初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质教案，共4页。教案主要包含了课堂引入，不等式的基本性质，合作与交流，典型例题，巩固练习，当堂练习等内容，欢迎下载使用。
不等式的性质
授课人
徐灿
素养目标
1.掌握不等式的三个性质，并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形．
2．通过经历类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．
3．通过合作探究活动，增加学习数学的兴趣和信心，体会在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.
教学重点
掌握不等式的三个性质，尤其是不等式的性质3.
教学难点
对不等式的性质3的理解和熟练运用.
授课类型
新授课
课时
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：
创设情境、导入新课
【课堂引入】
1．让学生解方程1－2x＝0.
2．说出解方程1－2x＝0的过程中每一步的依据．
教师提问，学生口述：
解方程的依据是等式的性质，今天我们来学习解不等式的依据——不等式的性质.
通过回顾旧知识，为下一步类比学习不等式的性质做好铺垫和准备，并渗透类比思想.
活动二：实践探究、交流新知
【不等式的基本性质】
【合作与交流】
1.用不等号填空：
(1)5________3；5＋2________3＋2；5－2________3－2.
(2)-1_______3；-1＋2______-1＋2；-1－3_______3－3.
师生活动：
①学生填空.
②师：你发现了什么规律？
③学生回答：
不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变；
不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变.
2．自己任意写出一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化．与同桌互相交流，你们发现有什么规律？
学生写出不等式并探讨后回答：
同问题1一样，发现：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．
归纳：一般地，不等式具有如下性质：
不等式的性质1 不等式的两边都加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
即，如果a＞b，那么a±c＞b±c.
强调：根据不等式的性质1，在不等式的两边不但可以加上或减去同一个数，而且加上或减去同一个式子，不等号的方向不变．
【合作与交流】
1．用不等号填空：
(1)6________2； (2)－2________3；
6×5________2×5; －2×6________3×6；
6×(－5)________2×(－5). －2×(－2)________3×(－6)．
师生活动：
①学生填空．
②师：你发现了什么规律？
③学生回答：
不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2．自己任意写出一个不等式，分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看有怎样的结果．与同桌互相交流，你们发现有什么规律？
师生活动：
学生写出不等式并探讨后回答：
不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
思考：
我们并没有验证除法的情况，为什么可以得到除以一个正数（负数），不等号的方向也不改变（改变）？
有理数除法法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
归纳：一般地，不等式具有如下性质：
不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或eq \f(a,c)＞eq \f(b,c))．
不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或eq \f(a,c)＜eq \f(b,c)).
思考：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc. ( )
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. ( )
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b. ( )
不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
练一练
用“>”或“b，则3a 3b ；
已知 a>b，则-a -b ；
已知 a 4
在不等式-4x> 4的两边都除以-4，得 x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
进一步巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的理解，培养思维的灵活性.
活动四：
当堂练习
【当堂练习】
1.已知a < b，用“>”或“ a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x -1 x＞4
-32
0
-2x > 3 x