人教A版（2019）高中数学选择性必修三 第六章计数原理 单元测B卷（教师版+学生版）

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第六章 计数原理单元测试（B卷） 一、单选题 从1，2，3，4，5，6，7，9中，任取两个不同的数作对数的底数和真数，则所有不同的对数值有（ ） A．30个 B．42个 C．41个 D．39个 中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”：“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ） A．408种 B．240种 C．1092种 D．120种 如图，有两串桃子挂在树枝上，其中一串有4个桃子，另外一串有3个桃子，一只猴子自下而上地依次摘桃子，每次只摘一个桃子，直至把所有7个桃子全部摘完，共有（ ）种不同摘法． A．70 B．35 C．21 D．14 五行是华夏民族创造的哲学思想，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行学说是华夏文明重要组成部分，古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在相生相克的关系，五行是指木、火、土、金、水五种物质的运动变化．所以，在中国，“五行”有悠久的历史渊源．下图是五行图，现有4种颜色可供选择给五行涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如木生火，木与火不能同色，水生木，水与木不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），则不同的涂色方法数有（ ） A．30 B．120 C．150 D．240 甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法有（ ） A．128种 B．96种 C．72种 D．48种 将编号为1，2，3，4，5的小球放入编号为1，2，3，4，5的小盒中，每个小盒放一个小球，要使得恰有2个小球与所在盒子编号相同，则有（ ）种不同的放球方法． A．60 B．40 C．30 D．20 数20232020的个位数字为（ ） A．1 B．3 C．7 D．9 已知(1+x)2021=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2020+2a2019+3a2018+4a2017+…+2020a1+2021a0=（ ） A．2021×22021 B．2021×22020 C．2020×22021 D．2020×22020 二、多选题 用n种不同的颜色给如图所示的四块区域A,B,C,D涂色，要求相邻区域不同颜色，不同的涂色方法的总数记作s(n)，则（ ） A．s(3)=6 B．s(4)=36 C．s(5)=240 D．s(6)=600 下列选项正确的是（ ） A．有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种 B．有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种 C．有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种 D．有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种 已知fn(x)=(x+3)n,n∈N*，则下列结论正确的是（ ） A．若f4(-1)=a4+b43,a4,b4∈Z，则a4+b4=12 B．fn(1)-fn(-1)是整数 C．f2n-1(-1)=f2n-1(1)-f2n-1(1)，（x是不大于x的最大整数） D．fn(x)=cn+3dn,cn,dn∈Z，则c2n2-3d2n2=4n 三、填空题 设n为正整数，(x+y)2n展开式的二项式系数的最大值为a，(x+y)13展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则(x2+x+y)n的展开式中，x7y2的系数为  ． (1) 若A2x+14=140Ax3，则x=  ； (2) 不等式A9x>6A9x-2的解集为  ． 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上n个颜色不相同且位置固定的点经过k次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这个n个点和k条边所构成的图形满足“条件T”，并将所有满足“条件T”的图形个数记为T(n,k)，则T(5,4)=  ． 四、解答题 有0，1，2，3，4五个数字（每小问均须用数字作答）． (1) 可以排成多少个三位数？ (2) 求满足下列条件的五位数个数（无重复数字）． (i) 左起第二、四位数是偶数的奇数． (ii) 比20134大的偶数． 在x-2x28的展开式中， (1) 系数的绝对值最大的项是第几项？ (2) 求二项式系数最大的项． (3) 求系数最大的项． 已知(2-x)4=a0+a1⋅(x+1)+a2⋅(x+1)2+a3⋅(x+1)3+a4⋅(x+1)4，求： (1) a1+a2+a3+a4； (2) a1+a3； (3) a0+a2+a4； (4) |a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|． 某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书． (1) 求每个学生只取1本书的不同取法种数； (2) 求每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法种数； (3) 求恰有1个学生没取到书的不同取法种数． 已知集合A={a1,a2,…,an} (n∈N*)，规定：若集合A1∪A2∪…∪Am=A (m≥2,m∈N*)，则称{A1,A2,…,Am}为集合A的一个分拆，当且仅当A1=B1,A2=B2,…,Am=Bm时，{A1,A2,…,Am}与{B1,B2,…,Bm}为同一分拆，所有不同的分拆种数记为fn(m)．例如：当n=1,m=2时，集合A={a1}的所有分拆为：{a1}∪{a1}，{a1}∪⌀，⌀∪{a1}，即f1(2)=3． (1) 求f2(2)； (2) 试用m、n表示fn(m)； (3) 设F(m)=fn(1)+fn(2)+…+fn(m)，规定fn(1)=1，证明：当m≥2时，F(m)与m同为奇数或者同为偶数．