2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（ ）
A. 6，4，2B. 6，3，3C. 7，3，2D. 5，5，2
2.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 8a•3b=11abB. （a2）3=a5C. a8÷a4=a2D. a2•a=a3
4.如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的25倍B. 扩大到原来的5倍C. 不变D. 缩小为原来的
5.如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（ ）
A. 三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点B. 三角形匀质薄板三边中线的交点
C. 三角形匀质薄板三条角平分线的交点D. 三角形匀质薄板三边上高的交点
6.下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A. x2-2x+1B. -x2-y2C. D. x2-4xy+4y2
7.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 若a=2，则a2=4
B. 若△ABC≌△DEF，则AB=DE，BC=EF，∠BAC=∠EDF
C. 若a=b,则a3=b3
D. 钝角三角形中有两个锐角
8.如图，已知AB=AC，AF=AE，∠FAE=∠BAC，点C，E，D，F共线.下列结论错误的是（ ）
A. ∠FAB=∠EAC
B. BF=CE
C. AC=DC
D. ∠BAC=∠BFC
9.如图，∠AOB=12°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，P、Q分别是边OB、OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则β-α=（ ）
A. 12°B. 24°C. 36°D. 48°
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，I是BC的中点.下列说法：①S△ABC=3S△CEI；②∠ABC=∠CAD；③∠AFG=∠AGF；④.其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ②③C. ②④D. ①②③
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.“月壤”是月球表面的一层细腻沙土，平均粒径约为0.0001m,具有极高的科研价值，数据“0.0001”用科学记数法表示为 .
12.要使分式有意义，则x的取值应满足 .
13.已知二次三项式x2+6x+a有一个因式是（x+5），则另一个因式为 .
14.若关于x的分式方程无解，则a的值是 .
15.如图，△ABC中，∠B=30°，∠BCA=70°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α= .
16.已知点A的坐标为（5，-4），点B的坐标为（0，-4），在坐标轴上找一点C，使△ABO与△OBC全等，那么点C的坐标是 .
17.如图，在△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A5，使得∠A2DA3=∠A2A3D，…，按此做法进行下去，∠An的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
（1）计算：（-2x2）（4xy3-y2）+（2xy）3
（2）因式分解：18a3-12a2+2a
19.(本小题8分)
（1）解分式方程：；
（2）先化简，再求值：，其中x=2+（π-3.14）0.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1关于x轴对称点的坐标______；
（3）在y轴上画出点P，使△PBC周长最小（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）.
21.(本小题8分)
如图，AD，BE是△ABC的高线，AD，BE交于点F，且AD=BD.
（1）求证：BF=AC；
（2）若AF=1，CD=3，求△ABC的面积.
22.(本小题8分)
某学生用品超市准备购进A、B两种类型的文具袋进行销售，若每个A型文具袋比每个B型文具袋的进价少2元，且用800元购进A型文具袋的数量与用1000元购进B型文具袋的数量相同.解答下列问题：
（1）每个A型、B型文具袋的进价分别是多少元？
（2）设该超市购进B型文具袋m个.若购进A型文具袋的数量比B型文具袋的数量的3倍少50个，且购进A型、B型文具袋的总数量不超过910个，该超市最多购进B型文具袋多少个？
23.(本小题8分)
“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式，巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解.
例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5=（x+2）2-9=（x+2）2-32=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）.
（1）运用配方法将多项式进行因式分解：x2-6x-7；
（2）试说明多项式x2-8x+17的值总是一个正数；
（3）当x=______，多项式x2+6x-2有最小值，且最小值为______.
24.(本小题8分)
综合与实践
在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，B、D、E三点共线，AC与DE交于点F.
（1）①如图1，直接写出线段BD与线段EC的数量关系______；
②如图2，若点G是BE中点，且∠DAF=∠ABD+∠AEF，连接AG、CD，求证：CD=2AG；
（2）若∠BAC=90°，BC=8，在直线BC上取一点D，使得CD=2，连接AD，过A作AE⊥AD，且AE=AD，使得直线AC和ED交于F，则S△BDE=______.
25.(本小题13分)
如图1，平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，9），点B在x轴上，且∠BAO=30°，点C是线段OA上的一点，以BC为边向下作等边△BCD.
（1）如图2，当点D落在y轴上时，则∠ABC=______；
（2）如图3，连接OD，当OD平分∠BDC时，猜想∠ABC的度数，并说明理由；
（3）点C在y轴上从点A向点O滑动的过程中，点D也会随之滑动，通过图1探究点D的运动过程中，请直接写出点D运动路径的长度.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】1×10-4
12.【答案】x≠2
13.【答案】x+1
14.【答案】-1或3
15.【答案】80°
16.【答案】（5，0）或（-5，0）
17.【答案】
18.【答案】2x2y2 2 a（3a-1）2
19.【答案】无解 ；
20.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求； （1，1） 如图2，点P即为所求．

21.【答案】∵AD，BE是△ABC的高，
∴AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=∠AEF=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CDA中，
，
∴△FDB≌△CDA（ASA），
∴BF=AC；
△ABC的面积为14
22.【答案】（1）A型文具袋进价为8元，B型文具袋进价为10元 （2）该超市最多购进B型文具袋240个
23.【答案】（x+1）（x-7） 原式=x2-8x+16+1
=（x-4）2+1≥1，
即多项式x2-8x+17的值总是一个正数 -3;-11
24.【答案】①BD=EC；②如图2，点G是BE中点，延长AG到H，使GH=AG，连接BH，

∴BG=EG，
在△AGE和△HGB中，
，
∴△AGE≌△HGB（SAS），
∴∠EAG=∠H，AE=HB，
∴AE∥BH，
∴∠ABH+∠BAE=180°，
∵∠DAF=∠ABD+∠AEF，∠BAE+∠ABD+∠AEF=180°，
∴∠BAE+∠DAF=180°，
∴∠ABH=∠DAF，
∵AD=AE，AE=HB，
∴BH=AD，
在△ABH和△CAD中，
，
∴△ABH≌△CAD（SAS），
∴AH=CD，
∵AH=2AG，
∴CD=2AG 6或10或18或50
25.【答案】30° 15°，∵△BCD是等边三角形，
∴CD=DB，∠CDB=60°，
∵OD平分∠CDB，
∴∠CDO=∠ODB=30°，
∵CD=DB，OD=OD，
∴△CDO≌△BDO（SAS），
∴CO=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
又∵∠COB=90°，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∵∠BAO=30°，
∴∠ABC=∠OCB-∠BAO=45°-30°=15° 9