初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法和减法试讲课ppt课件

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湘教版（2024）数学7年级上册第1章 有理数1.4.2 有理数的减法某天北京市的最高气温是 -1℃，最低气温是 -9℃，这天北京市的气温日较差 (最高气温 － 最低气温) 是多少？# 1.4.2 有理数的减法（初中七年级数学）## 一、导入新课（5分钟）1. **生活情境提问**：展示两个生活问题，一是某天吐鲁番的最高气温是\(8℃\)，最低气温是\(-2℃\)，提问“这天的温差是多少摄氏度？该用什么算式表示？”；二是珠穆朗玛峰海拔约8848.86米，吐鲁番盆地海拔约\(-154.31\)米，追问“珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？算式怎么列？”。学生易列出\(8 - (-2)\)和\(8848.86 - (-154.31)\)这两个含负数的减法算式。2. **引出课题**：引导学生发现这类算式无法用小学减法知识计算，而之前已掌握有理数加法运算，进而提出“能否将有理数减法转化为加法计算”的问题，自然引出本节课主题——有理数的减法。## 二、探究新知（20分钟）围绕“减法转加法”的核心思路，结合减法与加法的逆关系推导法则，并明确运算关键要点：1. **法则推导** 从减法的本质入手，减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。比如计算\(5 - 3\)，就是找一个数\(x\)，使得\(x + 3 = 5\)，易知\(x = 2\)；再看\(5 + (-3) = 2\)，可见\(5 - 3 = 5 + (-3)\)。 再举含负数的例子，计算\(-5 - (-3)\)，即找\(x\)满足\(x + (-3) = -5\)，可得\(x = -2\)；而\(-5 + 3 = -2\)，所以\(-5 - (-3) = -5 + 3\)。 归纳法则：**减去一个数，等于加上这个数的相反数**，用字母表示为\(a - b = a + (-b)\)（\(a\)、\(b\)为任意有理数）。同时强调“两变一不变”：减号变加号、减数变为它的相反数，被减数保持不变。2. **分类运算示例** 为让学生熟练法则，按减数的不同类型举例： - 正数减负数：如\(6 - (-4)\)，转化为\(6 + 4 = 10\)； - 负数减正数：如\(-7 - 2\)，转化为\(-7 + (-2) = -9\)； - 负数减负数：如\(-8 - (-5)\)，转化为\(-8 + 5 = -3\)； - 一个数减0：如\(9 - 0 = 9\)、\(-4 - 0 = -4\)，归纳出“一个数减去0，仍得这个数”。## 三、例题讲解（12分钟）### 例题1：基础减法运算- 题目：计算（1）\((-10) - (-6)\)；（2）\(15 - (-7)\)；（3）\(0 - (-8)\)- 解答： （1）按法则转化：\((-10) - (-6) = (-10) + 6 = -4\)； （2）转化后计算：\(15 - (-7) = 15 + 7 = 22\)； （3）0减负数：\(0 - (-8) = 0 + 8 = 8\)。- 小结：核心是准确完成“减号变加号、减数变相反数”的转化，再按加法法则计算。### 例题2：分数与小数减法- 题目：计算（1）\(-\frac{2}{3} - \frac{1}{6}\)；（2）\(3.2 - (-2.8)\)- 解答： （1）先转化再通分：\(-\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = -\frac{2}{3} + (-\frac{1}{6}) = -\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = -\frac{5}{6}\)； （2）小数转化后凑整：\(3.2 - (-2.8) = 3.2 + 2.8 = 6\)。- 小结：分数减法先通分，小数减法可优先凑整，转化后计算更简便。### 例题3：实际应用- 题目：某一天内，股市指数先上涨12点，后下跌18点，最后又上涨5点，与最初的指数相比，最终指数变化了多少？用减法算式表示并计算。- 解答：上涨记为正，下跌记为负。先算第一次变化后指数：\(0 + 12 = 12\)；再算下跌后的指数：\(12 - 18 = 12 + (-18) = -6\)；最后算上涨后的指数：\(-6 + 5 = -1\)。也可列综合算式\(12 - 18 + 5 = -1\)。- 小结：实际问题中先确定正负符号，再通过减法转化为加法，逐步计算结果。## 四、课堂练习（8分钟）1. **基础题**： （1）计算：\(-5 - 4 =\)______；\(7 - (-3) =\)______；\(0 - 9 =\)______（答案：-9；10；-9）； （2）填空：\((-8) - \_\_\_\_ = -2\)（答案：-6）。2. **中档题**： 计算\(-\frac{1}{4} - (-\frac{1}{2})\)和\(4.5 - 7.2\)（答案：\(\frac{1}{4}\)；-2.7）。3. **拓展题**： 已知\(\vert a\vert = 6\)，\(\vert b\vert = 4\)，且\(a < b\)，求\(a - b\)的值（答案：\(a = -6\)，\(b = ±4\)，所以\(a - b = -10\)或\(-2\)）。练习后重点讲解拓展题的分类讨论思路，以及中档题中分数、小数减法的转化细节，纠正符号转换错误。## 五、课堂小结（2分钟）1. 回顾有理数减法法则，强调“两变一不变”的转化要点，这是计算的核心；2. 梳理易错点：转化时漏改减数符号、分数减法忘记通分等；3. 点明转化思想的重要性，有理数减法本质是转化为加法运算，该思想会贯穿后续更多数学运算学习中。有理数的减法(1) －1－(－9) = ____探究一 借助温度计求出温差，思考有理数减法的计算过程：8(－1)－(－9) = (－1)＋9-1-9(－1)＋9＝8(2) 9－(－13) = ____22整体9＋[－(－13) ] = 229＋13 = 22 借助上面的方法，计算下列算式，从中你有哪些发现？(1) 3 － (－11) = ____；(2) 3 ＋ 11 = ____；(3) 7 － (－13) = ____；(4) 7 ＋ 13 = ____；(5) 5 － (－10) = ____；(6) 5 ＋ 10 = ____.202015151414减法变加法变成相反数有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______.相反数a － b = a ＋ (－b) 你能用精炼语言表述这一结论吗？有理数的减法可以转化为加法来进行.下列每组算式结果相等吗?(1) 4－(－3) 与 4＋3；(2) －5－(＋2) 与 －5＋(－2).答：(1) 4－(－3)＝4＋3；(2) －5－(＋2)＝－5＋(－2).例1 计算：解： (1) 0 - (-3.18) = 0 + 3.18 = 3.18.(2) 5.3 - (-2.7) = 5.3 + 2.7 = 8.(3) (-10) - (-6) = (-10) + 6 = -4.解：(1) (-3) - (-5)= (-3) + 5 = 2. 1.计算：　(2) 0 - 7 = 0 + (－7) = -7.(3) 7.2 - (-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12.例2 月球表面的温度在白昼可升到 127 ℃，在黑夜可降到－183℃. 月球表面温度昼夜相差多少?解 127－(－183)＝127＋183＝310(℃).答：月球表面温度昼夜相差 310 ℃.2. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地艾丁湖面的海拔高度是－154.31 米，两处高度相差多少米？解：8848.86－(－154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17 (米).答：两处高度相差 9003.17 米. D  D  返回 C  返回4. 关于有理数的减法，下列说法正确的是( )DA. 两个有理数相减，差一定小于被减数B. 两个负数的差一定小于0C. 两个负数相减，等于它们的绝对值相减D. 两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数  返回 1 返回  7   返回7. 下列结论不正确的是( )C  返回    返回有理数减法法则有理数的减法可以转化为______来进行减去一个数，等于_____这个数的_______，用式子表示：_______________加相反数加法a－b = a＋(－b)谢谢观看！