人教A版 (2019)选择性必修 第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理优质第1课时教案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册分类加法计数原理与分步乘法计数原理优质第1课时教案，共7页。

课题名
6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）
教学目标
1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理;
2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”.
3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.
教学重点
归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题.
教学难点
正确地理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”
教学准备
教师准备：幻灯片、黑板、投影
学生准备：笔、纸、课本
教学过程
新课引入
汽车号牌的序号一般是从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出若干个，并按适当顺序排列而成．随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号牌序号需要扩容．那么，交通管理部门应如何确定序号的组成方法，才能满足民众的需求呢?这就需要“数(shǔ)出”某种汽车号牌序号的组成方案下所有可能的序号数，这就是计数．
日常生活、生产中类似的问题大量存在．例如，幼儿会通过一个一个地数的方法，计算自己拥有玩具的数量；学校要举行班际篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛；用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号……如果问题中数量很少，一个一个地数也不失为一种计数的好方法．但如果问题中数量很多，我们还一个一个地去数吗?
在小学我们学了加法和乘法，这是将若干个“小”的数结合成“较大”的数最基本的方法．这两种方法经过推广就成了本章将要学习的分类加法计数原理和分步乘法计数原理．这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，利用两个计算原理还可以得到两类特殊计数问题的计数公式一排列数公式和组合数公式，应用公式就可以方便地解决一些计数问题．作为计数原理与计数公式的一个应用，本章我们还将学习在数学上有广泛应用的二项式定理．
计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法．但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高．能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢?下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数计数方法．
问题1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?
（因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出种不同的号码．）
问题2：从甲地到乙地，可以乘火车也可以乘汽车.一 天中，火车4班，汽车8班.乘这些交通工具从甲地到乙地， 有多少种不同方法？
（从甲地到乙地，乘火车有4班，乘汽车有8班，所以不同方法的种数为4 + 8 = 12）
探究：你能说一说这个问题的特征吗?
首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示．因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同．这两类号码数相加就得到号码的总数．
上述计数过程的基本环节是：
（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；
（2）分别计算各类号码的个数；
（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数．
教师提出问题，学生思考、回答.
【设计意图】通过设置问题情境，引出分类计数问题，激发学生的学习兴趣.
一般地，有如下分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法．
【设计意图】使学生辨析和理解分类加法计数原理.
典例剖析
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1．
表6.1-1
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
管理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择?
解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法．因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为
．
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?
（完成这件事共有N = ++种不同的方法）
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢?
（如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有机种不同的方 法……在第n类方案中有机“种不同的方法，那么完成这件事共有
N = +++...+种不同的方法）
【设计意图】推广分类加法计数原理，加深对分类加法 计数原理的理解与认识.巩固概念，学会用分类加法计数原理解答简单问题.
思考：
用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以，，…，，，，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?
一般地，有如下分步乘法计数原理：
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有
种不同的方法．
【设计意图】巩固概念，学会用分步乘法计数原理解答简单问题.
例3书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法?
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法?
解：（1）从书架上任取1本书，有三类方案：第1类方案是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方案是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方案是从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数为
．
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成：第1步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为
．
【设计意图】通过举例检查学生对概念的理解情况.
课堂小结
当堂检测
1．填空题
（1）一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 9 ；
（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是 6 ．
2．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?
（2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?
【解析】（1）从书架上任取1本书，有两类方法：
第1类方法是从上层取1本数学书，有6种取法；
第2类方法是从下层取1本语文书，有5种取法．
根据分类加法计数原理，不同取法的种数是．
（2）从书架的上、下层各取1本书，可以分成两个步骤完成：
第1步，从上层取1本数学书，有6种取法；
第2步，从下层取1本语文书，有5种取法．
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是．
3．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名．
（1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?
（2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动．有多少种不同的选法?
【解析】从高一年级的学生中选取1名，有3种选法；从高二年级的学生中选取1名，有5种选法；从高三年级的学生中选取1名，有4种选法；
（1）从三个年级的学生中任选1人参加活动，共有种不同选法；
（2）从三个年级的学生中各选1人参加活动，共有种同选法．
布置作业
教材第5〜6页练习第1,3题.
板书设计
教学反思
学生基本掌握两大计数原理的概念，但是在具体运用方面还是会存在误用情况，这个还是需要加强课后习题训练。