广东省揭阳市惠来县2025-2026学年八年级数学上学期期末考试-自定义类型

这是一份广东省揭阳市惠来县2025-2026学年八年级数学上学期期末考试-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（）
A. （4，9）B. （－6，8）C. （9，－4）D. （－8，－6）
2.举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
3.下列计算错误的是（）
A. B. C. D.
4.如图，直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（）
A. B. C. D.
5.有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（）
A. 这组数据的下四分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的上四分位数是15
D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
7.已知点在第四象限，则一次函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
8.若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是 （ ）
A. B. C. D.
9.古代一歌谣《群鸦栖树》记载:栖树一群鸦,鸦树不知数;三个坐一棵,五个没去处;五个坐一棵,闲了一棵树,请问能算士,鸦树多少数.若设乌鸦x只,树y棵,由题意则可得方程组( )
A. B. C. D.
10.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面7.5m,树的顶端离树根4m,则这棵树在折断之前的高度是（ ）
A. 16m
B. 18m
C. 22m
D. 24m
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算的结果是 ．
12.如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则∠2的度数为 ．
13.已知方程组的解满足，则的值为 ．
14.若一组数据x1，x2，⋯，x10的平均数是5，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x10+3的平均数是 .
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C的坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
16.计算
(1) ；
(2)
17.解方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分每千米收费1.4元，回答下列问题：
(1) 写出应收车费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系式
(2) 小明乘车行驶4km需要付多少钱？
(3) 小华若付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？
19.(本小题7分)
为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：
信息3：技术统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表格中的 ， ， （填“＞”“=”或“＜”）；
(2) 本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？
(3) 选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？
20.(本小题6分)
一次数学综合实践活动课上，老师提出了一个问题：如何证明三角形内角和等于
(1) 【定理证明】小红的证明思路是：如图1，在中，过点A作，再利用平行线的相关知识来证明：．请按照小红同学的思路继续完成证明过程；
(2) 【定理应用】
如图2，若，，，求的度数．
21.(本小题7分)
“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，两类图书，已知购进3本A类图书和4本类图书共需192元；购进6本A类图书和2本类图书共需240元．
(1) A，两类图书每本的进价各是多少元？
(2) 该书店计划恰好用4800元来购进这两类图书，进货时，A类图书的购进数量不少于80本．已知A类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，求最大利润为多少元？
22.(本小题7分)
如图1，，在、内有一条折线．
(1) 求证：；
(2) 如图2，已知的平分线与的平分线相交于点Q，请说明和之间的关系；
(3) 如图3，已知，，则与有什么关系，请说明理由．
23.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图像交于点．
(1) 求m的值与一次函数解析式；
(2) 如图，一动直线分别与两直线交于P，Q两点，若，求t的值；
(3) 在y轴上是否存在点M，使得是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】 /142度
13.【答案】17
14.【答案】8
15.【答案】（0，-6）
16.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：
将②变形得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
∴方程组的解为．

18.【答案】【小题1】
y=
【小题2】
x=4时y=1.4×4+3.8=9.4（元）
小明乘坐出租车行驶4千米应付9.4元
【小题3】
y=19.2时1.4x+3.8=19.2，所x=11
若小华付车费19.2元，则出租车行驶了11千米

19.【答案】【小题1】
29
28
​​​​​​​
【小题2】
解：甲：，
乙：，
∵，
∴甲队员表现更好．
【小题3】
解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好．
（①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．）

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
，
，
；
【小题2】
解：如图，延长交于E，
由三角形的外角性质得，，
∴，
∵，，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：设A，B类图书每本的进价分别为x元、y元，由题意得：
，
解得：；
答：A，B类图书每本的进价分别为32元、24元．
【小题2】
解：设购进A类图书m本，利润为w元，由题意得：
；
∵，，
∴当时，w有最大值，最大值为；
答：最大利润为1040元．

22.【答案】【小题1】
如图1，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴．
【小题2】
如图2，
由（1），可得
，
∵的平分线与的平分线相交于点Q
∴，
∴
∴
【小题3】
如图3，
由（1），可得
，
∵，
∴

∴

23.【答案】【小题1】
∵正比例函数过点，
∴，
解得，
故点，
设一次函数的解析式为，
∴，
解得，
故一次函数的解析式为．
【小题2】
∵正比例函数，一次函数，直线分别与两直线交于P，Q两点，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
解得或．
【小题3】
存在，且点或或．利用如下：
∵一次函数与y轴交于点B，，
∴，
∴，
故以B为圆心，5为半径画弧，与y轴的交于点，
∴
解得，
故点，；
以A为圆心，5为半径画弧，交y轴于点，根据等腰三角形三线合一性质，得到，
故，
综上所述，存在这样的点M，且点或或．
队员
平均得分
得分众数
得分中位数
平均每场篮板
篮板方差
甲
26
32
m
9
乙

n

8