高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理课文内容ppt课件
第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理高中数学选择性必修第三册（人教A版）高二春季学期隋老师教学目标教学内容教学重点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的理解和掌握。运用两个原理解决简单的计数问题。教学难点：准确区分“分类”与“分步”，明确何时使用加法原理、何时使用乘法原理。处理含重复元素或多类/多步骤的复杂计数问题。一、新课导入引例1：用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给教室座位编号，总共能编出多少种不同号码？座位总编号数 ├─ 阿拉伯数字编号（10种）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 └─ 大写英文字母编号（26种）：A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、 N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、X、Y、Z 总计：10 + 26 = 36种一、新课导入引例2：如图所示电路，从A到B共有多少条不同的通电线路？从A到B的通电线路├─ 经过“上支路组”的通路（共3条）│ ├─ 通路1：A → 上支路1（开关1+灯泡1）→ 末端灯泡 → B│ ├─ 通路2：A → 上支路2（开关2+灯泡2）→ 末端灯泡 → B│ └─ 通路3：A → 上支路3（开关3+灯泡3）→ 末端灯泡 → B└─ 经过“下支路组”的通路（共2条） ├─ 通路4：A → 下支路1（开关4+灯泡4）→ 末端灯泡 → B └─ 通路5：A → 下支路2（开关5+灯泡5）→ 末端灯泡 → B总通路数：5条树形分类图一、新课导入你能否发现这两个问题的共同特征？思考：1、都是要完成一件事 2、用任何一类方法都能直接完成这件事 3、都是采用加法运算二、新知探究：分类加法计数原理总结：   二、新知探究：分类加法计数原理即时练习：基础练习：课件中高考志愿基础题，A大学有5个专业，B大学有4个专业，只能选一个专业，共有多少种选择？ 二、新知探究：分类加法计数原理即时练习：变式一：若数学是A大学和B大学的共同强项专业，此时共有多少种选择？ 二、新知探究：分类加法计数原理即时练习：变式二：A、B、C三所大学，A大学5个专业，B大学4个专业，C大学3个专业，只能选一个专业，共有多少种选择？ 三、新知探究：分步乘法计数原理引例3：从甲地到乙地有4条不同的路线，从乙地到丙地有3条不同的路线，则从甲地经过乙地，到达丙地不同的路线有____条甲地→丙地├─ 甲→乙（路线1）→ 丙（路线1、2、3）【3种】├─ 甲→乙（路线2）→ 丙（路线1、2、3）【3种】├─ 甲→乙（路线3）→ 丙（路线1、2、3）【3种】└─ 甲→乙（路线4）→ 丙（路线1、2、3）【3种】总计：4×3=12种三、新知探究：分步乘法计数原理引例4：如图所示电路，走A开关有2种方法，走B开关有3种方法，从A到B共有多少条不同通电线路？ 三、新知探究：分步乘法计数原理  总结：三、新知探究：分步乘法计数原理四、两个计数原理的对比与辨析完成下列表格：核心区别在于“分类”是“选择其一即可完成”，“分步”是“缺一不可需依次完成”，即“分类用加法，分步用乘法”。 五、例题练习分类加法计数原理及其简单应用完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）A. 6种 B. 10种 C. 4种 D. 60种 分类加法计数原理及其简单应用 五、例题练习在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同。（ ）答案：错误分析：由分类计数原理的性质判断。详解：在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法不可以相同。故答案为：错误。分类加法计数原理及其简单应用 五、例题练习  五、例题练习在分类加法计数原理中的每一种办法都可以完成这件事。（ ）分类加法计数原理及其简单应用 答案：正确分析：根据分类加法计数原理的定义可知每一种办法都是独立的。详解：在分类加法计数原理中的每一种办法都是独立的，可单独完成这件事，因此该说法正确。故答案为：正确。五、例题练习分类加法计数原理的应用现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（）A. 7种 B. 9种 C. 14种 D. 70种 五、例题练习自然数有一位数、两位数、多位数，在一位数和两位数的自然数中含有数字1的自然数的个数为__。分类加法计数原理的应用 五、例题练习分步乘法计数原理及其简单应用有5件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为（ ）A. 13 B. 40 C. 72 D. 60 五、例题练习从书架上任取数学书、语文书各1本是分类问题。（ ）分步乘法计数原理及其简单应用答案：错误分析：从书架上任取数学书、语文书各一本，取数学书和取语文书这两个行为是相互依存的，需要先取一本数学书，再取一本语文书，这两个步骤都完成才达成“取数学书、语文书各一本”这件事，所以这是分步问题，而不是分类问题，该说法错误。详解：从书架上任取数学书、语文书各1本是分步问题。错误。故答案为：错误。五、例题练习分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情。（ ）分步乘法计数原理及其简单应用答案：错误分析：略详解：分步乘法计数原理是指完成所有的步骤才是完成整件事情。故答案为：错误。五、例题练习分类加法计数原理可用来求完成一件事有若干类方法这类问题。（ ）分步乘法计数原理及其简单应用答案：正确分析：略详解：分类加法计数原理可用来求完成一件事有若干类方法这类问题。故答案为：正确。五、例题练习从甲地经丙地到乙地是分步问题。（ ）分步乘法计数原理及其简单应用答案：正确分析：根据分步乘法原理判断即可。详解：从甲地经丙地到乙地是分步问题。故答案为：正确。五、例题练习两个计数原理的综合应用只用0，1，2这三个数字组成一个五位数，规定这三个数字必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数共有（ ）A. 18个 B. 24个 C. 22个 D. 12个 五、例题练习（一题多问）用0，1，2，3，…，9十个数字可组成多少个不同的：(1) 三位数；(2) 无重复数字的三位数；(3) 小于500且没有重复数字的自然数？两个计数原理的综合应用 五、例题练习几何计数问题如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）A. 48 B. 18 C. 24 D. 36 五、例题练习正方体的8个顶点中，选取4个共面的顶点，有____种不同选法。 几何计数问题五、例题练习数字排列问题（新定义）数字2022具有这样的性质：它是6的倍数并且各位数字之和为6，称这种正整数为“吉祥数”。在所有的三位正整数中，“吉祥数”的个数为__。答案：12分析：讨论百位为6、5、4、3、2、1分别列出符合要求的“吉祥数”，即可得结果。解析：当百位为6，符合要求的“吉祥数”有600；当百位为5，符合要求的“吉祥数”有510；当百位为4，符合要求的“吉祥数”有420、402；当百位为3，符合要求的“吉祥数”有330、312；当百位为2，符合要求的“吉祥数”有240、204、222；当百位为1，符合要求的“吉祥数”有150、114、132；综上，共有12个“吉祥数”。故答案为：12五、例题练习（新文化试题）世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”，唯有哥德巴赫猜想仍未解决。哥德巴赫猜想：在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的取法有____种。数字排列问题答案：6解析：列举出不超过17的质数，分析可知2必取，然后在剩余6个奇数中任选一个即可，即可得出不同的选法种数。在不超过17的质数有：2、3、5、7、11、13、17，共7个，在这7个数中随机选取两个不同的数，其和为奇数，则2必取，然后在剩余6个奇数中任选一个即可，所以，不同的取法种数为6种。故答案为：6五、例题练习涂色问题A. 120种 B. 240种 C. 420种 D. 720种答案：C分析：先对图中不同的区域命名，再运用分步计数和分类计数的方法从中央开始计数即可。 春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域。现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）五、例题练习涂色问题用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A，B，C，D，E，F涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是（）A. 120 B. 72 C. 48 D. 24 五、例题练习实际问题中的计数问题为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”“数学建模”“古今数学思想”“数学探究”“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（）A. 30 B. 20 C. 15 D. 10 五、例题练习实际问题中的计数问题  五、例题练习其它计数问题 现有4个不同颜色的球及4个不同颜色的盒子，现在每个盒子里放一个球，并且恰好有1个盒子与里面的球的颜色不相同，则共有种不同的放法。 五、例题练习其它计数问题  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：D分析：列出杨辉三角的数，然后可得答案。解析：正整数中能构成等比数列的三数一共有四组，分别是：1，2，4；1，3，9；4，6，9；1，4，16。其中1，2，4；1，3，9；4，6，9；1，4，16各有1组，即共有4组。故选：D六、小结提炼核心知识：分类加法计数原理（定义、推广、关键词“分类”“独立完成”“加法”）、分步乘法计数原理（定义、推广、关键词“分步”“依次完成”“乘法”）。核心方法：解决计数问题时，先明确“完成一件事”的具体含义，再判断是“分类”还是“分步”，最后选择对应原理计算。七、作业基础作业：完成教材课后对应习题。拓展作业：编制1道分类加法计数原理题目和1道分步乘法计数原理题目，并写出详细解答过程。实践作业：观察生活中的计数问题（如超市选商品、交通路线规划等），尝试用本节课所学原理解决。