初中数学北师大版（2024）九年级下册利用三角函数测高优秀ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册利用三角函数测高优秀ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了情景导入，探究新知，活动一，测量倾斜角，活动二，底部可以到达，的物体的高度，底部不可以到达，利用三角函数测高，测倾器的认识及使用等内容，欢迎下载使用。
你们能测量出它们的高度吗？
活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式：分组活动、全班交流研讨.
活动工具：测倾器(或经纬仪、测角仪)、皮尺等测量工具.
测量倾斜角可以用测倾器. ——简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.
所谓“底部可以到达” ，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:
可求出MN的高度：MN=ME+EN=l·tanα+a.
所谓“底部不可以到达” ，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.
A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得.
根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？
CD=AB=CE－DE= =b
∴MN= +a
∴ME=
到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？
示例3：测量旗杆的高度
示例5：测量缆车的高度
例1 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是 5m，大门距主楼的距离是 30 m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30°，而当时侧倾器离地面 1.4 m，求学校主楼的高度(精确到 0.01m).
解：如图，作 EM 垂直 CD 于 M 点，根据题意，可知∠DEM = 30°，BC = EM = 30 m， CM = BE = 1.4 m.
在 Rt△DEM 中，DM = EM tan30° ≈ 30×0.577 = 17.32 (m)，CD = DM + CM = 17.32+1.4 ≈ 18.72 (m). ∴学校主楼的高度约为 18.72 m
测量底部不可以到达的物体的高度
问题 1：在黄浦江的另一端，你能测量东方明珠的高度呢？
在现实生活中，我们不可以直接从测点到达被测点的脚下，这时我们能利用两次测量仰角（图中 α 和 β ），再结合解三角形的知识来求出东方明珠的高度.
问题 2：测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？
1.在测点 A 处安置测倾器，测得 M 的仰角∠MCE = α.
2. 在测点 A 与物体之间 B 处安置测倾器，测得此时 M 的仰角∠MDE = β.
3.量出测倾器的高度 AC = BD = a，以及测点 A，B 之间的距离 AB = b.
CD = AB = CE－DE = =b
∴MN = + a
∴ME =
解：由表格中数据，得α = 30° ，β = 45°，
答：大楼高度为 .
(1) 到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？
全等三角形、相似三角形和三角函数等有关知识测高.
(2) 如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离?
测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角）
测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角）
利用解三角形的知识，求出物体的高度
1.如图所示，在离上海东方明珠塔 1000 m 的 A 处，用仪器测得塔顶的仰角 ∠BAC为 25° (在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作俯角)，仪器距地面高为 1.7 m.求上海东方明珠塔的高 BD.（结果精确到 1m .）
解：如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC = 25°，AC = 1000 m，
答：上海东方明珠塔的高度 BD 为 468m.
从而 BC = 1000×tan25°≈ 466.3 (m).
因此，上海东方明珠塔的高度 BD = 466.3+1.7 ≈ 468 (m).
2.如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高为 1.5 m. 你能帮小明算出该塔有多高吗? (结果精确到 1 m)
解：如图，设 AB′ = x m.由题意知∠AD′B′ = 30°，∠AC′B′ = 60°， D′C′ = 50 m.∴∠D′AB′ = 60°，∠C′AB′ = 30°，D′C′ = 50 m ，
[教材P22“活动一”变式]测量倾斜角可以用测倾器．简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成，测量时，使支杆OM的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合(如图①)，转动度盘，使观测目标P与直径两端点A，B共线(如图②)，此时目标P的仰角∠POC＝________.
某数学小组看到一棵古树，该数学小组想测量这棵古树的高度．如图，在点C处测得这棵古树的顶端A的仰角为62°，测得BC＝10 m，则该树的高AB为(　　)
如图，为了测量塔AD(塔的底部不可到达)的高度，站在B处看塔顶A的仰角为60°，然后向后走80 m(BC＝80 m)，到达C处，此时看塔顶A的仰角为30°，则该塔AD的高度是(　　)
(4分)[2024陕西中考]如图，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1 600 m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在AE上选一点B，在点B处测得点C的仰角∠CBE＝45°，AB＝10 m．求山顶点C处的海拔高度．(小明身高忽略不计，参考数据：sin 42°≈0.67，cs 42°≈0.74，tan 42°≈0.90)