2025-2026学年黑龙江省鸡西市虎林市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省鸡西市虎林市八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. （-a2）3=a6B. a2+2a=3a3C. （ab2）3=a3b3D. （-a）2•a3=a5
3.下列各式：①；②；③-；④；⑤.其中是分式的有（ ）
A. ①③④B. ①②③C. ③⑤D. ①④
4.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8xB. x2-4x+4=（x+2）2
C. ax-ay=a（x-y）D. （3a-2）（-3a-2）=4-9a2
5.已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 10
6.如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形，再将剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么通过图3的长方形的面积计算验证的恒等式为（ ）
A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. （a-b）2=a2-2ab+b2
C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a2-ab=a（a-b）
7.3月22日，贵阳地铁迎来3亿人次客运量新突破，客运量从0到3亿的数字背后，是一群为理想信念驰而不息的轨道人的共同努力，地铁在建期间，甲、乙两个工程队合作修建一段轨道，他们分别从轨道两头开始施工，已知每天甲队比乙队多施工8m,甲队施工150m所用的时间与乙队施工120m所用的时间相等，设甲队每天施工x m,则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如果关于x的分式方程-=0的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）
A. m＜1且m≠0B. m＜1C. m＞1D. m＜1且m≠-1
9.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若∠BAC=140°，则∠EAF的度数为（ ）
A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°
10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE．有下列结论：①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE为等边三角形；③PD=；④S四边形AECP=S△ABC．其中正确的结论是（ ）
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A. ①②③④B. ①②C. ①②④D. ③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当x= ______时，分式的值为零．
12.若a,b互为倒数，c,d互为相反数，则c+d-2（ab）2025= .
13.等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为84°，则等腰三角形的顶角大小为 .
14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，点P在AB边上，以A为圆心，以AP长为半径画弧，交AC于点Q.再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点R，连接AR并延长，交BC于点D.已知AD=8，BC=12.若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，则BM+MN的最小值为 .
15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、点E分别在AB、BC边上，若∠BED+∠AED=45°，过点D作DF⊥BC，垂足为F，若BC=3，则EF=______．
16.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=1，则△A2025B2025A2026的边长为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
因式分解：
（1）a2（x-y）+9（y-x）；
（2）（a2+4）2-16a2.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x满足x2+4x-4=0.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标.
（2）求△A1B1C1的面积.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．
21.(本小题8分)
观察下列方程及其解的特征：
①的解为；
②的解为；
③的解为；
…
解答下列问题：
（1）第4个方程的解为______.
（2）请猜想第n个方程为______；第n个方程的解为______.
（3）请根据方程的解的定义验证（2）中猜想的方程的解的正确性.
22.(本小题8分)
一个工厂生产某种产品，每生产一件这种产品需甲种原料1.5kg、乙种原料2kg.已知甲种原料每千克的价格比乙种原料每千克的价格少8元.
（1）为使每件产品的成本价不超过23元，那么购入的乙种原料每千克的价格最高不超过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多18元.现用3000元通过批发价购买该产品的件数与用4800元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
23.(本小题8分)
综合与实践
【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系.
【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形.

【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为（a+b）（a+b）的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片______张，C种卡片______张.
【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于（b+a）2，（b-a）2，ab的等量关系式：______.
【拓展迁移】（3）如图4，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为m,n（m＞n），若m+n=6，mn=3，E是AB的中点，求阴影部分面积的和.
24.(本小题8分)
△ABC，△AEF是等边三角形，点F在直线BC上，ED⊥AB，交直线AB于点D.
（1）当点F在边BC上时，如图①，求证：AC-BF=2BD；
（2）当点F在BC的延长线上时，如图②；当点F在CB的延长线上时，如图③，其他条件不变，线段AC，BF，BD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明.
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点，C为x轴正半轴上一点，OA=OB=m,OC=n,满足m2-12m+36+（n-2）2=0，作BD⊥AC于点D，BD交OA于点E.
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t秒，△PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t=6时，在坐标平面内是否存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】3
12.【答案】-2
13.【答案】52°或68°
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】22024
17.【答案】解：（1）a2（x-y）+9（y-x）
=a2（x-y）-9（x-y）
=（x-y）（a2-9）
=（x-y）（a+3）（a-3）；
（2）（a2+4）2-16a2．
=[（a2+4）+4a][（a2+4）-4a]
=（a2+4+4a）（a2+4-4a）
=（a+2）2（a-2）2．
18.【答案】，1．
19.【答案】△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，如图即为所求；
A1（4，0），B1（-1，-4），C1（-3，-1） 11.5
20.【答案】解：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的角平分线上，
∴AD平分∠BAC；
（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵BE=CF，
∴AB-BE=AC-CF，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD垂直平分EF．
21.【答案】x1=5，x2=-；
x-=；x1=n+1，x2=-；
见解析．
22.【答案】解：（1）设购入的乙种原料每千克的价格为x元，则购入的甲种原料每千克的价格为（x-8）元，
根据题意得：1.5（x-8）+2x≤23，
解得：x≤10，
答：购入的乙种原料每千克的价格最高不超过10元；
（2）设这种产品的批发价是a元，则零售价是（a+18）元，
根据题意得：=，
解得：a=30，
经检验，a=30是原方程的解，且符合题意，
答：这种产品的批发价是30元．
23.【答案】1 2 （b+a）2-4ab=（b-a）2
24.【答案】△ABC，△AEF是等边三角形，点F在直线BC上，ED⊥AB，交直线AB于点D．
连接BE，

∵AC=AB，AF=AE，∠CAB=∠FAE=60°，
∴∠CAF=∠BAE，
在△ACF与△ABE中，
，
∴△ACF≌△ABE（SAS），
∴CF=BE，∠C=∠ABE=60°，
∵ED⊥AB，
∴∠DEB=30°，
∴，
∴CF=2BD，
∵BC=AC，
∴AC-BF=2BD 当点F在BC的延长线上时，BF-AC=2BD；当点F在CB的延长线上时，AC+BF=2BD
25.【答案】A（0，6），B（-6，0），C（2，0） 在坐标平面内存在点F，使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角形；F（4，4）或F（2，-2）