七年级下册（2024）探究三角形全等的条件完整版ppt课件

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北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）4.1.3三角形的中线、角平分线、高第四章 三角形授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年1月27日从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，线段 AF 是△ABC 的 BC 边上的高.AF⟂BC BA. B. C. D. 活动1：每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高直线交于同一点，并且这个点在三角形内部.如图所示.合作探究在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1) 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？(2) 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？DEF（1）如图，直角三角形的三条高所在的直线交于一点，这个点是直角三角形的直角顶点.议一议（2）只能折出其中一条高，画出如图：ABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.OE钝角三角形的三条高互不相交，它们所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部.三角形的三条高所在的直线交于一点.三角形的中线点击视频观看→观察 FB 与 CF 的长度有什么特殊的？ 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 如图，AE 是 △ABC 中 BC 边上的中线.让我们先看看三角形的中线有什么特点.知识要点活动2：(1) 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?三条中线，相交于一点合作探究(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.归纳总结：重心(3) 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线．试判断 △ABD 和△ACD 的面积有什么关系？为什么？答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.(4) 通过题 (3) 你能发现什么规律？三角形的中线能将三角形的面积平分.例1 如图，在△ABC 中，AC＝5 cm，AD 是△ABC的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，则 AB＝____cm.提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长之差.7 典例精析解析：因为 CE 是△ACD 的中线，例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =______cm2.12 所以 S△AEC = S△EDC = S△ADC，即 S△ADC = 6 cm2.又因为 AD 是△ABC 的中线，所以 S△ABD = S△ADC = S△ABC，即 S△ABC = 12 cm2.点击视频观看→↑点击几何画板操作观察 ∠BAF 与 ∠CAF 的大小有什么特殊的？ （第2题） C 三角形的角平分线的定义： 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线.∠1 =∠2 知识要点（第3题） C  每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ (2) 你能用折纸的办法得到它们吗？ (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系？合作探究BAC（1）用量角器画最简便，用圆规也能.（2）在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕 AD 即为∠BAC 的平分线.ABCDD三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的特征归纳总结（第4题） 10 解：因为 AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC＝68°， 例3 如图，在△ABC 中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数. 所以∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B +∠ADB +∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°.典例精析 10（第5题）     7. 已知下列说法：①三角形的三条高交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线交于一点，其中正确的说法的个数是( )CA. 0B. 1C. 2D. 4（第8题） B （第8题） （第9题） AA. 6B. 4C. 3D. 2（第10题） CA. 2B. 8C. 4D. 6（第10题）    （第11题）                  三角形中几条重要线段角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.