初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理获奖课件ppt

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应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；
灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；
进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？
1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？
1.勾股定理及其逆定理的内容：
a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）
a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
PQ=16×1.5=24,
PR=12×1.5=18,
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=450，即“海天”号沿西北方向航行.
例2 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.
如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，又∵AC＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．
例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？
解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．
一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?
在△BCD中， ∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中， ∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
AB2+AD2=32+42=25=52=BD2,
BD2+BC2=52+122=169=132=CD2,
勾股定理的逆定理的应用
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）A.4 B.6 C.16 D.55
3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向.
4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是 .
5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少?
必做题：教材习题17.2第4题.选做题：教材习题17.2第12、13、14题.