2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是（ ）
A. m2•m3=m6B. （m4）3=m7C. （-2m）2=4m2D. m+2m=3m2
2.在以下四个标志中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3.根据下列条件，能画出唯一三角形的是（ ）
A. AB=2，BC=3，AC=6B. BC=6，AC=5，∠B=123°
C. AB=7，BC=10.2，∠B=53°D. ∠A=50°，∠B=100°，∠C=30°
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=2，AB=6，则△AEB的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
5.如图，已知∠BDC=142°，∠B=42°，∠C=20°，则∠A的度数为（ ）
A. 75°
B. 80°
C. 90°
D. 110°
6.三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A. 三角形的三条角平分线的交点处B. 三角形的三条中线的交点处
C. 三角形的三条高的交点处D. 以上位置都不对
7.如图，把△ABC沿直线DE对折，点C恰好落在点B处，若AB=2，AC=4，则△ABD的周长是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8.已知，则的值为（ ）
A. 7B. 9C. 11D. 13
9.等边△ABC，点D、E分别是BC、AC上的点且BD=EC，连接AD、BE相交于点P，以下结论：
①△ABD≌△BCE；
②∠1=∠2；
③△ABE≌△CAD；
④∠3=∠PAE.
其中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.苔花的花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084为 .
12.点P（-3，2）关于x轴对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，则m= .
13.已知关于y的多项式y2-4ky+16是一个完全平方式，则k的值是 .
14.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的底边长是 .
15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=25，DE=18，则BE= .
16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）.
11 （a+b）1=a+b
1 21 （a+b）2=a2+2ab+b2
1 3 31 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
1 4 6 41（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
请根据规律，写出（x-2）5的展开式中含x4项的系数是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费1500元，购买乙种器材花费1000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元.
(1)求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元?
(2)该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件，恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了10%，乙种器材售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1700元，那么这所学校最多可购买多少件乙种器材?
四、解答题：本题共7小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
化简：2（a4）3+（-2a3）2•（-a2）3+a2•a10．
19.(本小题5分)
分解因式：25x2（a-b）+（b-a）.
20.(本小题5分)
解方程：.
21.(本小题5分)
先化简，再求值：，请在0，1，2三个数中为x选择一个合适的数代入求值.
22.(本小题7分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上画出点P，使PB+PC最小（不写作法）.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过线段CD上一点E作EG∥AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G.
（1）判断△AFG的形状，并加以证明；
（2）若CE=EF，∠BAC=84°，求∠B的度数.
24.(本小题10分)
【基础回顾】
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E.求证：△ABD≌△CAE；
【变式探究】
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，请直接写出S1与S2大小关系.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】8.4×10-6
12.【答案】3
13.【答案】±2
14.【答案】3
15.【答案】7
16.【答案】-10
17.【答案】解：（1）设购买一件甲种器材需要x元，
，
解得，x=30，
经检验，x=30是原分式方程的解，
∴x+10=40，
即购买一件甲种器材需30元，一件乙种器材需40元；
（2）设这所学校再次购买了y件乙种器材，
30（1+10%）（50-y）+40（1-10%）y≤1700，
解得，y≤，
∴最多可购买16件乙种器材，
即这所学校最多可购买16件乙种器材．
18.【答案】解：原式=2a12+4a6•（-a6）+a12
=3a12-4a12
=-a12．
19.【答案】（a-b）（5x+1）（5x-1）．
20.【答案】无解．
21.【答案】2（x+2）；6．
22.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，B1的坐标为（-1，2）；
5；
如图，点P即为所求
23.【答案】△AFG是等腰三角形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的性质），
∵EG∥AD，
∴∠BAD=∠G（两直线平行，同位角相等），∠CAD=∠AFG（两直线平行，内错角相等），
∴∠G=∠AFG，
∴△AFG是等腰三角形 ∠ B=54°
24.【答案】∵BD⊥直线l，
∴∠BDA=90°，
∵CE⊥直线l，
∴∠AEC=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS） DE=BD+CE，∵∠EAB是△ABD的外角，
∴∠EAB=∠ADB+∠DBA，
∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，
∵∠ADB=∠BAC，
∴∠EAC=∠DBA，
在△EAC和△DBA中，
，
∴△EAC≌△DBA（AAS），
∴CE=AD，AE=BD，
∴DE=AE+AD=BD+CE S1=S2，过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图3：

∵AG⊥BC，
∴∠AGB=∠M=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAG+∠DAM=90°，
∴∠ABG=∠DAM，
在△ABG和△DAM中，
，
∴△ABG≌△DAM（AAS），
∴DM=AG，
∵∠AGC=∠ENA=90°，
∴∠GAC+∠ACG=90°，
∵∠EAC=90°，
∴∠GAC+∠NAE=90°，
∴∠NAE=∠ACG，
在△AGC与△ENA中，
，
∴△AGC≌△ENA（AAS），
∴EN=AG，
∴DM=EN，
∵，
∴S1=S2