2025-2026学年广东省揭阳市普宁市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省揭阳市普宁市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.小聪在解方程x2=3x时，只得到一个根x=3，则被漏掉的一个根是（ ）
A. x=-3B. x=0C. x=1D. x=2
3.已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件的概率是0.5，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOD=110°，则∠OAD大小是（ ）
A. 55°
B. 35°
C. 45°
D. 20°
5.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交点C恰好是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），若AB=2cm,则BC的长为（ ）cm.
A. -1
B. +1
C. 3-
D. -2
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，下列三角函数表示正确的是（ ）
A. sinA=
B. csA=
C. tanA=
D. tanB=
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（ ）
A. OA=BDB. AB⊥BDC. AD=BDD. AC=BD
8.如图，小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，点C为直线AB上一点，过点C的一条直线分别交两条平行线于点D，E，则有，这一步的依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 三角形中位线定理
C. 平行线分线段成比例
D. 相似三角形的对应边成比例
9.关于x的一元二次方程x2+2x+t-1=0有实数根，则实数t的取值范围是（ ）
A. t＞2B. t≤2C. t≥2D. t≤-2
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点B，C分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A. 3
B. 12
C. -6
D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：tan260°-2cs30°= .
12.国家消费补贴政策（国补）旨在刺激内需，促进绿色消费.某手机卖场七月份的总销售额为1000万元，九月份的总销售额达到了1690万元，设七月份到九月份该手机卖场的总销售额的月平均增长率为x,那么根据题意可列方程为 .
13.一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则n的值为 .
14.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，n），B（2，m），结合图象，关于x的不等式的解集为 .
15.如图，以C为顶点分别作等腰直角△CAB、△CDE，∠ACB=∠DCE=90°，AC=CB，DC=CE；连接AD、BE，当∠ADC=90°时，延长AD交BC相交于点G，交BE于点F，若AC=5，BF=1，则BG的长是 .​
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
阅读下列关于解方程：3x2-6x-3=0的解题过程，解决下列问题.
（1）上述解题过程有误，错在步骤______（填序号），错误的原因是______.
（2）请你写出正确的解答过程.
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、BC的中点，BF∥DE，EF∥DB.求证：四边形BDEF是菱形.
18.(本小题7分)
某校七、八两个年级计划在星期一至星期五期间，利用连续两天时间开展社会实践活动.
（1）七年级选择星期二、星期三两天进行社会实践活动的概率是______；
（2）七、八年级同时选择星期四、星期五两天进行社会实践活动的概率是多少？
19.(本小题9分)
有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2.
（1）长方形信封的长和宽分别是多少？
（2）能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请说明理由.
20.(本小题9分)
如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图.（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）
（1）图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C，请画出△A1B1C；
（2）图2中，在线段AB上画一个点P，使，并说明理由.
21.(本小题9分)
某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”后，开展测量本市某地标性建筑的高度的实践活动，
甲、乙两组分别设计了不同的方案：
（1）数学老师看了他们的测量方案后说：“其中一组的测量方案存在问题，不能得到测量结果.”你认为哪组测量方案存在问题？并提出修改建议；
（2）乙组的测量方案能计算出地标建筑的高AB吗？若能，请写出计算过程，并将结果精确到0.1m；若不能，请说明理由.
22.(本小题13分)
【问题背景】
如图1，矩形OBAC的顶点B，C分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（4，3），E是边AC上的一个动点（不与C，A重合），反比例函数的图象经过点E且与边AB交于点F，连接EF，沿着EF将矩形OBAC折叠使A、D两点重合，连接对角线BC.
【构建联系】
（1）①点E坐标是______（用含有k的代数式表示）；
②请探究EF与BC的位置关系，并说明理由；
【深入探究】
（2）连接CD，线段CD是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.
23.(本小题14分)
【问题提出】
如图1，点E是菱形ABCD边BC上的一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α（α≥90°），AF交CD于点G，探究∠FCG与α的数量关系.
【问题探究】
（1）先将问题特殊化，如图2，当α=90°时，求∠FCG的度数；
（2）再探究一般情形，如图1，求∠FCG的度数；（用含α的代数式表示）
【问题拓展】
（3）如图3，当α=120°，AB=6时，若点G为边CD的三等分点，请直接写出BE的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】1000（1+x）2=1690
13.【答案】16
14.【答案】0＜x＜2或x＜-3
15.【答案】
16.【答案】②;两边同除以3，右边没有除以3 （2）原方程移项得3x2-6x=3，
两边同时除以3得x2-2x=1，
配方得x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，
∴或，
∴，
17.【答案】∵BF∥DE，EF∥DB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴BD=AB，ED是△ABC的中位线，
∴ED=AC，
∵AB=AC，
∴BD=ED，
∴平行四边形BDEF是菱形．
18.【答案】；
．
19.【答案】长方形信封的长为5cm，宽为3cm 不能将这张贺卡不折叠的放入此信封
20.【答案】
21.【答案】甲组的测量方案存在问题，见解析；
15.9 m．
22.【答案】①∵A（4，3），AB⊥OB，
∴OB=4，AB=3．
∵四边形ABOC是矩形，
∴AC=OB=4，OC=AB=3，
∵E是边AC上的一个动点（不与C，A重合），
∴点E的纵坐标为3，
∵点E在反比例函数y=上，
∴E（，3），
故答案为：（，3）；②EF∥BC，
理由：∵AC=4，AB=3，
∴=，
∵点F在AB上，
∴点F的横坐标4，
∵点F在y=上，
∴F（4，），
∴BF=，
∴AF=3-，
∵E（，3），
∴CE=，
∴AE=-AC-CE=4-，
∴==，
∴==，
∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ACB，
∴∠AEF=∠ACB，
∴EF∥BC 存在，CD的最小值，理由如下：
由（1）知：EF∥BC，
∵沿着EF将矩形OBAC折叠使A、D两点重合，
∴AD垂直平分EF，
∴AD⊥BC，
∴点D的轨迹为过点A且与BC垂直的射线上，
根据垂线段最短，得当 CD⊥AD时，CD最小，
即点D落在BC上时，CD取得最小值，如图，

∵S△ABC=AC•AB=BC•AD，
∴AD==，
∴CD==，
∴CD的最小值
23.【答案】45°；
；
或． 解：移项得，3x2-6x=3①两边同时除以3得，x2-2x=3②
配方得，x2-2x+1=4③即（x-1）2=4
x-1=2或x-1=-2④
x1=3，x2=-1⑤
课题：测量本市某地标性建筑的高度
甲组方案
乙组方案
测量示意图
测量方案与测量结果
如图1，小组成员在点D处用距离地面高度为1.5m的测角仪测出该建筑顶端A的仰角α=35°.
如图2，在地面上点O处水平放一面镜子，小组成员站在点D的位置，通过镜子反射刚好看到该建筑顶端A处，同时他还测得自己眼睛到地面的距离CD=1.5m,他到该建筑的距离DB=28m,α=32°.
参考数据
sin35°≈0.57，tan35°≈0.70
sin32°≈0.53，tan32°=0.62