初中数学北师大版（2024）九年级下册二次函数的图像与性质优秀课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册二次函数的图像与性质优秀课件ppt
2025-2026学年北师大版数学九年级下册第二章 二次函数2.2.2二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象与性质二次函数y＝x2与y=－x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？探究新知y =x2①列表；②描点；③连线.y=2x2y =x2y=2x2开口都向上，对称轴都是y轴.顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点.当x0时，y随x增大而增大.y=2x2抛物线的开口最小．y =－x2①列表；②描点；③连线.y=-2x2y =－x2y=-2x2 函数 ，y=－2x2的图象与函数y=－x2的图象相比，有什么共同点和不同点？开口都向下；对称轴都是y轴.顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；当x0时，y随x增大而减小.a值越小，抛物线的开口越小．向上向下(0，0)(0，0)y轴 (x=0)y轴 (x=0)在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.x=0时，y最小=0x=0时，y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的，一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小.在画有y =2x2直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。y=2x2①列表；②描点；③连线.y=2x2二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象.将二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位，就得到函数y=2x2－1的图象.将二次函数y=2x2＋1的图象向____平移____个单位，就得到函数y=2x2－1的图象.下2抛物线y = 2x2+1 ， y = 2x2 -1y=2x2与抛物线有什么关系？y=ax2+cy=ax2y = ax2 cy = ax2+c（c＞0） cy = ax2＋c（c＜0） 向上向下|c|二次函数y = ax2 +c的图象和性质:当x0时，y随x增大而减小.当x0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，c）（0，c）x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c课堂小结 返回(0，0)1.如图为二次函数y＝x2的图象，它与x轴的交点坐标是________，当x＞0时，y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)，当x＜0时，y的值随x值的增大而______(填“增大”或“减小”)；抛物线的顶点坐标是______； 当x＝____时，函数取得最小值，为______；抛物线的对称轴是______；抛物线的开口向______(填“上”或“下”).增大减小(0，0)00y轴上 返回2.< 返回3.D二次函数y＝－x2的图象大致是(　　) 返回4.－1高 返回5.③抛物线y＝x2与y＝－x2相同的性质是_______．(填序号) ①开口向上；②有最高点；③顶点是原点；④当x1时，y随x的增大而减小；③当－1≤x≤2时，－4≤y≤0；④若点(m，p)，(n，p)是该抛物线上的两点，则m＋n＝0；⑤若点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，且x1