2025-2026学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2-1的值是（ ）
A. -2B. 2C. D. -
2.一个三角形的两边长分别为2，7，则第三边长可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办.下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列幂的运算正确的是（ ）
A. a3•a2=a6B. m3•m3=2m3C. x3•x2=x5D. a3•a2=2a5
5.如图，△ABC≌△DEF，下列选项正确的是（ ）
A. AB=DEB. BE=ECC. AC=EFD. AB=BE
6.点（4，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （4，-2）B. （-4，2）C. （-4，-2）D. （2，4）
7.下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是（ ）
A. a2-2a+1=a（a-2）+1B. a（a-b）=a2-ab
C. 2a2-a=a（2a-1）D. （a-1）2=a-2a+1
8.如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在△ABC的三个顶点处，一起争抢放置在三角形内部P处的凳子，最先坐在凳子上的同学获胜.为保证该比赛的公平，要使放的凳子到△ABC三个顶点的距离相等，则凳子应该放在△ABC的（ ）
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点
9.如图，点P，Q在直线l的同一侧，现需在l上找一点M，使得PM+MQ的和最小，下列作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.若分式方程无解，则a的值是（ ）
A. 3或2B. 1C. 1或3D. 1或2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式的值为0，则x的值为 .
12.因式分解：m2+2m=______．
13.如图，∠1= °.
14.如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2=______°．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点Q.已知AB=15，CQ=4，则△ABQ的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：a2-（a+1）（a-2）.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x=3.
18.(本小题7分)
如图，在一个边长为m+n的大正方形中挖去一个边长为m-n的小正方形，其中mn=3，求剩下的阴影部分面积.
19.(本小题9分)
2025全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会于5月22日在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输带来了巨大便利.已知A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运600kg,A型机器人搬运3000kg所用时间与B型机器人搬运2000kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少kg化工原料？
20.(本小题9分)
综合与实践
我国古代工匠设计出如图1所示的平分角的仪器，其中AB=AC，DB=DC.我们可以利用该仪器平分一个角.
【操作应用】
（1）如图2，将该仪器放置在∠POQ上，使得点A和点O重合，AB和AC分别放置在角的两边OP和OQ上，连接AD.请说明AD是∠POQ的平分线；
【实践拓展】
（2）如图3，在仪器的点A处栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把该仪器的点B，C紧贴一门框的横边框上方，观察发现线绳刚好经过点D，请判断此时门框的横边框是否水平，并说明理由.
21.(本小题9分)
中国是世界上最早使用密码的国家之一，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.例如多项式x2y-4y,将其分解因式得到y（x+2）（x-2）.若取x=15，y=12，则有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分别为因式码.将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317.当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码.
（1）已知多项式a2b-b,当取a=11，b=13时，用上述方法生成的密码是什么？
（2）已知多项式x3+mx2+nx,当取x=14时，用上述方法生成的密码是131420，求m,n的值.
22.(本小题13分)
如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，其中∠AED=∠ABC.
【回归教材】
（1）求证：△ADE是直角三角形；
【知识应用】
（2）如图2，点F在AC上，若FA=FB，∠BFC=∠ABC，求证：BF平分∠ABC；
【推理探究】
（3）如图3，在（2）的条件下，延长DE，BF交于点G，若FC=2，EF=1，求DG的长.
23.(本小题14分)
综合探究
在△ABC中，已知AC=5，AD是BC边上的中线.
【问题初探】
（1）如图1，延长AD至点G，使得DG=AD，连接BG，求证：AC=BG；
【知识应用】
（2）如图2，BE⊥AC于点E，交AD于点F，若AE=EF，求BF的长；
【拓展创新】
（3）如图3，分别以AB，AC为边向外作等腰三角形，且AB=AE，AC=AF.当∠AEB+∠ACF=90°时，猜想AD与EF有什么数量关系，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】m（m+2）
13.【答案】70
14.【答案】90
15.【答案】30
16.【答案】a+2．
17.【答案】，2．
18.【答案】12．
19.【答案】A种机器人每小时搬运1800kg化工原料，B种机器人每小时搬运1200kg化工原料．
20.【答案】理由：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC，
∵点A和点O重合，AB和AC分别在角的两边OP和OQ上，
∴AD是∠POQ的平分线．
此时门框的横边框是水平的，
理由：如图3，连接BC，由（1）得AD平分∠BAC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∵经过点A的铅垂经刚好经过点D，且铅垂线AD与BC垂直，
∴BC是水平的，
∵点B，C紧贴在门框的横边框上方，
∴此时门框的横边框是水平的
21.【答案】101213 m=5，n=-6
22.【答案】证明：∵∠AED=ABC，
∴180°-∠AED-∠A=180°-∠ABC-∠A，即∠ADE=∠C，
∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴△ADE是直角三角形 证明：∵FA=FB，
∴∠A=∠ABF
∵∠BFC=∠ABC
∴180°-∠C-∠BFC=180°-∠C-∠ABC，即∠FBC=∠A，
∴∠ABF=∠FBC，
∴BF平分∠ABC
23.【答案】证明：∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD，
∵AD=GD，∠ADC=∠GDB，
∴△ADC≌△GDB（SAS），
∴AC=BG 5 解：EF=2AD，理由如下：
如图，延长AD至点G，使得DG=AD，连接BG，

根据（1）可得△ADC≌△GDB（SAS），
∴∠G=∠DAC，BG=AC，AD=DG，
∵AC=AF，AE=AB，
∴∠ACF=∠AFC，∠AEB=∠ABE，
∴∠EAB=180°-2∠AEB，∠FAC=180°-2∠ACF，
∴∠EAB+∠FAC=（180°-2∠AEB）+（180°-2∠ACF）=360°-2（∠AEB+∠ACF），
∵∠AEB+∠ACF=90°，
∴∠EAB+∠FAC=180°，
∴∠EAF+BAC=180°，
∵∠G=∠DAC，
∴AC∥BG，
∴∠GBA+∠BAC=180°，
∴∠GBA=∠EAF，
∵AF=AC=BG，AE=AB，
∴△AEF≌△BAG（SAS），
∴EF=AG，
∴EF=2AD