数学苏科版（2024）中心对称与中心对称图形同步达标检测题

这是一份数学苏科版（2024）中心对称与中心对称图形同步达标检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产.下列图案中是既是中心对称又是轴对称的图形是( )
A. B. C. D.
2.在以下绿色包装、可回收、节水、低碳四个环保图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变化过程中，不可能用作的图形变化是( )
A. 轴对称B. 旋转C. 中心对称D. 平移
8.如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不一定正确的是( )
A. ∠ABC=∠A′B′C′B. ∠AOC=∠A′OC′
C. AB=A′B′D. OA=OC′
9.如图是，这是由若干个边长为1的小正方形拼成的图形，沿过点P的一条直线剪一刀，会将这个图形分成面积相等的两部分，则剪痕的长度是( )
A. 3 52
B. 2 5
C. 43 10
D. 3 2
二、填空题：
10.在以下图形：角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是______．
11.将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是______．
12.下列7组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有____个．
13.△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，若AB=3，AC=1，则B′C′的范围是______．
14.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3，AC=2，∠CAB=90°，则AE的长是______．
三、解答题：
15. 如图，在矩形中挖去一个正方形.并用无刻度的直尺(即直尺只具有连线的功能)，准确作出直线l，将剩下图形的面积平分.(保留作图痕迹)
如图①、②均是边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B均在格点上，按下列要求画一个以AB为一边的四边形，且另外两个顶点也在格点上．
(1)在图①中画一个是中心对称图形但不是轴对称图形的四边形；
(2)在图②中画一个既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形．
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4,0)，写出顶点A1，B1的坐标；
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
18.如图所示，△ABO和△CDO关于点O中心对称．
(1)请用尺规作图作出点D，连接AD、CD；
(2)求证：AD=BC．
19.在4×4的網格中，選擇6個小方格塗上陰影，請仔細觀察圖案①～⑥中的六個圖案的對稱性，按要求回答問題．
(1)請在前六個圖案中，選出三個具有相同對稱性的圖案．選出的三個圖案是__________(填序號)，它們都是__________圖形(填“中心對稱”或“軸對稱”)；
(2)請在圖案⑦中，將1個小方格塗上陰影，使其具有與圖案③相同的對稱性．
20.已知：经过对称中心的直线可以把一个中心对称图形的面积平分．
请运用这一性质解决下列问题．
(注意：仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹)
(1)如图1，画一条直线把矩形分成面积相等的两部分．
(2)如图2，画一条直线把图形分成面积相等的两部分．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，所以不符合题意；
B、是中心对称图形，所以符合题意；
C、不是中心对称图形，所以不符合题意；
D、不是中心对称图形，所以不符合题意；
故选：B．
根据中心对称图形的定义对四个选项进行分析．
本题主要考查了中心对称图形的定义，难度不大，认真分析即可．
4.【答案】C
【解析】解：选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：C．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
7.【答案】C
【解析】解：由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变化过程中，用作的图形变化是旋转，平移，轴对称变化．
故选：C．
根据平移，旋转，轴对称变化的性质判断即可．
本题考查中心对称，旋转的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解旋转变换，平移变换，轴对称变换的性质．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查中心对称图形，根据中心对称图形的性质逐项分析即可．
【解答】
解：∵△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，∠AOC=∠A′OC′，
∴AB=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′，
故A，B，C选项结论正确，
∵OA与OC′的大小关系无法确定，
∴D选项结论不一定正确.故选D．
9.【答案】D
【解析】解：如图所示，
在直线PC的两侧的面积相等，则直线PC将这个图形分成面积相等的两部分，AC即为所求，
∵AB=BC=3，
∴AC= AB2+BC2=3 2．
故选：D．
观察图形，找到过点p且将这个图形分成面积相等的两部分的一条直线，进而勾股定理，即可求解．
本题考查了勾股定理，正确记忆勾股定理的公式是解题关键．
10.【答案】圆
【解析】解：角是轴对称图形，不是中心对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
圆是轴对称图形，是中心对称图形．
故答案为：圆．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11.【答案】609
【解析】解：将数字“609”整体旋转180°，得到的数字是609．
故答案为：609．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
12.【答案】2
【解析】【分析】
本题主要考查了中心对称的定义：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．据此解答．
【解答】
解：根据中心对称的定义可知成中心对称的图形是和， 一共有2个．
13.【答案】2