初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 一元一次不等式与一次函数背景图课件ppt

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第二章 不等式与不等式组3 一元一次不等式与一次函数第1课时 一元一次不等式与一次函数议一议：问题1：我们学习了一元一次不等式的定义和解法，无论是定义还是解法都雷同于一元一次方程，那么不等式与方程二者是否存在某种内在的关联呢？问题2：在一次函数y＝2x－5中，当y＝0时，有方程________；当y>0时，有不等式__________；当y02x－51?解：当直线y=2x-5上的点的纵坐标的值为1时，这点的横坐标的值为3.当x>3时，直线y = 2x-5在直线y=1的上方，则2x - 5 > 1.y=2x-5问题3：如果y＝－2x－5，那么当x取哪些值时，y＞0？当x取哪些值时，y＜1?解：首先要画出函数y＝－2x－5的图象，如图：y=-2x-5A(-2.5,0)B(-3,1)从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在点A的左侧，即为小于－2.5的数，所以当x＜－2.5时，y＞0.也可因为－2x－5＞0，解不等式即得x＜－2.5.同理可得，当x＞－3时，y＜1.y=-2x-5A(-2.5,0)B(-3,1)思考：如果y＝－2x－5，那么当x取哪些值时，y＞0？当x取哪些值时，y＜1？你是怎样求解的？方法一：运用函数图象作一次函数 y=-2x-5 的图象。当x＞-2.5时，y＜0；当x＞-3时， y＜1。y=-2x-5A(-2.5,0)B(-3,1)方法二：将函数转化为不等式解不等式 -2x-5＜0，-2x-5 ＜1。故当x＞-2.5时，y＜0；当x＞-3时， y＜1。-2x-5＜0解得：x＞-2.5-2x-5＜1解得：x＞-3例1 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m．若哥哥与弟弟所跑的路程分别为s1，s2(单位：m)，哥哥跑的时间为t(单位：s)，分别列出s1，s2关于t的函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时哥哥追上弟弟？(2)何时弟弟跑在哥哥前面？(3)何时哥哥跑在弟弟前面？(4)谁先跑过20 m？谁先跑过100 m?【方法指导】哥哥跑了t s，速度为4 m/s，则路程s1＝4t，弟弟先跑9 m，速度为3 m/s，则路程s2＝3t＋9，根据题意画出一次函数图象．解：根据题意，得s1＝4t，s2＝3t＋9.函数图象如图：从图象上来看：S1S236(1)9 s时哥哥追上弟弟；(2)当0＜t＜9时，弟弟跑在哥哥前面；(3)当t＞9时，哥哥跑在弟弟前面；(4)弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m.例2 一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则kx＋b＞x＋a的解集是_____________．【方法指导】由图象可以看出，y1＝kx＋b与y2＝x＋a的交点的横坐标为－2，当x＜－2时，对于同一个x值，直线y1＝kx＋b上的点在直线y2＝x＋a上相应点的上方，这时kx＋b＞x＋a，即不等式kx＋b＞x＋a的解集为x＜－2.Oxyy1=kx+b－2x＜－2我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。A 2．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是 ( )A．x＜1 B．x＞1C．x＜3 D．x＞33．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x0 B．y