所以x=2是原分式方程的解.
​​​​
17.【答案】解：原式=4x2-1+3x-4x2
=3x-1
当时，原式=3×-1=0．
18.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求，

【小题2】
证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x+23)元， 根据题意，得 ，解得x＝7， 经检验可知x＝7是所列分式方程的解，且满足实际意义，∴x+23＝30． 故绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．
12.设购买实心球的数量为m，则购买绳子的数量为3m，根据题意，得7×3m+30m＝510，解得m＝10，∴3m＝30． 则购买绳子30条，购买实心球10个．
【小题2】设购买实心球的数量为m，则购买绳子的数量为3m，根据题意，得7×3m+30m＝510，解得m＝10，∴3m＝30． 则购买绳子30条，购买实心球10个．

20.【答案】【小题1】
解：
；
；
【小题2】
；
∵a，b分别为等腰的腰和底边，
∴，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：，，
，
平分，
，
，
，
．
答：的度数为．
【小题2】
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
答：的长为4．

22.【答案】【小题1】
解：第n个等式为：；
证明如下：
．
【小题2】
解：①
．
②∵
，
∴，
解得，
经检验是分式方程的解，
的值为25．

23.【答案】【小题1】
证明：，，
，
为等边三角形，
．
​​​​​​​，
，
，
，
为BC的中点，
，
为的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
【小题2】
解：，，
，
​​​​​​​为的中点，
，，
，
．
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【小题3】
解：取的中点，连接，
，
​​​​​​​，为的中点，
，平分，，
，
，，
，
，
为等边三角形，
，，
，．
，
，
．
在和中，
，
，
，
，
，
．
答：的长度为24．