初中数学人教版（2024）八年级下册勾股定理的逆定理当堂检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册勾股定理的逆定理当堂检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四组数据不属于勾股数的是( )
A. 3，4，5B. 2， 3， 5C. 6，8，10D. 8，15，17
2.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是( )
A. 2n，n2−1，n2+1(n>1)B. 7，12，13
C. 5，9，12D. 8，15，16
3.已知a，b，c是某三角形的三边长，且满足a−62+ b−8+c−10=0，则该三角形的形状是( )
A. 底与腰不相等的等腰三角形B. 等边三角形
C. 钝角三角形D. 直角三角形
4.在△ABC中，下列条件：①∠A=∠C−∠B；②a2=b2−c2；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a=2，b=2，c=2 2.能判断△ABC是直角三角形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.两只小鼹鼠在地下挖洞，一只朝正北方向挖，速度为8 cm/min，另一只朝正东方向挖，速度为6 cm/min，则10 min后两只小鼹鼠相距( )
A. 50 cmB. 120 cmC. 140 cmD. 100 cm
6.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题：“有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为( )
A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米
7.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为( )
A. x2+(x−6.8)2=100B. x(x+6.8)=100
C. x2+(x+6.8)2=100D. x(x−6.8)2=100
8.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形网格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB=α，则∠ABE等于 ( )
A. 180°−αB. 180°−2αC. 90°+αD. 90°+2α
二、填空题：
9.勾股定理的逆定理是 ．
10.如图，在单位正方形组成的网格图中有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的一组线段是 ．
11.在▵ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若b−ab+a=c2，则∠B= ．
12.在▵ABC中，∠B=60∘，∠C=45∘，AC−AB=3 6−6，则BC= ．
13.如图，在△ABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD= 3，则AC=__________．
14.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过A，B两地．
(1)A，B间的距离为 km；
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 km．
15.在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，有下列条件：①a2=b2+c2；②∠A=∠B−∠C；③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5；④a∶b∶c=3∶4∶5；⑤∠A=12∠B=23∠C.其中可以判定△ABC为直角三角形的有 个．
16.如图，在正方形网格中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为 ．
三、解答题：
17. 如图，一块四边形的草地ABCD，其中∠A=60∘，∠B=∠D=90∘，AB=20 m，CD=10 m，求这块草地的面积．
18.如图，供电所的小王师傅要安装一根电线杆，按要求电线杆要与地面垂直．因此，小王师傅从离地面8 m高的点C处向地面拉一根长10 m的钢绳，现测得地面钢绳的固定点A到电线杆底部点B的距离为6 m，则该电线杆的安装是否符合要求？请说明理由．
19.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，道路AC因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线上)，并新修一条道路CH，已知CB= 13千米，CH=3千米，HB=2千米．
(1)CH是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明；
(2)已知新的取水点H与原取水点A相距1千米，求新路CH比原路CA少多少千米．
20.观察表格所给出的各组数a，b，c，其中a