2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm,1cm,3cmB. 3cm,4cm,7cmC. 5cm,9cm,3cmD. 4cm,5cm,6cm
2.下列分别代表“立春”、“芒种”、“大雪”、“小满”的标识，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. a4•a2=a8B. a6÷a2=a4
C. （-2a3）2=-4a5D.
4.若中不含x的一次项，则m的值为 （ ）
A. 8B. －8C. 0D. 8或－8
5.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC，BC分别相交于点E和点D，连接AD，若AB=3cm,BC=6cm,则△ABD的周长是（ ）
A. 6cm
B. 7.5cm
C. 9cm
D. 12cm
6.如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于点E，若∠EAC=63°，∠B=37°，则∠DAE的度数为（ ）
A. 26°B. 27°C. 36°D. 37°
7.下列说法正确的是（ ）
A. 若等腰三角形的两边长分别为3，7，则其周长为13或17
B. 三角形三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等
C. 若x2+2mx+9为完全平方式，则m的值为3
D. 若分式中的x,y的值同时扩大为原来的2倍，则此分式的值扩大为原来的4倍
8.分式方程=1-的解为正数，则m的取值范围（ ）
A. m＞-3B. m＞-3且m≠-2C. m＜3D. m＜3且m≠-2
9.在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆.如将x2-9因式分解的结果为（x-3）（x+3），取个人年龄作为x的值，当x=13时，x-3=10，x+3=16，由此可以得到数字密码1016.小旭按这种方式将x3-x因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设置的密码可能是（ ）
A. 141414B. 141315C. 131413D. 151415
10.如图，△ABC中，AB=BC，点P为边AB上一点，过点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上的一点，连接PQ交AC于点D，若D为PQ中点，则下列结论：
①AP=CQ；
②2DE=AC；
③2AE=CQ；
④PQ⊥AB.
其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.我国自主研发能力不断增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了0.000000028m工艺的国产沉浸式光刻机，数据0.000000028用科学记数法表示为 .
12.如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于______．
13.如图，已知AC=DB，请你再添加一个条件： ，使△ABC≌△DCB.
14.若AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，AD=6，ED=3，CD=2，则△ABC的面积为 .
15.若-=2，则= .
16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E，F两动点分别在线段AD、AB上运动，若∠BAC=48°，则当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为 .
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，1），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2025A2025A2026，则点A2026的纵坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
18.解分式方程：+3=．
四、解答题：本题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题17分)
（1）计算：；
（2）化简：[（x+y）（x-y）-（x-y）2+2y（x-y）]÷（4y）；
（3）先化简，再求值：，其中|x|=1；
（4）因式分解：27a3-3a.
20.(本小题6分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1）.
（1）将△ABC向右平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标______；
（2）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标______；
（3）观察可知△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，请画出对称轴直线l,并写出直线l与x轴交点的坐标______.
21.(本小题8分)
春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年.某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品，已知每个灯笼的进价比每副春联的进价多15元，超市用420元购进的灯笼数量和用240元购进的春联数量相同，求每个灯笼和每副春联的进价.
22.(本小题8分)
图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）观察图2，阴影部分的正方形的面积可以用不同方法来表示，由此请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系为______；
（2）运用得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=5，m-n=4，求m+n的值.
（3）如图3所示，两正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为a、b,且a+b=5，ab=5，求图中阴影部分的面积.
23.(本小题12分)
综合与实践
（1）【模型发现】两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，将它们的底角顶点分别对应连接起来就得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”模型.
如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，图中构成了“手拉手”模型，易证△ABD≌______；
（2）【尝试应用】如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上，则线段BD和CE的数量关系及位置关系为______；
（3）【深入探究】如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，则AD，CD，BD的数量关系为______，∠ADB的度数为______，请对上述所填结论给予证明（提示：可延长DC至点P，使DP=BD，连接PB）；
（4）【拓展延伸】在△ABC中，∠ACB=60°，AC=6，BC=22，以AB为边作等边三角形ABD，过点D作DE⊥BC于点E，则BE的长为______.
24.(本小题14分)
综合与探究
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，A、B两点的坐标分别为A（0，a）、B（b,0），点C在y轴左侧，将点B沿平行于y轴方向向下平移n个单位长度至点D，连接OD，|a-3|+n2-2n+1=0.
（1）a=______，n=______；
（2）如图1，当点B在x轴正半轴时，连接CD，若CD⊥BD，请求出b的值；
（3）如图2，当点B在x轴负半轴时，连接CD交x轴于点M，若OB=n,则点M的坐标为______；
（4）若，点P在y轴上，且△ODP是以OD为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】2.8×10-8
12.【答案】220°
13.【答案】∠ACB=∠DBC
14.【答案】30或6
15.【答案】4
16.【答案】48°
17.【答案】
18.【答案】解：去分母得：1+3（x-2）=x-1，
去括号得：1+3x-6=x-1，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
19.【答案】7 x-y ，当x=-1时，原式=-3 3 a（3a+1）（3a-1）
20.【答案】将△ABC向右平移7个单位得△A1B1C1，如图1即为所求；
（5，3） △ABC关于y轴对称的△A2B2C2，如图2即为所求；
（2，3） 对称轴直线l，如图3即为所求；

21.【答案】每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元．
22.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab；
m+n=6或m+n=-6；
10．
23.【答案】△ACE BD=CE，BD⊥CE AD+CD=BD;60° 5或14
24.【答案】3;1 b=1 （-2.5，0） 或或（0，-2）