七年级数学上册 寒假练习5整式的加减

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2025-2026学年人教版七年级数学第一学期核心知识点练习卷（五） 整式的加减 试卷满分：72分 考试时间：60分钟 一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分） 1. 在代数式：3x，-2，0，a²b，12π，x+2y，1x中，单项式的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 单项式-3x²y³的系数和次数分别是（ ） A. -3，5 B. -3，6 C. 3，5 D. 3，6 3. 多项式2x³ - x²y² + 3y - 5的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 3x²y与-3xy² B. 3xy与-2yx C. 2x与2x² D. 5xy与5yz 5. 下列运算正确的是（ ） A. 3a + 2b = 5ab B. 5y² - 2y² = 3C. 7a + a = 7a² D. 3x²y - 2yx² = x²y 6. 化简：-2(x - 3)的结果是（ ） A. -2x - 6 B. -2x + 6 C. -2x - 3 D. -2x + 3 7. 一个多项式减去x² - 2y²等于x² + y²，则这个多项式是（ ） A. 2x² - y² B. -2x² + y² C. 2x² + y² D. -2x² - y² 8. 若多项式3x² - 2x + 1与多项式x² + kx - 5的和不含一次项，则k的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 9. 已知a - b = 3，c + d = 2，则(b + c) - (a - d)的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 10. 某品牌电视机原价m元，降价20%后的售价是（ ） A. 20%m元 B. (m-20%)元 C. 80%m元 D. (1-20%)元 11. 如图，用火柴棒按如下方式搭三角形，搭第n个图形需要火柴棒的根数是（ ） A. 2n+1 B. 2n+2 C. 3n D. 3n-1 12. 若A和B都是三次多项式，则A+B一定是（ ） A. 三次多项式 B. 六次多项式C. 次数不高于三次的多项式 D. 次数不低于三次的多项式 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 用代数式表示：比a的3倍大5的数是________。 14. 多项式-2x³ + 4x² - 3x + 1是________次________项式，常数项是________。 15. 若单项式3xmy²与-2x³yn是同类项，则m+n=________。 16. 化简：3(2x-1) - 2(1-x) = ________。 17. 已知x² - 2x = 1，则代数式3x² - 6x - 4的值为________。 18. 观察下列单项式：x，-3x²，5x³，-7x⁴，9x⁵，...，按此规律，第10个单项式是________，第n个单项式是________。 三、解答题（共4小题，每小题5分，共20分） 19. 化简：（1）4a² + 3b² - 2ab - 3a² + b²（2）3(2x² - y²) - 2(3y² - 2x²) 20. 先化简，再求值：2(x²y + xy) - 3(x²y - xy) - 4x²y，其中x = 1，y = -1。 21. 已知多项式A = 3x² - 2x + 1，B = x² - 3x + 2，C = 2x² + x - 3。（1）求A - B + C；（2）当x = -2时，求A - B + C的值。 22. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元。国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款。现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x > 20）。（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）（2）若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）（3）当x=30时，通过计算说明哪种方案更省钱。 四、实践题（共1小题，10分） 23. 综合探究：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：...（1）照这样摆放第5个图形有________个棋子；（2）第n个图形有________个棋子；（用含n的代数式表示）（3）第几个图形有2025个棋子？请说明理由。（4）是否存在某个图形，棋子的个数恰好是1000个？如果存在，求出是第几个图形；如果不存在，请说明理由。 参考答案 一、选择题1. C 2. A（解析：系数是-3，次数是2+3=5）3. C（解析：多项式的次数是最高次项的次数，-x²y²的次数是4）4. B（解析：同类项要求字母相同，且相同字母的指数相同）5. D（解析：A不是同类项不能合并；B应为3y²；C应为8a）6. B（解析：-2(x-3) = -2x+6）7. A（解析：这个多项式为(x²-2y²)+(x²+y²)=2x²-y²）8. A（解析：和为4x²+(-2+k)x-4，不含一次项则-2+k=0，k=2）9. A（解析：(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d)=-3+2=-1）10. C（解析：降价20%后的售价为(1-20%)m=80%m）11. A（解析：第1个图形需要3根，第2个需要5根，第3个需要7根，...，每次增加2根，所以第n个需要3+2(n-1)=2n+1）12. C（解析：两个三次多项式的和可能低于三次，比如相反数相加为0） 二、填空题13. 3a+514. 三；四；115. 5（解析：由同类项定义，m=3，n=2，m+n=5）16. 8x-5（解析：原式=6x-3-2+2x=8x-5）17. -1（解析：3x²-6x-4=3(x²-2x)-4=3×1-4=-118. -19x¹⁰；(-1)n+1(2n-1)xn 三、解答题19. （1）解：原式=(4a²-3a²)+(3b²+b²)-2ab=a²+4b²-2ab（2）解：原式=6x²-3y²-6y²+4x²=10x²-9y²20. 解：原式=2x²y+2xy-3x²y+3xy-4x²y = (2x²y-3x²y-4x²y)+(2xy+3xy) = -5x²y+5xy 当x=1，y=-1时，原式=-5×1²×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0。21. 解：（1）A-B+C = (3x²-2x+1)-(x²-3x+2)+(2x²+x-3) = 3x²-2x+1-x²+3x-2+2x²+x-3 = (3x²-x²+2x²)+(-2x+3x+x)+(1-2-3) = 4x²+2x-4 （2）当x=-2时，原式=4×(-2)²+2×(-2)-4=16-4-4=8。22. 解：（1）方案一：20套西装送20条领带，还需要购买(x-20)条领带，所以总费用为：1000×20+200(x-20)=20000+200x-4000=200x+16000（元） （2）方案二：西装和领带都打九折，总费用为：(1000×20+200x)×90%=(20000+200x)×0.9=18000+180x（元） （3）当x=30时， 方案一：200×30+16000=6000+16000=22000（元） 方案二：18000+180×30=18000+5400=23400（元） 因为22000