初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）近似数精品课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）近似数精品课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了精确度，百分位，精确到十分位，精确到百位，精确到千位，准确数，近似数，7×104，知识点2误差，知识点3精确度等内容，欢迎下载使用。
下列哪些数是精确的？哪些是近似的.
珠穆朗玛峰高度8848.86米
科学记数法第一页：情境导入——大数据的烦恼1. 生活中的“天文数字”下列是生活中常见的大数据：- （1）地球与太阳的平均距离约为150000000千米；- （2）我国人口总数约为1400000000人；- （3）光的速度约为300000000米/秒；- （4）一个水分子的质量约为0.00000000000000000000003千克。思考：这些数字有什么特点？书写和阅读时容易出现什么问题？有没有一种简便的表示方法？2. 温故引新回顾乘方知识：\(10^1 = 10\)，\(10^2 = 100\)，\(10^3 = 1000\)，\(10^n\)表示1后面有n个0。利用这一特点，我们可以将大数据或小数据简化表示，这就是今天要学的——科学记数法。小练习：用10的乘方表示下列数：10000 = \(10^4\)，1000000 = \(10^6\)，0.01 = \(10^{-2}\)，0.0001 = \(10^{-4}\)。第二页：探究新知1——科学记数法的定义与表示活动1：从具体到抽象，构建定义尝试用“a×10ⁿ”的形式表示导入中的大数据：- 150000000 = 1.5 × 100000000 = 1.5 × \(10^8\)；- 1400000000 = 1.4 × 1000000000 = 1.4 × \(10^9\)；- 300000000 = 3 × 100000000 = 3 × \(10^8\)。活动2：科学记数法的定义定义：把一个大于10的数表示成\(a × 10^n\)的形式（其中\(1 ≤ a ＜ 10\)，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。关键要素：① a的取值范围：\(1 ≤ a ＜ 10\)（a是整数位只有一位的数）；② 10的指数n：等于原数的整数位数减1。活动3：即时应用——确定a和n拓展定义：小于1的正数可以表示为\(a × 10^{-n}\)的形式（其中\(1 ≤ a ＜ 10\)，n是正整数）。小数据指数规律：n等于原数中左起第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前的0）。如0.0012左起第一个非0数字是1，前面有3个0，所以n=3，表示为1.2×\(10^{-3}\)。用科学记数法表示下列小数：- （1）0.0005 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____；- （2）0.0000008 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____；- （3）0.0123 = ____×\(10^{-n}\)，a=____，n=____。第四页：例题讲解——科学记数法的读写与应用活动3：即时练习——小数据表示例题1：科学记数法的表示（大数据）用科学记数法表示下列各数：（1）230000；（2）15800000000。解：（1）230000 是6位整数，n=6-1=5，a=2.3，所以230000 = 2.3 × \(10^5\)；（2）15800000000 是11位整数，n=11-1=10，a=1.58，所以15800000000 = 1.58 × \(10^{10}\)。例题2：科学记数法的表示（小数据）用科学记数法表示下列各数：（1）0.000006；（2）0.0000000045。解：（1）0.000006 左起第一个非0数字前有6个0，n=6，a=6，所以0.000006 = 6 × \(10^{-6}\)；（2）0.0000000045 左起第一个非0数字前有9个0，n=9，a=4.5，所以0.0000000045 = 4.5 × \(10^{-9}\)。例题3：科学记数法的还原将下列用科学记数法表示的数还原成原数：（1）3.2 × \(10^5\)；（2）5.1 × \(10^{-4}\)。解：（1）3.2 × \(10^5\) = 3.2 × 100000 = 320000（指数为正，小数点向右移5位）；（2）5.1 × \(10^{-4}\) = 5.1 × 0.0001 = 0.00051（指数为负，小数点向左移4位）。第五页：巩固练习——分层提升1. 基础题：科学记数法的表示（1）用科学记数法表示大数据：① 45000 = ____；② 7800000 = ____；③ 123400000 = ____。（2）用科学记数法表示小数据：① 0.0007 = ____；② 0.0000002 = ____；③ 0.00105 = ____。2. 提高题：科学记数法的还原与判断（1）还原下列数：① 6.8 × \(10^6\) = ____；② 2.3 × \(10^{-5}\) = ____；③ 9.01 × \(10^8\) = ____。（2）判断对错（对的打“√”，错的打“×”）：① 36000 = 36 × \(10^3\)（ ）；② 0.00002 = 2 × \(10^{-5}\)（ ）；③ 5.2 × \(10^4\) = 520000（ ）。3. 应用题：实际数据应用（1）某省的耕地面积约为8000000公顷，用科学记数法表示为多少公顷？（2）一种微小零件的长度约为0.0000005米，用科学记数法表示为多少米？若10个这样的零件排成一排，总长度是多少米（用科学记数法表示）？第六页：课堂回顾与拓展1. 核心知识梳理2. 易错点提醒- a的范围错误：如将23000表示为23×\(10^3\)，此时a=23不符合\(1 ≤ a ＜ 10\)；- n的确定错误：大数据漏减1，小数据漏数小数点前的0；- 还原时方向错误：指数为正却向左移小数点，指数为负却向右移。3. 拓展思考（1）比较大小：3.2×\(10^5\)与320000；5.1×\(10^{-4}\)与0.0005。（2）已知一个数用科学记数法表示为a×\(10^8\)，且a是整数，求a的取值范围。科学记数法的核心是“简化表示，方便读写”，它在科学研究、工程技术、生活数据等领域应用广泛。掌握a和n的确定方法是关键，大家要多结合实际数据练习哦！近似数是数学与生活的桥梁，合理选择精确度能让数据既简洁又实用。在后续学习和生活中，要学会根据实际需求判断何时使用精确数，何时使用近似数。某工厂生产的零件直径要求为50±0.05毫米（即直径在49.95毫米到50.05毫米之间为合格）。现有一个零件直径测量值为50.06毫米，用四舍五入法精确到0.01毫米是多少？这个零件合格吗？- 应用价值：生活中无法或无需精确测量时，近似数更实用。- 核心方法：四舍五入法（看保留位后一位数字判断舍入）；- 关键要素：精确度（描述接近程度，如精确到0.01）；- 核心概念：精确数（与实际完全符合）、近似数（与实际接近）；5. 课堂总结（4）一个近似数是2.5，这个数的实际范围是多少？（提示：大于等于2.45且小于2.55）（3）将567800精确到万位，用科学记数法表示为____。（2）用四舍五入法将0.789精确到十分位是____，精确到个位是____。4. 巩固练习易错提醒：精确到某一位时，若末尾是0不能省略，如0.0090精确到万分位，末尾的0表示精确度，不能写成0.009。（3）0.00896精确到万分位，看十万分位6，6≥5进1，结果为0.0090。（2）12345精确到千位，看百位3，3＜5舍去，结果为1.2×10⁴；解：（1）3.14159精确到百分位，看千分位1，1＜5舍去，结果为3.14；（1）将3.14159精确到百分位；（2）将12345精确到千位；（3）将0.00896精确到万分位。例题：用四舍五入法取近似数四舍五入法：要把一个数精确到某一位，就看这一位后面的那一位数字，若小于5则舍去，若大于或等于5则向前进1。3. 取近似数的方法——四舍五入法- （4）2.03×10³：精确到____（提示：先还原为2030，3在十位）。- （3）我国人口约14亿：精确到____；- （2）π≈3.14：精确到____；- （1）小明体重50千克：精确到____；即时判断：说出下列近似数的精确度常见精确度表述及含义：- 精确到个位：表示精确到整数位，如1.6精确到个位是2；- 精确到十分位（0.1）：表示精确到小数点后一位，如1.56精确到十分位是1.6；- 精确到百分位（0.01）：表示精确到小数点后两位，如1.558精确到百分位是1.56；- 精确到万位：表示精确到“万”所在的数位，如9600000精确到万位是9.60×10⁶。定义：精确度表示近似数与精确数的接近程度，常用“精确到哪一位”来描述。2. 精确度——近似数的“精确程度”类型定义实例精确数与实际完全符合的数教室里45名学生、课本208页近似数与实际接近但不完全符合的数身高1.6米、国土面积960万平方千米
数一数今天班上的同学数.查一查你的数学课本的页数.量一量数学课本的宽度.称一称你的书包的质量.
上面操作得到的数据中哪些是精确的？哪些是近似的？
操作1和2的数据由计数得来，是准确数.操作3和4的数据由测量得来，由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响，测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们称此数为近似数.
近似值与它的准确值的差，叫作误差.误差＝近似值-准确值.误差可能是正数，也可能是负数.误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高；反之，则越低.
近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示.
用毫米刻度尺测量数学课本得到的宽度约18.43cm.
精确到个位是 cm（或者说精确到1cm）；精确到十分位是 cm（或者说精确到0.1cm）；18.43cm是精确到________（或者说精确到_____cm）.
不仅是测量会得到近似数，在许多情况下很难取得准确数，或者不必使用准确数. 这时，我们可以使用近似数. 例如，涉及圆的周长或面积计算时，常取 π ≈ 3.14.
黄山的最高峰——莲花峰海拔 1864.8 m，介绍时常说约 1900 m，或约 1860 m.
下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
（1）48.3； （2）0.03086；
（3）2.40 万； （4）6.5×104.
精确到十万分位（或精确到0.00001）
第五届中国国际进口博览会意向成交金额达 735.2 亿美元. 会期六天，平均每天达成意向成交金额多少亿美元？（精确到 0.1 亿美元）
解 平均每天达成意向成交金额为
735.2÷6 ≈ 122.53 ≈ 122.5（亿美元）
“十一”期间，某商场准备对商品打 8 折促销. 一种原价为 348 元的微波炉，打折后，如果精确到元，定价是多少？
解 这种微波炉打 8 折后的价格为
精确到元的定价为 278 元.
1．下列各题中的数据哪些是近似值？(1)小芳班上有 45 人；(2)我国有 56 个民族；(3)南水北调东线一期工程全长 1467 km.(4)举世瞩目的西气东输一线工程全长4 200 km.
【教材P51 练习 第1题】
2．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值：(1)0.851 49(精确到千分位)；(2)49.96(精确到十分位)；(3)1.597 2(精确到0.01)；(4)37 250(精确到千位)．
【教材P51 练习 第2题】
3. 据某景区管理委员会发布的数据显示，2022 年 10月 1 日至 8 日该景区共接待游客 12.67 万人. 求平均每天接待的游客人数. （精确到 0.01 万人）
解 12.67÷8 ≈ 1.58（万人）
【教材P51 练习 第3题】
近似数取值注意要点：(1)求一个小数的近似数，根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数；(2)小数点最后面的0不能随意添加或删除，否则就改变了近似数的精确度；(3)当数据较大时，其近似值可以用科学记数法表示．
知识点1 准确数与近似数
1.下列数据中是准确数的是( )
5.近似数1.7精确到了______位.
A.百位B.十分位C.千位D.百分位